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第06讲 一元二次方程的应用
【基础训练】
一、单选题
1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x＋1）＝240 D．x（x＋1）＝240
2．如图，学校课外小组的试验园地的形状是 ( http: / / www.21cnjy.com )长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
3．今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
4．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（ ）【版权所有：21教育】
A． B．
C． D．
5．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困 ( http: / / www.21cnjy.com )人口走向了致富的道路．重庆市2017年底大约有贫困人口140万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至20万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）21教育名师原创作品
A．140（1﹣2x）＝20 B．140（1﹣x）2＝20
C．140（1+2x）＝20 D．140（1+x）2＝20
6．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃 ( http: / / www.21cnjy.com )发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．120% B．130% C．140% D．150%
7．如图所示，在一边靠墙（ ( http: / / www.21cnjy.com )墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
8．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某公司今年10月的营业额为2500 ( http: / / www.21cnjy.com )万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．C． D．
10．为执行国家药品降价政策，给人 ( http: / / www.21cnjy.com )民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
11．香蕉是河口县的主要农副产品之 ( http: / / www.21cnjy.com )一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）．21cnjy.com
A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵
12．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（ ）
A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96
C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算 ( http: / / www.21cnjy.com )法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x+60）＝864 B．x （60﹣x）＝864
C．x （x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝0
14．某工厂2019年治理 ( http: / / www.21cnjy.com )污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
15．自从国家实行“精准 ( http: / / www.21cnjy.com )扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．2.85（1﹣2x）＝0.73 B．0.73（1+x）2＝2.85
C．0.73（1+2x）＝2.85 D．2.85（1﹣x）2＝0.73
16．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）21教育网
A． B．
C． D．
17．某种植基地2017年蔬菜产量为8 ( http: / / www.21cnjy.com )0吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
18．近年来，“快递业”成为我国经济的 ( http: / / www.21cnjy.com )一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．400（1+x）＝600 B．400（1+2x）＝600
C．400（1+x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400
19．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
20．随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的243000元/辆．若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会（ ）．（参考数据：）
A．低于22万元/辆 B．低于万元/辆
C．超过22万元/辆 D．超过23万元/辆
21．2020年1月17日，在国家医保局等部门的指导下，全国各省（区、市）和新疆生产建设兵团组成采购联盟，在上海开展了第二批国家组织药品集中采购工作，此举将扩大国家组织药品集中采购改革成效，让老百姓用上更多降价药品．现已知某药品原售价为每盒121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒81元，若根据题意所列的方程为，则x表示的实际意义是（ ）
A．该药品平均每次降价的百分率 B．该药品第一次降价的百分率
C．该药品第二次降价的百分率 D．该药品平均每次涨价的百分率
22．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价10%，则两次降价后该药品的价格为（ ）
A．24.3 B．22 C．25 D．23
23．随着大家对环境保护的重视，新 ( http: / / www.21cnjy.com )能源电动汽车越来越多地进入人们的视野，据统计，2018年我国新能源汽车产量为127万辆，预计到2020年我国新能源汽车年产量将达到200万辆，设新能源汽车产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
24．如图，某小区有一长为18米，宽为6 ( http: / / www.21cnjy.com )米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
25．2017年底，全国铁路营业里程 ( http: / / www.21cnjy.com )为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的情况下，设我国高铁里程的年平均增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
26．国家实施“精准扶贫”政策以来，很 ( http: / / www.21cnjy.com )多贫困人口走向致富道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
27．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（ ）名．21*cnjy*com
A．39 B．40 C．41 D．42
28．在一块宽为20 m，长为 ( http: / / www.21cnjy.com )32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100
29．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
30．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
31．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为，那么所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现 ( http: / / www.21cnjy.com )行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元．2020年该村乡村民宿旅游收入达到2880万元，据此估计该市2019年，2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
33．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
34．如图所示的是某公司今年1—3月份的收入统计图，设1月至3月的每月收入平均增长率为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
35．广西北部湾某中学为了使 ( http: / / www.21cnjy.com )学生能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m2，则可列方程为（ ）
A．x（100-x）=400 B．2x（100-2x）=400
C．x（100-2x）=400 D．x（50-x）=400
36．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ）
A． B．
C． D．
37．某商场今年2月份的营业额为400 ( http: / / www.21cnjy.com )万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，若该商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．为了促使药品及医用耗材的价格回归 ( http: / / www.21cnjy.com )合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
39．某城市2018年底已有绿化面积50 ( http: / / www.21cnjy.com )0公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（ ）
A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷
40．有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中个白球同时变成红球（为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则应满足的方程是（ ）
A．4（1＋）＝64 B．4（1＋）＝400 C．4＝64 D．4＝400
二、填空题
41．某校进行体操队列训练，原有8行12列， ( http: / / www.21cnjy.com )后增加69人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或x列，则列方程得______．
42．某电视机制造商2021年一月份 ( http: / / www.21cnjy.com )生产电视机2000台，2021年三月份生产电视机2420台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为_____________．
43．收官之年，为了进一步巩固提升脱贫攻坚成果，夯实增收基石，壮大产业“龙头”．某火龙果果园去年栽种果树600株，现计划扩大栽种面积，使今明两年的栽种量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括去年）的总栽种量为2503，求这个相同的百分数．若设这个相同的百分数为，则根据题意，可列方程为________．
44．为提升“教育现代化”进程，某地2 ( http: / / www.21cnjy.com )018年投入资金1000万元用于改善教育设施设备，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金210万元，则从2018年到2020年，该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为______．
45．《生物多样性公约》第十五次缔约方大 ( http: / / www.21cnjy.com )会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
