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第08讲 图形的位似
【提升训练】
一、单选题
1．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（ ）．21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
2．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
3．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的面积为4，则的面积为（ ）
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A．8 B．10 C．16 D．36
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原 ( http: / / www.21cnjy.com )点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
5．如图，，下列说法不正确的是（ ）
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A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比
6．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
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A． B．点在同一直线上
C． D．
7．如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
8．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为，则这两个图形的面积比为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（ ）21*cnjy*com
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A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形
C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9
10．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ）21教育网
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
11．如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（ ）
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A．－6 B．6 C． D．
12．如图，△ABC中，顶点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
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A． B．﹣2 C． D．﹣3
13．如图，中，顶点、均在第二象限，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，且与的位似比为．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）
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A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中， ( http: / / www.21cnjy.com )五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
15．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（ ）
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A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）
16．如图，是以点О为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是（ ）
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9
17．如图，的边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图形，且对应点C和E的坐标分别为．则位似中心的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
18．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是2，则与的周长之比为（ ）．
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A． B． C． D．
19．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
20．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
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A．（2，） B．（3，）
C．（3，） D．（，）
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为，与关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，与的位似比为1：2，则点A的对应点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
22．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比是，则它们的面积比为（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，的两个顶点B、C均在第一象限，以点为位似中心，在y轴左侧作的位似图形，与的位似比为1：2若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
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A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
25．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）
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A． B．
C． D．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）．www-2-1-cnjy-com
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A．5 B．6 C．9 D．12
27．如图，矩形OEFG的两边OE和OG都 ( http: / / www.21cnjy.com )在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（ ）
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A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）
28．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．MO∥BC且BM＝CO
29．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
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A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
30．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是10，则的面积是（ ）．
A．10 B．40 C．80 D．20
二、填空题
31．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．
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32．如图，已知△ABC和△ ( http: / / www.21cnjy.com )EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．2-1-c-n-j-y
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33．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为__．21cnjy.com
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34．如图，已知矩形OAB ( http: / / www.21cnjy.com )C与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为____________．
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35．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．
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三、解答题
36．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到；
（2）以为中心将顺时针旋转90°，得到，并直接写出的面积．
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37．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标；
（2）将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，请在网格中画出；
（3）若的内心为，请直接写出的内心的坐标（用含或的代数式表示）．
38．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
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（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
