苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(共14张PPT)

(共14张PPT)
一元二次方程根与系数的关系
1.一元二次方程的一般形式是什么？
3.一元二次方程的根的情况怎样确定？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
填写下表：
方程 两个根 两根之和 两根之积
猜想：
如果一元二次方程 的两个根
分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？
即
如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。
1.
3.
2.
4.
5.
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
2、设 x1 、 x2是方程 利用
根与系数的 关系，求下列各式的值：
例1 已知
是方程
的两个实数根，求
的值。
解：
根据根与系数的关系:
例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的；（1）平方和；（2）倒数和
解：设方程的两个根是x1 x2，那么
解：设方程的两根分别为 和 ，
则：
而方程的两根互为倒数
即：
所以：
得：
例3.方程 的两根互
为倒数，求k的值。
1、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另
一个根是 ，m = 。
2、设 x1、x2是方程x2－4X+1=0的两个根，则
x1+x2 = ,x1x2 = ，
x12+x22 = ( x1+x2)2 - =
( x1-x2)2 = ( )2 –4x1x2 =
3、判断正误：
以2和-3为根的方程是x2－x-6=0 （ ）
4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是
。
x1+x2
2x1x2
-3
4
1
14
12
×
2和-1
基础练习
（还有其他解法吗？）
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，
首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即在初
中代数里，当且仅当
时，才能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系是什么
1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成创优作业本课时的习题