46．某宾馆有50个房间供游客居住 ( http: / / www.21cnjy.com )，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用．
（1）扣除各种费用后的总收入为10640元，且入住率超过60%时，有几间房空闲？
（2）定价为多少时，宾馆可获最大利润？
47．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
48．某服装经营户以20元/件的价格 ( http: / / www.21cnjy.com )购进一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件．另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？
49．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪 ( http: / / www.21cnjy.com )舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．目前，以5G为代表的战 ( http: / / www.21cnjy.com )略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．
51．某商场某型号的计算机2018年销售量为台，2020年受疫情影响，年销售量下降为台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
52．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？
53．根据农业部提出“大力 ( http: / / www.21cnjy.com )发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？21·cn·jy·com
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了，但销售量下降了，线上销售均价上涨了，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了，求的值．
54．在一幅长50cm，宽30cm的风景画 ( http: / / www.21cnjy.com )的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1836cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x应多宽？
( http: / / www.21cnjy.com / )
55．如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵 ( http: / / www.21cnjy.com )向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，道路的宽应为多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．如图，在长为30m，宽为20m的矩形场地上，建有三条同样宽的小路，其中一条与平行，另外两条与平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为551m2，求小路的宽度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
57．网络购物已经被越来越多的人接受，快递行 ( http: / / www.21cnjy.com )业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．
58．某商店销售一种服装，已知该服装每件成本为元.经市场调研，售价为每件元时，可销售件；售价每提高元，销售量将减少件.2·1·c·n·j·y
问：商店销售这批服装计划获利元，应如何进货？每件售价多少元？
59．如图，某学校有一块面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为84m2的矩形空地，准备进行绿化．计划在空地的中间修建两个相同的正方形花坛，其余地方铺草坪，两个花坛之间及与四周的距离均为2m，求正方形花坛的边长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．2020年初新冠疫情袭击全 ( http: / / www.21cnjy.com )国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．www-2-1-cnjy-com
（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？
61．建造一个池底为正方形、深度为2m的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．2-1-c-n-j-y
62．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？【来源：21cnj*y.co*m】
63．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消 ( http: / / www.21cnjy.com )毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？
64．某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
65．已知一本数学书长为，宽为，厚为．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．
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66．汽车越来越多地进入普通家庭， ( http: / / www.21cnjy.com )调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．己知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．
67．某地区2018年投人教育经 ( http: / / www.21cnjy.com )费2.5亿元，2020年投入教育经费3.025亿元．求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率？
68．习近平总书记说：“读书可以让人保 ( http: / / www.21cnjy.com )持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接 ( http: / / www.21cnjy.com )纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由．
69．为改善村容村貌，建设美丽乡村， ( http: / / www.21cnjy.com )某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？
70．如图，利用足够长的一段围墙，用篱 ( http: / / www.21cnjy.com )笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
71．某商店销售一款工艺 ( http: / / www.21cnjy.com )品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
72．2018年某贫困村人均纯收入 ( http: / / www.21cnjy.com )为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？
73．如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求的值？
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
74．南宁某楼盘准备以每 ( http: / / www.21cnjy.com )平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套1 ( http: / / www.21cnjy.com )00平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
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第06讲 一元二次方程的应用
【基础训练】
一、单选题
1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）21*cnjy*com
A．x（x﹣1）＝240 B．x（x﹣1）＝240
C．x（x＋1）＝240 D．x（x＋1）＝240
【答案】A
【分析】
根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得．
【详解】
解：由题意，可列方程为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．
2．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长3 ( http: / / www.21cnjy.com )0米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，利用种植的面积建立等式，可得出关于的一元二次方程．
【详解】
解：设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，
根据题意：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是：根据题目信息，找准等量关系，列出一元二次方程．
3．今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可知等量关系为3月感染人数×(1-下降率)2=5月感染人数，再把相关数值代入即可．
【详解】
根据题意可直接列出方程．
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2个月内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
4．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来60元降到42元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
【详解】
解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，仔细阅读题意从中获取关键信息建立方程是解题的关键．
5．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困 ( http: / / www.21cnjy.com )人口走向了致富的道路．重庆市2017年底大约有贫困人口140万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至20万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A．140（1﹣2x）＝20 B．140（1﹣x）2＝20
C．140（1+2x）＝20 D．140（1+x）2＝20
【答案】B
【分析】
根据重庆市2017年底及2019年底贫困人口数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系是解题关键．
6．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发 ( http: / / www.21cnjy.com )展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．120% B．130% C．140% D．150%
【答案】A
【分析】
设全市5G用户数年平均增长率为 ( http: / / www.21cnjy.com )x，根据该市2019年底及计划到2021年底全市5G用户数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意，得：2（1+x）2＝9.68，
解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上 ( http: / / www.21cnjy.com )，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
【答案】A
【分析】
设栅栏AB的长为x米，根据AD＋AB＋BC＝55且AD＝BC可得AD＝BC＝米，再由长方形的面积公式可得答案．
【详解】
解：设栅栏AB的长为x米，则AD＝BC＝米，
根据题意可得，x（55﹣x）＝375，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是表示出矩形的宽,难度不大.