39．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心缩小△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1：2，且点A与其对应点A2位于点O的两侧，画出△A2B2C2．21·世纪*教育网
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40．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．
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41．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点（顶点为网格线的交点）．【出处：21教育名师】
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（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；
（3）和之间的位置关系为_______．
42．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
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（1）画出绕点逆时针旋转得到的；
（2）以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标．
43．如图，△ABC在坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
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（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）以点B1为位似中心，将△A1B1C1 ( http: / / www.21cnjy.com )放大得到△A2B1C2，放大前后的面积之比为1：4，画出△A2B1C2，使它与△A1B1C1在位似中心同侧，并写出C2点的坐标；www.21-cn-jy.com
（3）连接AC2、CC2，判断△ACC2的形状并直接写出结论．
44．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）及点．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）以点为位似中心，画出将缩小为原来的后得到的（任意画出一个即可）．
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45．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
（1）将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，画出线段（点分别为的对应点）．
（2）以点为位似中心，将线段作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段（点分别为的对应点），在网格内画出线段．
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46．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：
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（1）在网格内将△沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别是，，，请画出，并直接写出点，，的坐标；
（2）以原点为位似中心，在第一象限内将按相似比1：2放大得到，请画出，并直接写出点，，的坐标．
47．如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
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（1）与关于x轴成轴对称，请画出，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心，将放大得到，放大前后的面积之比为，画出，使它与在位似中心同侧，并写出点的坐标；
（3）连接、，判断的形状并直接写出结论．
48．如图，已知△ABC三个顶点的坐标是A（-5，5），B（-4，1），C（-2，3）．
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（1）将△ABC 绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）△A2B2C2和△ABC关于原点O对称，画出△A2B2C2；
（3）以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，请直接写出点A的对应点A3的坐标．
49．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（2）求．
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50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比．将△ABC放大，得到△A B C ．请在平面直角坐标系中画出△A B C ；21·cn·jy·com
（2）求出△A B C 的面积．
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51．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△ A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△ A1B1C1各顶点的坐标分别为 A1 ，B1 ，C1 ．
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52．如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．
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（1）以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中，，点的坐标．
53．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．21*cnjy*com
（3）求出△A1B1C1的面积．
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54．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标．
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55．如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）△A'B'C'与△ABC的面积比为 ．
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56．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
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（1）将向左平移4个单位长度，得到，请画出．
（2）以点为位似中心，请在第三象限内画出，使它与位似，且相似比为．并写出点，的坐标______．
57．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．
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（1）画出△ABC关于y轴对称的△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
58．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．
(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．
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59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过 ( http: / / www.21cnjy.com )对称、位似、平移或旋转等几何变换得到△A1B1C1（点A与点O重合，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）．
（1）在坐标系中依次画出这几次变换得到的图形，并说明每次经过的变换；
（2）设P(x，y)为△ABC内任意一点，请依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．
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60．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形．
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（1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1．
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第08讲 图形的位似
【提升训练】
一、单选题
1．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（ ）．www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据位似的性质，可得O：OA=O：OB=O：OC=1：2,后利用勾股定理计算即可
【详解】
如图，∵OA=4，OB=2，OC=4，和位似，且位似比为1∶2；
∴O=2，O=1，O=2，AC，
∴=C=2，，
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∴四边形的周长为=，
故选D
【点睛】
本题考查了网格中的位似计算，勾股定理，准确理解位似性质，正确作出位似图形是解题的关键．
2．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）21教育网
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由四边形OABC是矩形与四边形ODEF是矩形，可得BC⊥y轴于C，DE⊥y轴于D，可求C（0，4），D（0，2），由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，可得直线BD与直线CE交于M，待定系数法求BD解析式为，CE解析式为，联立方程组 ，求解即可．
【详解】
解：∵四边形OABC是矩形与四边形ODEF是矩形，
∴BC⊥y轴于C，DE⊥y轴于D，
∵点B的坐标为（-2，4），点E的坐标为（1，2），
∴C（0，4），D（0，2），
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∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，M是位似中心，
