苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.3　确定圆的条件
九年级(上册)
初中数学
2.3 确定圆的条件
请你想办法
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件
过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）
2.3 确定圆的条件
复习回顾
(1)过一点可作几条直线？(2)过两点可以作几条直线？(3)过三点呢？
过三点
1.若三点共线，则过三点只能作一条直线.
A
B
C
2.若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.
A
B
C
2.3 确定圆的条件
2.3 确定圆的条件
探索
·
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
·
·
·
·
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
2.3 确定圆的条件
探索
·
·
·
·
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上．
2.3 确定圆的条件
探索
　经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
1.若三点共线，
过三点
2.若三点不共线
A
B
C
A
B
C
归纳：经过不在同一条直线上的三点确定一个圆．
2.3 确定圆的条件
做一做
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
定义：
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
性质：
1.画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1.比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2.图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
练习
2.3 确定圆的条件
当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
2.3 确定圆的条件
2.判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
练习
2.3 确定圆的条件
练习
3.选择题：
　（1）三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三顶点的距离相等 B.到三边的距离相等
C.外心必在三角形的内部
D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离
　
（2）等腰三角形的外心（ ）
A.在三角形内 B.在三角形外 C.在三角形的边上
D.在形外、形内或一边上都有可能
2.3 确定圆的条件
想一想
　　现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？
方法：1．在圆弧上任取三点A、B、C．
2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．
A
B
C
O
2.3 确定圆的条件
典型例题
　　例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
2.3 确定圆的条件
典型例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°；
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
2.3 确定圆的条件
2.3 确定圆的条件