8．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为，则可列方程为（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据该工厂第一个月及第三个月生产口罩的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得67500（1＋x）2＝90000，
故选：B．
【解答】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，理解题意，用含未知数的式子表示出第三个月的口罩袋数是解题关键．21cnjy.com
9．某公司今年10月的营业 ( http: / / www.21cnjy.com )额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【分析】
由题意分别用含x的等式表示出11月和12月的营业额，即可列出所求方程．
【详解】
解：由题意可得11月份的营业额为：2500（1+x），
12月份的营业额为：2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：，
故选A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握如何列出一元二次方程是解题关键 ．
10．为执行国家药品降价政 ( http: / / www.21cnjy.com )策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为再列方程：从而可得答案．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，则
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．
11．香蕉是河口县的主要农副产品之一 ( http: / / www.21cnjy.com )，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（ ）．
A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵
【答案】A
【分析】
平均一棵香蕉感染x棵，根据有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．由此列方程求解.
【详解】
设每轮传染中平均一棵香蕉感染x棵，根据题意得，
1+x+(x+1) x=81，
解得：x1=8或x2=-10（舍去）
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解.
12．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（ ）
A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96
C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
【答案】C
【分析】
设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为（28-x）cm，根据三角形的面积公式结合面积是96cm2，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，
根据题意得：x（28﹣x）＝96，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘 ( http: / / www.21cnjy.com )除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x+60）＝864 B．x （60﹣x）＝864
C．x （x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝0
【答案】B
【分析】
由阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，再利用矩形的面积公式可得方程，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：阔（宽）与长共六十步，
设阔（宽）有x步，则长有步，则
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．
14．某工厂2019年治理污水花费 ( http: / / www.21cnjy.com )成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据“2021年成本=2019年成本（1-每年成本的下降率）2”即可得．
【详解】
由题意，可列方程为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．
15．自从国家实行“精准扶贫”政策 ( http: / / www.21cnjy.com )以来，很多贫困人口走上了致富道路，据统计某地区2018年6月份有贫困人口2.85万人，通过社会各界的努力，2020年6月份统计贫困人口减少至0.73万人，若设2018年6月份到2020年6月份该地区贫困人口的年平均下降率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．2.85（1﹣2x）＝0.73 B．0.73（1+x）2＝2.85
C．0.73（1+2x）＝2.85 D．2.85（1﹣x）2＝0.73
【答案】D
【分析】
等量关系为：2018年贫困人口×（1下降率）2=2020年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：设2018至2020年底该地区贫困人口的年平均的下降率为x，根据题意得：
2.85（1﹣x）2＝0.73;
故选：D
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
16．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）21教育网
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由平均每次涨价的百分比为x，则第一次涨价后的价格为：元，第二次涨价后的价格为：元，从而可得答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：设平均每次涨价的百分比为x，则
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用的增长率问题是解题的关键．
17．某种植基地2017年蔬 ( http: / / www.21cnjy.com )菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据2019年的蔬菜产量=2017年的蔬菜产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．
【详解】
解：设种植基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意得：
，
即：．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用（增长率问题），根据题意找到等量关系是解题关键．
18．近年来，“快递业”成为我国 ( http: / / www.21cnjy.com )经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．400（1+x）＝600 B．400（1+2x）＝600
C．400（1+x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400
【答案】C
【分析】
设快递量平均每年增长率为x，根据我国2017年及2019年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：400（1+x）2＝600．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据增长率问题的等量关系：变化前的量×=变化后的量，即可列出方程．
【详解】
原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，平均每次降价的百分率为 x
则方程为
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟记增长率问题的等量关系是解题的关键．