∴直线BD与直线CE交于M，
设BD解析式为代入点的坐标得，
，
解得，
∴BD解析式为，
设CE解析式为代入点的坐标得，
，
解得，
∴CE解析式为，
∴ ，
解得，
∴M点坐标为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，求对应点所在直线解析式，解方程组，熟记两个图形位似必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行是解题关键．21cnjy.com
3．如图，与位似，点为位似中心，已知，且的面积为4，则的面积为（ ）
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A．8 B．10 C．16 D．36
【答案】D
【分析】
利用位似的性质得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，所以，然后根据相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴
∵△ABC∽△DEF
∴，
∴S△DEF=9S△ABC=9×4=36，
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．21教育名师原创作品
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
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A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
【答案】B
【分析】
如图，连接BF交y轴于P，根据位似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的定义可得点P为位似中心，根据点B、F坐标可得点C、G坐标，可得CG的长，根据相似三角形的性质可求出GP的长，即可求出点P的坐标．
【详解】
如图，连接BF交y轴于P，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，点B、F为对应点，
∴点P为位似中心，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），BC=4，GF=2，OG=1，
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴△BCP∽△FGP，
∴＝＝，PC=CG-PG，
解得：GP＝1，
∴OP=OG+GP=2，
∴点P的坐标为（0，2），
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查位似图形的定义、相似三角形的判定与性质，理解位似图形的定义、熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
5．如图，，下列说法不正确的是（ ）
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A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比
【答案】D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AC：AB不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，果两个图形不 ( http: / / www.21cnjy.com )仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
6．如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
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A． B．点在同一直线上
C． D．
【答案】A
【分析】
根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答．
【详解】
∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，，，点C，O，三点在同一条直线上．
∴，
综上，只有选项A错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．21*cnjy*com
7．如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题中点的坐标求出EF、AB、AE的长度，再根据位似图形的概念得到EF∥AB，证明△EPF∽△APB，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵点B、F的坐标分别为（4，3）、（-2，1），
∴EF=2，AB=4，AE=3-1=2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴EF∥AB，
∴△EPF∽△APB，
∴，即 ，
解得，
∴，
则点P的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，能根据位似得出相似三角形是解题关键．
8．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为，则这两个图形的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：两个图形是位似图形，
这两个图形相似，
对应点到位似中心的线段比为，
这两个图形相似比为，
这两个图形的面积比为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似的性质，位似比，熟练掌握位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．
9．如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（ ）
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A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形
C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9
【答案】D
【分析】
根据位似三角形的定义及性质即可判断．
【详解】
A、由题意知，△DEF与△ABC是位似三角形，故正确；
B、由题意知，△OAC与△ODF是位似三角形，故正确；
C、由于△DEF与△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3，从而周长的比也为1:3，故正确；
D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似三角形的定义及性质．熟练运用定义及性质是解题的关键．
10．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ）
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【答案】D
【分析】
根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
11．如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．－6 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】
利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，A点的横纵坐标都乘以﹣得到B点坐标，从而得到b的值．
【详解】
解：∵两三角形关于原点位似，B点横坐标是A点横纵标的﹣，
∴b的值为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．21·世纪*教育网
12．如图，△ABC中，顶点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．﹣2 C． D．﹣3
【答案】D
【分析】
分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点作D⊥x轴，垂足为D，根据位似比，得DC：CE=2：1，设B的横坐标为x，则[3-（-1）]：（-1-x）=2：1，整理求解即可．
【详解】
如图，分别过点B作BE⊥x轴，垂足为E，过点作D⊥x轴，垂足为D，
∵以点C为位似中心，在x轴的下方作 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，
∴DC：CE=2：1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设B的横坐标为x，
则[3-（-1）]：（-1-x）=2：1，
解得x＝－3，
故选D．
【点睛】
本题考查了位似，位似比，坐标与线段的关系，准确构造辅助线，把位似比转化为坐标表示的线段的比是解题的关键．www.21-cn-jy.com
13．如图，中，顶点、均在第二象限，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，且与的位似比为．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到，根据位似比求出CE，根据坐标与图形性质求出点B的横坐标．
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于E，过点B′作BF⊥x轴于F，则BE∥B′F，
∴△CBE∽△CB′F，
∴，
∵点C的坐标是（-1，0），
∴OC=1，
∴CF=4，
∵△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，
∴，
∴，
∴CE=2，
∴点B的横坐标是-3，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系xOy ( http: / / www.21cnjy.com )中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
结合题意，根据位似图形的性质，推导得；再根据相似三角形的性质证明，通过相似比计算，即可得到答案．
【详解】
∵五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1
∴，
∴
∵
∴
∴
∵OA1＝9
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了位似图形和相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握位似图形和相似三角形的性质，从而完成求解．
15．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（ ）
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A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）
【答案】A
【分析】
