苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积(共26张PPT)

(共26张PPT)
弧长及扇形的面积
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
（重点）
学习目标
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
导入新课
情境引入
(1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
讲授新课
弧长的计算
合作探究
(1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，
弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
要点归纳
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
(
典例精析
针对训练
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，
则扇形的圆心角为 　　 ．
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.
2π
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°
的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
扇形面积的计算
合作探究
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
注意
要点归纳
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
类比学习
例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
58o
O
A
B
解 ∵r=1.5cm, n=58,
∴AB的长=
(
(
AB的长也可表示为ABl.
(
(
典例精析
1.扇形的弧长和面积都由____________________________决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积S扇= ．
针对训练
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，
其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
典例精析
O.
B
A
C
D
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，
交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
O.
B
A
C
D
(3)
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB
O
B
A
C
D
(3)
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
知识拓展
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，
则弧BC的长为__________(结果保留π)．
4.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
C
A.πcm2 B. πcm2
C. cm2 D. cm2
C
B．
C. D.
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O1
6.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
解析：连接OB、OC，
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
在等腰△OBC中，
∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.
∴BC的长为 ＝2π(cm)．
故答案为2π.
7.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，
弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.
︵
︵
2π
8．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，
则该扇形的圆心角为多少度
解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形
公式
答：该扇形的圆心角为150度．
（cm）
可得:
9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
课堂小结