20．随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的243000元/辆．若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会（ ）．（参考数据：）
A．低于22万元/辆 B．低于万元/辆
C．超过22万元/辆 D．超过23万元/辆
【答案】A
【分析】
设月平均降价的百分率为x，根据今年3 ( http: / / www.21cnjy.com )月份及5月份该款新能源汽车的售价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出（1-x）2的值，再将其代入243000（1-x）2中即可得出结论．
【详解】
解：设月平均降价的百分率为x，
依题意得：270000（1-x）2=243000，
∴（1-x）2=0.9，
∴今年7月份该款新能源汽车的价格为243000（1-x）2=243000×0.9=218700（元）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．2020年1月17日，在国家医保局等部门的指导下，全国各省（区、市）和新疆生产建设兵团组成采购联盟，在上海开展了第二批国家组织药品集中采购工作，此举将扩大国家组织药品集中采购改革成效，让老百姓用上更多降价药品．现已知某药品原售价为每盒121元，经过连续两次降价后，现在售价为每盒81元，若根据题意所列的方程为，则x表示的实际意义是（ ）
A．该药品平均每次降价的百分率 B．该药品第一次降价的百分率
C．该药品第二次降价的百分率 D．该药品平均每次涨价的百分率
【答案】A
【详解】
【解答】设该药品平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后药品的售价为每盒元，第二次降价后药品的售价为每盒元．又知现在售价为每盒81元，因此有．所以x表示的实际意义是该药品平均每次降价的百分率．
22．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价10%，则两次降价后该药品的价格为（ ）
A．24.3 B．22 C．25 D．23
【答案】A
【详解】
依题意，得．
23．随着大家对环境保护的重视，新能 ( http: / / www.21cnjy.com )源电动汽车越来越多地进入人们的视野，据统计，2018年我国新能源汽车产量为127万辆，预计到2020年我国新能源汽车年产量将达到200万辆，设新能源汽车产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
∵新能源汽车产量的年平均增长率为x，∴2019年我国新能源汽车年产量为，2020年我国新能源汽车年产量为，∴可列方程为．
24．如图，某小区有一长为18米， ( http: / / www.21cnjy.com )宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
略
25．2017年底，全国铁路营业里程 ( http: / / www.21cnjy.com )为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的情况下，设我国高铁里程的年平均增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题可列，即．
26．国家实施“精准扶贫”政策以来 ( http: / / www.21cnjy.com )，很多贫困人口走向致富道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
略
27．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（ ）名．
A．39 B．40 C．41 D．42
【答案】C
【分析】
根据每个人只能给除自己以外的人写毕业留言，即每个人写份，据此列一元二次方程解题．
【详解】
解：设全班共有学生名，
则
或（舍去）
全班共有学生41名．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
28．在一块宽为20 m ( http: / / www.21cnjy.com )，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B．（20-x）(32-x)=100
C．（20－2x）(32－2x )=540 D．（20-2x）(32-2x)=100
【答案】C
【分析】
设小路宽为x米，根据题意表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出花坛部分的长为：（32﹣2x）m，宽为：（20﹣2x）m，如此一来，花坛的面积就为（32﹣2x）（20﹣2x）平方米，进而即可列出方程，求出答案．
【详解】
解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540 m2
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意得：（20﹣2x）（32﹣2x）＝540．
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，要求学生能根据题意得数量关系建立等式，进而即可列出方程，求出答案．
29．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题依题意可知四月份的人数＝25（1＋x），则五月份的人数为：25（1＋x）（1＋x），列方程25（1＋x）2＝64即可得出答案．
【详解】
解：设每月的平均增长率为x，依题意得：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一 ( http: / / www.21cnjy.com )元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用 ．
30．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
设2020年底到2022年底，全省 ( http: / / www.21cnjy.com )5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，
由题意得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
31．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为，那么所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用增长率公式代入相关量即可．
【详解】
解；;
故选C．
【点睛】
本题考查了从实际问题当中抽象出一元二次方程的问题，该问题涉及到了增长率（下降率），解题关键是牢记公式，即（其中， a是原来的量，x是增长率或下降率，n是增长或下降的次数，b是现在的量）．
32．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利， ( http: / / www.21cnjy.com )现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元．2020年该村乡村民宿旅游收入达到2880万元，据此估计该市2019年，2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【答案】C
【详解】
略
33．某口罩厂六月份的口罩产量为1 ( http: / / www.21cnjy.com )00万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，分别表示七、八月份的产量，然后列式即可．
【详解】
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，
七月份的产量为：，
八月份的产量为：，
∴列式为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，熟记增长率和减少率的基本模型是解题关键．
34．如图所示的是某公司今年1—3月份的收入统计图，设1月至3月的每月收入平均增长率为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设1月至3月的每月收入平均增长率为x，根据等量关系：1月份的收入×(1+增长率)2=4，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：依题意有1×(1+x)2=4，即(1+x)2=4．