由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点的对应点的坐标．
【详解】
解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，
∴点的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．
16．如图，是以点О为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9
【答案】B
【分析】
根据位似变换的概念得到，∥，，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵是以点O为位似中心经过位似变换得到的，
∴∥，，
∴，
∴的周长与的周长比为1：3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．2-1-c-n-j-y
17．如图，的边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图形，且对应点C和E的坐标分别为．则位似中心的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接CE交y轴于点P，根据题意得到点P为位似中心，利用待定系数法求出直线CE的解析式，根据一次函数的性质即可得到答案．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：CE交y轴于点P，
∵C和E是对应点，
∴点P为位似中心，
设直线CE的解析式为y＝kx＋b，
∵点C和E的坐标分别为，
∴
解得，
∴，
∴P（0，2），
∴位似中心的坐标是（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
18．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是2，则与的周长之比为（ ）．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比，即可得出周长比．
【详解】
解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵以点C（-1，0）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，点B的横坐标是-2，
∴EC=1，
∵点B的对应点B'的横坐标是2，
∴CF=3，
∵BE//B'F
∴，
∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：1：3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确得出位似比是解题的关键．
19．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接BG，
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∵ ABCD和 EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，
∴△CDB的面积为15，
∵FG∥CD，
∴△BFG∽△BCD，
∴＝＝，
∴＝，
∴△CDG的面积＝15×＝5，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．
20．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（2，） B．（3，）
C．（3，） D．（，）
【答案】B
【分析】
作AE⊥OB于E，根据等腰三角形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )求出∠COD＝∠CDO＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点A的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k即可求出点C的坐标．
【详解】
解：作AE⊥OB于E，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠OCD＝120°，CO＝CD，B（2，0），
∴∠COD＝∠CDO＝30°，OB＝2，
∴AE＝OA，
∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴AO＝AB，
∴OE＝AB＝1，
∴OA2－AE2＝OE2，
即3AE2＝1，解得AE＝，
∴点A的坐标为：（1，），
∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，
∴点C的坐标为（3，），
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为，与关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，与的位似比为1：2，则点A的对应点的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据位似图形的性质和△OAB和△的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为1:2，即可根据点A的坐标求出点的坐标；
【详解】
如图所示：作AC⊥OB于点C，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵A(3，)，AC⊥OB，
∴ OC=3， AC=，
∴ ，
∵ △AOB和△的位似比为1:2，
∴ =2OA=12，
即△AOB和△的相似比为1:2，
∴ (6，)，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键．
22．如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比是，则它们的面积比为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用位似是相似的特殊形式，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的性质可知对应边A′B′与AB之比等于△A′B′C′的周长与△ABC的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是2：3，
∴∽，，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
23．如图，的两个顶点B、C均在第一象限，以点为位似中心，在y轴左侧作的位似图形，与的位似比为1：2若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设点C的纵坐标为m，然后表示出AC、EA的纵坐标的距离，再根据位似比列式计算即可；
【详解】
设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△ADE，
∴E、A间的纵坐标的长度为,
∴点E的纵坐标为；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【答案】D
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ABO与的相似比为，且在第四象限，
∴点A的对应点的坐标为，即(4，-2)，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
25．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．
【详解】
解：∵大鱼与小鱼是位似图形， ( http: / / www.21cnjy.com )
由图形知一组对应点的坐标分别为（2，0），（-1，0）
∴位似比等于2：1
∴小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（-2a，-2b）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】
根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴，即，
解得：DE＝9，
故选：C．
【点睛】
本题考查位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行和相似三角形的性质是解题的关键．
27．如图，矩形OEFG的两边OE ( http: / / www.21cnjy.com )和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）
【答案】A
【分析】
连接CF交y轴于P，根据题意求出DG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
【详解】
解：如图，连接CF交y轴于P，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点C，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），
∴点D的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴DG=3，
∵CD∥GF，
∴，
∴GP=1，PD=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
28．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．MO∥BC且BM＝CO
【答案】C
【分析】
根据菱形的性质、等边三角形的判定定理判断A；根据三角形中位线定理、菱形的判定定理判断B；根据位似变换的概念判断C，根据菱形的性质判断D．
【详解】
解：∵∠BAD不一定等于为120°，
∴△AOM和△AON不一定都是等边三角形，A错误；
∵BM不一定等于BO，
∴四边形MBON和四边形MODN不一定都是菱形，B错误；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝OC，又AM＝MB，
∴OM∥BC，OM＝BC，
同理，ON∥CD，ON＝CD，
∴四边形AMON与四边形ABCD是以A为位似中心的位似图形，C正确；
MO∥BC，但BM不一定等于CO，D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是菱形的性质、位似变换的概念、等边三角形的判定，掌握位似变换的概念和性质是解题的关键．
29．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④
【答案】B
【分析】
两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形就是位似图形，根据定义即可解答.
【详解】
A.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形，
B.两个图形相似，但是对应点的连线不在同一个点，故不是位似图形，
C.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形，
D.两个图形相似，且对应点的连线都经过同一个点，对应边互相平行，故是位似图形，
故选：B．
【点睛】
此题考查位似图形，确定位似图形时确定对应点和对应边是解题的关键，由对应点连线交于一点，对应边互相平行即可判定图形是位似图形.
