高州市2020~2021学年度第二学期高一教学质量监测
数
考生注意
将答案答在答题卡
、题选出答案
笔把答题卡上对
题
業标号涂黑;非选择題请用直
米
水签
答题卡上各题的答题
既域书与的希无或在试卷单椅纸上传无
单项选择题:本题
共40分。在每小题
四个选
有一项
是符合题目要求
知向量a=(
)e是与b方向相同的单位向量,则a在
投影向量为
2.复数z的共轭复数
为纯虚数
要条
B.充分不必
不充分条
D.既不充分也不必要条件
如图,四边形ABCD
BE,则
BO
BA+bBc
德巴赫猜想
为两个素数的和”,如8
数学家
陈
究中取得了世界领先的成果.在
这5个素数中,任
取两个素数,其和不是合数的概率
角A、B、C所对的边分别为a、b
B=2A,则
质量监测数学卷第
组数据按从小到大的顺序排列为
≠7),若该组数
数是众数
倍,则该组数据的方差和第60百分位数
板
劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等
形
方形和一块平
形共七块板组成.如图是
用七巧板拼成的正方形
方形中任取一点,则此点取自阴影
分的概率为
B
知正四面体
的表面积为2√3,且A,B,C,D四点都在球O的球
积为
题
题
每小题
四个选
多项符
要求,全部选对的得
2分,有选错的
分
师往返两地的速度分别为m和n(mA,B,C表示不同的点
线,a,B表示不同的平面,下列说法错误的是
若a∩p
B.若A,B∈l,A
若
A,B,C∈B,a
l,则C
向量
的夹角都是,则λ的值可能为
列说法中正确的是
A.f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
称轴方程为x=k
(x)的最大值为1,最小值为一
题共4
事件A
质量监测数学卷第2页(
4.已知线段AB与平面a相交,AB的长度为10
点到
分别为2
则A
所成角的大小为
知
),若
如图
棱柱ABC一A1B1C1的棱长均为2,点M是侧棱AA1的
过点B1与平面BCM垂直的平面与侧
B1A1的交线为
线
线BC所成角的余弦值为
四、解答题
题共
分。解
要的文
程及演算步骤
本小题满分12分
是复平
的四
向
C,AD对应的复数分别为
对应的点在复平面内的第二象限,求
8.(本小题满分
为了调查中小学生课外使用互联网的情况,教育部向华东、华北、华南和西部地区60所
发出问
份,10000名学生参加了问卷调查.根↑频率
频率分
要从这10000名
生中用分层抽样的方法
数是
6.402m
(2)若希望
学生每天
联网时间
值
0.5L01.520253.03.5使用豆联网
时间小叶
(本小题满分12分
内角A,B,C的对边分别为
知
角A
积的最大
质量监测数学卷第高州市2020~2021学年度第二学期高一教学质量监测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C设a与b所成角为,则cos=
2.B若z为纯虚数,设z=b,则
、816N、2⑤,故a在b上的投影向量为acsa=-2e
bi,则x+2=bi-bi=0;当z是实数0时,即z=0,则z=0,则
=0,但此时z不是纯虚数,故“z为纯虚数”是
0”的充分不必要条件
A一(丽+成)一中成成成成成一一成
4.B在“2,3,5,7,11”这5个素数中任取两个,其和有10种不同的情况,其中和不是合数的有5,7,13三种,所
以任取两个素数,其和不是合数的概率是
b sin B
ZA
6.C由题意知
4×,解得x=6.该组数据的平均数为x=×(1+4+4+6-7+8)=5,该组数据的
方差是s=×[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=.因为6×60%=3.6,所
以该组数据的第60百分位数是6
7.D设大正方形的边长为a,则面积为a2,阴影部分由一个大等腰直三角形和一个梯形组成.大等腰直角
角形的面积为,梯形的上底为∠,下底为g,高为《,面积
故所求概率
8C正四面体各面都是全等的等边三角形设正四面体的棱长为a,所以该正四面体的表面积为S=4×2
(2)=a,所以a=,又正方体的面对角线可构成正四面体,若正四面体棱长为,可得正
方体的棱长为1,所以正方体的外接球即为该正四面体的外接球,所以外接球的直径为3,半径为,所以球
O的体积
9.BD设两地路程为s,则全程所需的时间为+,则全程的平均速度v
+m+,B正确;又由
m>0,及基本不等式,可得v=
72
则m10.BCD选项A,因为a∩=1,n∥a,n∥B,所以n∥l,故A正确
项B,因为A,B∈l,A,B∈a,所以L∥a或l与a相交,故B不正确;
选项C,A,B∈a,A,B,C∈B,aB=l,此时点C不一定在平面a内,所以C∈l不正确,故C不正确
选项D,由a∥B,Ca,CB,则l与n可能平行,也可能异面,故D不正确故选BCD
【高一教学质量监测·数学卷参考答案第1页(共4页)】
249A
1.AD设b与c的夹角为,则b+c|2=|b12+c2+2b·c-12,得cos0=-,解得
又a+2b与b-c的夹角都是,而a+2b|=√(a+2b)=2/7
b-xc|=√(b-)2=√16x2+8x+4,(a+2b)(b-ic)=4+10,
所以{g+2b)
la+2bb-
27×√16×2+8+4-2,解得入=-3
12.ABD画出函数y=f(x)的图象如图所示
yf(x)
由图可知,f(x)是以2x为最小正周期的周期函数,故A正确;f(x)的对称轴方程为x=kx+,k∈x,B正
确当x=2成2x+吾,∈z时,(2的最大值是1,当x=2+(∈Z)时,取得最小值一号,故
C错误;当x∈(2kx-元,2kx一)(k∈Z时,(x)<0,故D正确故选ABD
13.P(A)=P(AB)+P(BA)=6
14.30°如图,过B点向平面a作垂线,过A作a的平行线,两线交于点
∠BAC即为AB与这两个平面所成的角在R△CAB中,sm∠BAC=5
5.由m⊥n得sm2-02=0,即分mn一一
3)=1-2(号一5)=1-2-=2
依题意,分别取AB,AC的中点E,F,连接B1E,CE,B1C,EF,B1F.因为正三棱柱
ABC-A1B1C的棱长均为2,所以四边形ABB1A1为正方形,由点M是侧棱AA:的
中点,得BM⊥BE.因为CE⊥平面ABB1A1,所以CE⊥BM,CE∩B1E=E,所以BM
平面B1CE,所以过点B1与平面BCM垂直的平面与侧面ABB1A1的交线即为
B1E.又因为EF∥BC,可得直线l与直线BC所成角即B1E与EF所成的角,在
△BEF中,EF=1EB=5,BF=,∠BEF=5=一,所以直线1与直线BC所成角的
余弦值为
17.解:(1)由题意可知BC=(-2,3)-(m,2)=(-2-m,1),所以x
D=(-1,n)-(1,1)=(-2,n-1),所以
分
所以
n=3,
(钟)
高一教学质量监测·数学卷参考答案第2页(共4页)