故选：B．
【点睛】
主要考查由实际问题抽象出一元二次方程， ( http: / / www.21cnjy.com )求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
35．广西北部湾某中学为了使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )能够更好地进行体育活动，决定修建一个长方体形状的游泳池，其底面周长为100 m，设游泳池的底面长方形的长为x m，要使游泳池的底面面积为400 m2，则可列方程为（ ）
A．x（100-x）=400 B．2x（100-2x）=400
C．x（100-2x）=400 D．x（50-x）=400
【答案】D
【分析】
设游泳池的底面长方形的长为x m,则宽为（50-x）m，然后根据“游泳池的底面面积为400 m2”的等量关系列方程即可．
【详解】
解：设游泳池的底面长方形的长为x m，则宽为（50-x）m
由题意可得：x（50-x）=400．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了列一元二次方程，审请题意、找到等量关系成为解答本题的关键．
36．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可．
【详解】
解：第一次降价后的价格为25（1-x），
第二次降价后的价格为25（1-x）×（1-x）=25×（1-x）2，
∴列的方程为25（1-x）2=16，
故选：B．
【点睛】
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．【来源：21·世纪·教育·网】
37．某商场今年2月份的 ( http: / / www.21cnjy.com )营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，若该商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意易得3月份的营业额为，然后问题可进行求解．
【详解】
解：由题意得：3月份的营业额为，则有：
；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
38．为了促使药品及医用耗材的价格回归合 ( http: / / www.21cnjy.com )理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可
【详解】
∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键．
39．某城市2018年底已有绿化 ( http: / / www.21cnjy.com )面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（ ）
A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷
【答案】B
【分析】
利用每年绿化面积的增长率相等，设出增长率列出方程求得的增长率，再用605×(1+0.1)计算即可求得该市2021年底的绿化面积．
【详解】
设年增长率为x，
依题意得：，
解得（不合题意，舍去），
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
40．有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中个白球同时变成红球（为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则应满足的方程是（ ）
A．4（1＋）＝64 B．4（1＋）＝400 C．4＝64 D．4＝400
【答案】C
【分析】
原有4个红球，1分钟后红球数为个，2分钟新增加的红球数为个，由2分钟后，红球总数变为了64个列方程可得结论．
【详解】
根据题意得：，
即：，
故选：C．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，了解增长率问题是解题的关键．
二、填空题
41．某校进行体操队列训练，原有 ( http: / / www.21cnjy.com )8行12列，后增加69人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或x列，则列方程得______．2-1-c-n-j-y
【答案】
【详解】
略
42．某电视机制造商20 ( http: / / www.21cnjy.com )21年一月份生产电视机2000台，2021年三月份生产电视机2420台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为_____________．
【答案】
【分析】
根据一月份生产电视机2000台，三月份生产电视机2420台，可列出方程．
【详解】
解：设二，三月份每月平均增长率为x，
根据题意得：2000（1+x）2=2420．
故答案为：
【点睛】
题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
43．收官之年，为了进一步巩固提升脱贫攻坚成果，夯实增收基石，壮大产业“龙头”．某火龙果果园去年栽种果树600株，现计划扩大栽种面积，使今明两年的栽种量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括去年）的总栽种量为2503，求这个相同的百分数．若设这个相同的百分数为，则根据题意，可列方程为________．
【答案】
【分析】
由题意，找出题目的等量关系，然后列出方程即可．
【详解】
解：根据题意，得今年的栽种量为，明年的栽种量为，
∴三年的总栽种量为：．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题是一道增长率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用．正确掌握题意，正确的列出方程是关键．
44．为提升“教育现代化”进程 ( http: / / www.21cnjy.com )，某地2018年投入资金1000万元用于改善教育设施设备，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金210万元，则从2018年到2020年，该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为______．2·1·c·n·j·y
【答案】10%
【分析】
该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为x，根据题意有
，
解得，（舍去）
∴该地投入改善教育设施设备资金的年增长率为10%，
故答案为：10%．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是关键．
45．《生物多样性公约》第十五 ( http: / / www.21cnjy.com )次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（35 2x）（20 x）＝627
【分析】
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为627列出方程即可．
【详解】
解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35 2x）米，宽为（20 x）米，
∴可列方程为（35 2x）（20 x）＝627，
故答案为（35 2x）（20 x）＝627．
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．21·世纪*教育网
三、解答题
46．某宾馆有50个房间供游客居住 ( http: / / www.21cnjy.com )，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用．【版权所有：21教育】
（1）扣除各种费用后的总收入为10640元，且入住率超过60%时，有几间房空闲？
（2）定价为多少时，宾馆可获最大利润？
【答案】（1）12间；（2）350元．
【分析】
（1）根据扣除各种费用后的总收入为10640元列一元二次方程，再解一元二次方程，验根即可解题；
（2）先写出利润为与间房空闲的函数关系式，配方成顶点式，结合二次函数的最值性质解题．
【详解】
解：（1）设有间房空闲，
依题意得，
化简得，
，
∵入住率要超过60%
∴
答：有12间房空闲.
