苏科版九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法(共13张PPT)

(共13张PPT)
1.2一元二次方程的解法(5)
知识回顾
1.一元二次方程的求根公式是什么？
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
①化为一般形式，写a、b、c的值，
②再求出b2-4ac的值（b2-4ac≥0）
③代入公式求解；
1．理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2．能根据一元二次方程根的情况，确定字母系数的值（或取值范围）.
学习目标
练习
用公式法解下列方程
思考：
一元二次方程的根的情况与二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？
二、合作探究
概括总结1
可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根
当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）
的根的判别式。
例1.不解方程，判别下列方程根的情况：
若方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0；
若方程有两个相等的实数根， 则b2－4ac = 0；
若方程没有实数根，则b2－4ac ＜ 0.
概括总结2
例2. 已知关于x的方程 x2-(m-2)x+m2=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；
(3)若方程有实数根，求m的最大整数值.
例3.证明：不论m为任意实数，关于x的方程
x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.
1.若关于x的一元二次方程 有实数根，
则k的取值范围是_________________.
2.在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根.求：
(1)m的值； （2）△ABC的周长.
三、变式拓展
四、课堂小结
1. b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。
2.利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。
五、课堂反馈
见导学案