（2）设利润为元，依题意得：
∵－10＜0
∴当时，可取最大值，
∴定价为180＋17×10＝350（元），
答：定价为350元时，宾馆可获最大利润.
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题．
47．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
【答案】27元．
【分析】
设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价．
【详解】
解：设这种水果每千克降价元，
则每千克的利润为：元，销售量为：千克，
整理得，
或，
要尽可能让顾客得到实惠，
即售价为（元）
答：这种水果的销售价为每千克27元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．某服装经营户以20元/件的价格购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一批衣服，以30元/件的价格出售，每天可售出20件．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种衣服每件降价1元，每天可多售出5件．另外，每天的房租等固定成本共25元，该经营户要想每天盈利200元，应将每件衣服的售价降低多少元？
【答案】应将每件衣服的售价降低1元或5元
【分析】
设应将每件衣服的售价降低元，则每件的利润为元，每天可售出件，利用每天获得的利润＝每件的利润×每天的销售量﹣固定成本，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设应将每件衣服的售价降低元，则每件的利润为元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，销量为件，
当时，销量为件，所以为了促销，每件衣服应降价元，
答：为了促销，应将每件衣服的售价降低5元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用．根据题意找出等量关系列出一元二次方程是解答本题的关键．
49．如图，一农户要建一个矩形猪 ( http: / / www.21cnjy.com )舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．
【分析】
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【详解】
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得
x(25-2x+1)=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，
答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
50．目前，以5G为代表的战略性新兴产 ( http: / / www.21cnjy.com )业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．
【答案】40%
【分析】
根据每年增长率一样，设这两年全市5G用户 ( http: / / www.21cnjy.com )数的年平均增长率为x，由题意到2021年底5G用户数累计达到8.72万户，列一元二次方程，解一元二次方程即可．
【详解】
设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x，根据题意得
解得：（不合题意，舍去）
答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为40%
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，涉及增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
51．某商场某型号的计算机2018年销售量为台，2020年受疫情影响，年销售量下降为台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）
【答案】17%
【分析】
设销售量的年平均下降率为x，根据2018年和2020年销售的台数，列出方程，求解即可．
【详解】
解：设销售量的年平均下降率为x，
依题意可列：2880（1 x）2＝2000，
解得：x1≈0.17＝17%．x2＝ （舍去）．
答：销售量的年平均下降率为17%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
52．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？
【答案】（1）；（2）当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元
【分析】
（1）根据每星期的销售量降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；
（2）根据每星期的利润＝每箱的利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）依题意得：，即；
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用、一次函数的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21*cnjy*com
53．根据农业部提出“大力发 ( http: / / www.21cnjy.com )展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了，但销售量下降了，线上销售均价上涨了，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了，求的值．
【答案】（1）900；（2）30．
【分析】
（1）设线下销量至少x千克，则线上销量为千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍，列一元一次不等式，解一元一次不等式即可；
（2）根据题意，分别解出今年线下、线上的售价及销售量，再由今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了，列一元二次方程，解一元二次方程即可解题．
【详解】
解：（1）设线下销量至少x千克，则线上销量为千克，且
答：线下销量至少900千克．
（2）今年线下销售均价，销售量为，
线上销售均价，销售量为1800千克，
今年枇杷的销售总金额：+1800=
去年销售总金额：
根据题意得，
整理得，
（舍去）或
经检验，符合题意，
．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
54．在一幅长50cm， ( http: / / www.21cnjy.com )宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1836cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x应多宽？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x应为2cm．
【分析】
设金色纸边的宽为xcm，由题意得，解方程，舍去不合题意的解即可．
【详解】
解：设金色纸边的宽为xcm，由题意得
，
解得（不合题意，舍去）
答：x应为2cm．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题关键．
55．如图，在长7米，宽5米的矩形地面， ( http: / / www.21cnjy.com )沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，道路的宽应为多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】道路的宽应为1米
【分析】
设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长 ( http: / / www.21cnjy.com )为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，根据花坛的面积为24 m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】
解：设道路的宽应为x米，则余下部分可合成长为（7﹣x）米，宽为（5﹣x）米的矩形，
依题意得：（7﹣x）（5﹣x）＝24，
整理得：x2﹣12x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽应为1米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正值列出一元二次方程是解题的关键.
56．如图，在长为30m，宽为20m的矩形场地上，建有三条同样宽的小路，其中一条与平行，另外两条与平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为551m2，求小路的宽度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1m
【分析】
设小路的宽度为xm，根据草坪的面积=矩形的面积-小路的面积列出方程，解方程并找出合理的解即可．
【详解】
设小路的宽度为xm，根据题意有
，
整理得，
解得．
，
舍去，
∴小路的宽度为1m．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
57．网络购物已经被越来越多的人接受， ( http: / / www.21cnjy.com )快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．
【答案】
【分析】
设每月投递快递数量的增长率为 则 再利用直接开平方法解方程，并检验，从而可得答案．
【详解】
解：设每月投递快递数量的增长率为 则
或
或
经检验：不合题意，舍去，取
答：该快递公司投递快递数量的月平均增长率为
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．
58．某商店销售一种服装，已知该服装每件成本为元.经市场调研，售价为每件元时，可销售件；售价每提高元，销售量将减少件.
问：商店销售这批服装计划获利元，应如何进货？每件售价多少元？
【答案】应进货400件，每件售价为80元时，商店销售这批服装计划获利元．
【分析】
设每件售价为x元，则有销售量为件，然后由题意可列方程求解．
【详解】
解：设每件售价为x元，由题意得：
解得：，
∵销售商为了降低成本，
∴进货量尽量小，售价尽量大，
∴，
∴进货量为（件）；
答：应进货400件，每件售价为80元时，商店销售这批服装计划获利元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
59．如图，某学校有一块面积为8 ( http: / / www.21cnjy.com )4m2的矩形空地，准备进行绿化．计划在空地的中间修建两个相同的正方形花坛，其余地方铺草坪，两个花坛之间及与四周的距离均为2m，求正方形花坛的边长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】正方形花坛的边长为3m
【分析】
设正方形花坛的边长为x m ( http: / / www.21cnjy.com )，则矩形空地的长为（2x＋2×3）m，宽为（x＋2×2）m，根据空地面积为84m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设正方形花坛的边长为xm，则矩形空地的长为（2x+2×3）m，宽为（x+2×2）m，
依题意得：（2x+2×3）（x+2×2）＝84，
整理得：x2+7x﹣30＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：正方形花坛的边长为3m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
60．2020年初新冠疫情袭击全国 ( http: / / www.21cnjy.com )，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．
（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？
【答案】（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．
【分析】
（1）设增长率为x，然后根据题意可列出方程进行求解；
（2）由（1）可直接进行列式求解．
【详解】
解：（1）设增长率为x，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去）
答：这个增长率为20％
（2）由（1）可得增长率为20％，
∴第四批受益学生人数为（人）；
答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
61．建造一个池底为正方形、 ( http: / / www.21cnjy.com )深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．
【答案】水池池底边长为4米．
【分析】
设池底的边长为，分别计算池底与池壁的面积，再乘以造价，列出一元二次方程，再由因式分解法解题即可．
【详解】
解：设池底的边长为，根据题意得，
即
（舍去）
答：水池池底边长为4米．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
62．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？
【答案】20%
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的 ( http: / / www.21cnjy.com )量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按256元的售价销售”，即可得出方程求解即可．
【详解】
解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；
则可列方程：400（1﹣x）2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法，正确掌握知识点是解题的关键；
63．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用 ( http: / / www.21cnjy.com )湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？
【答案】商场应把这种消毒湿巾降价1元，可使每天这种消毒湿巾的利润达到360元．
【分析】
设这种消毒湿巾降价元，由题意可得，然后求解即可．
【详解】
解：设这种消毒湿巾降价元，根据题意得：
，
解得：，
答：商场应把这种消毒湿巾降价1元，可使每天这种消毒湿巾的利润达到360元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
64．某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】人行道的宽度是．
【分析】
设人行道的宽度为x米，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用平移法，可得出矩形绿地的长为(18-3x)m，宽为（6-2x）m，再根据绿地的面积=60，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．
【详解】
解：设人行道的宽度为米，根据题意得
，（不合题意，舍去）
答：人行道的宽度是．
【点睛】
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
65．已知一本数学书长为，宽为，厚为．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】正方形的边长为
【分析】
设正方形的边长为，再分别表示矩形的相邻的两边的长，利用面积公式列方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】
解：设正方形的边长为，由题意得
，
整理得，
或
解得，．
经检验：不合题意，舍去，取．
答：正方形的边长为；
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决图形面积问题是解题的关键．
66．汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示， ( http: / / www.21cnjy.com )截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．己知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．
【答案】20%．
【分析】
据年平均增长率相等，可以得到2 ( http: / / www.21cnjy.com )018年的汽车拥有量乘（1＋x）2，即可得到2020年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x．
根据题意，得．
解得，．
答：2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为20%．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
67．某地区2018年投人教育经费2.5 ( http: / / www.21cnjy.com )亿元，2020年投入教育经费3.025亿元．求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率？
【答案】
【分析】
设2018年至2020年该地区投 ( http: / / www.21cnjy.com )入教育经费的年平均增长率为x，根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额找到等量关系，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为，
由题意得．
解得，
检验符合题意，不符合题意，故舍去．
所以，增长率为．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
68．习近平总书记说：“读 ( http: / / www.21cnjy.com )书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，9月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳 ( http: / / www.21cnjy.com )能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进馆人次，并说明理由．
【答案】（1）50%；（2）能，理由见解析．
【分析】
（1）设进馆人次的月平均增长率为，根据题意，三个月累计进馆570人次，列一元二次方程，用因式分解法解方程即可解题；
（2）根据进馆人次的月平均增长率不变的条件下，解得12月的进馆人次，再与450作比较，据此解题即可．
【详解】
解：（1）设进馆人次的月平均增长率为，由题意得，
化简得：
即
或
（舍去）
答：进馆人次的月平均增长率为．
（2）进馆人次的月平均增长率为，
12月的进馆人次为：，
校图书馆能接纳12月的进馆人次．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
69．为改善村容村貌，建设美 ( http: / / www.21cnjy.com )丽乡村，某村计划将一块长18米、宽10米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建同样宽的三条小路，其中一条路与广场的长边平行，另两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，小路的宽应为多少米？
【答案】小路的宽为1米
【分析】
设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公 ( http: / / www.21cnjy.com )式结合绿化区域的面积为广场总面积的80%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设小路的宽为x米，由题意得：
，
解得，（不合题意，舍去)，
答：小路的宽为1米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
70．如图，利用足够长的一段 ( http: / / www.21cnjy.com )围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）为了使这个长方形的面积为96平方米，求边为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形面积是110平方米吗？说明理由．
【答案】（1）4米或8米；（2）不能，见解析
【分析】
（1）设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；
（2）把（1）中方程改为方程，再解方程，根据方程的解的情况来回答即可．
【详解】
解：（1）设的长为米，
依题意的方程：，
解得：，，
答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米．
（2）假设长方形的面积是110平方米
依题意得：．即，
∵，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形的面积是不能为110平方米．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．
71．某商店销售一款工艺品，每 ( http: / / www.21cnjy.com )件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．
（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？
【答案】（1）1050元；（2）50元
【分析】
（1）根据每天的销售利润=每件的利润 ( http: / / www.21cnjy.com )×每天的销售量，即可求出结论；
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）（元）．
答：每天的销售利润为1050元．
（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，
依题意，得，
整理，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为50元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
72．2018年某贫困村人均纯收入 ( http: / / www.21cnjy.com )为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？
【答案】30%
【分析】
根据每年的平均增长率一样，列出相应的关系式，再解一元二次方程、检验即可．
【详解】
解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为，依题意得：
解方程，得：（不合题意，舍去），．
答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为0.3．
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
73．如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求的值？
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）不可能；理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为，的面积为，由题意列出方程解答即可；
（2）由等量关系列方程求出的值，再根据根的判别式判断方程有没有解即可．
【详解】
解：（1），，
，
，
解得：．
答：当时，的面积为面积的．
（2）的面积不可能是面积的一半．理由如下：
当时，
，
整理得：，
，
此方程没有实数根，
的面积不可能是面积的一半．
【点评】
本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )根的判别式，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21·cn·jy·com
74．南宁某楼盘准备以每平方米50 ( http: / / www.21cnjy.com )00元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100 ( http: / / www.21cnjy.com )平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
【答案】（1）平均每次降价的百分率为10％；（2）选方案①更优惠
【分析】
（1）根据公式列出关系等式求解即可．
（2）按照两种优惠方案，分别计算出优惠后的实际房款，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000（1－x）2= 4050
解得：x1=10％，x2＝（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10％．
（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠．
答：选方案①更优惠．
【点睛】
本题考查了有关增长率问题的应用，增长或降低的基础公式为，n表示增长次数或降低．一般的方案问题，需要分别计算出各个方案的实际值，再作比较．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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