30．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是10，则的面积是（ ）．
A．10 B．40 C．80 D．20
【答案】B
【分析】
根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】
∵与是位似图形，且与位似比是，
∴∽，相似比为，
∴，
∵的面积是10，
∴的面积是40.
故选B．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题
31．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．
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【答案】①②④
【分析】
根据位似图形的概念判断即可．
【详解】
解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∴，故②正确；
由位似图形中，对应边平行可知：，故①正确；
∵放大2倍得到，
∴，
∴，故③错误；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，掌握两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．
32．如图，已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，则△EDC的面积是_____．
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【答案】16
【分析】
根据位似图形的面积之比等于位似比的平方计算即可
【详解】
设△EDC的面积是是x，
∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为4，
∴4：x=1:4,
解得x=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．
33．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为__．
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【答案】
【分析】
根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质求出OB，根据点的坐标解答即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，
相似比为，EF＝6，
∴BC∥EF，AB＝BC＝2，
∴△OBC∽△OEF，
∴，即，
解得，OB＝3，
经检验：符合题意
∴点C的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形性质，位似变换，相似三角形的性质，掌握利用相似三角形的性质列比例式是解题的关键．
34．如图，已知矩形OABC与矩形FED ( http: / / www.21cnjy.com )O是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为____________．
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【答案】
【分析】
根据位似图形的概念得到DE//OP，OD//BC，AB//OP，根据相似三角形性质求出BC，进而求出点B的坐标．
【详解】
解：∵点A的坐标为，点E的坐标为，
∴OD=3，AD=3，DE=2，
∵矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，
∴DE//OP，OD//BC，AB//OP，
∵AD=DO，
∴OP=AB=OC，
∵DE//OP，
∴△ADE∽△AOP，
∴，即，
解得，OP=4，
∵OD//BC，
∴△POD∽△PCB，
∴，即，
解得，BC=6，
∴点B的坐标为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行仰角相似三角形的性质是解题的关键．
35．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．21·cn·jy·com
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【答案】
【分析】
根据位似图形的概念求出OA2，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴，
∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴A1B1∥A2B2，
∴OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∵OA1=1，
∴OA2=2，
∴A1A2=1，
∴正方形A1B1C1A2的面积=1=40，
∵OA1=A1A2=A1B1=1，
∴∠B1OA1=45°，
∴OA2=A2B2=2，
∴正方形A2B2C2A3的面积=2×2=41，
∵A3B3⊥x轴，
∴OA3=A3B3=4，
∴正方形A3B3C3A4的面积=4×4=16=42，
……
则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021-1=42020=24040，
故答案为：24040．
【点睛】
本题考查的是位似图形的性质、图形的变化规律，掌握位似图形的性质、相似多边形的性质是解题的关键．
三、解答题
36．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到；
（2）以为中心将顺时针旋转90°，得到，并直接写出的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）图见解析，10
【分析】
（1）延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△AB1C1即为所求作．
（2）如图，△A1B2C1即为所求作，
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AC1=，
△AA1C1的面积=×2×2=10．
【点睛】
本题考查作图-位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
37．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）以点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标；
（2）将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，请在网格中画出；
（3）若的内心为，请直接写出的内心的坐标（用含或的代数式表示）．
【答案】（1）见解析，的坐标为；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）利用（1）和（2）的坐标变换规律求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
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（3）∵以点为位似中心,在第一象限将△ABC 放大为原来的2倍，得到
∴△ABC的内心为，则△的内心P1 的坐标，
∵将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到，
∴△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）．
【点睛】
本题考查了作图﹣位似变换：在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了平移变换．
38．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
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（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；
（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标变化作图；
（2）根据位似图形的性质及坐标变化作图；
（3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取AB的中点D，从而求解
【详解】
解：（1）ΔA1B1C1即为所求；
（2）ΔA2B2C2即为所求；
（3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD
根据矩形性质可得点D即为AB的中点，
∴CD即为所求
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【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，位似变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21*cnjy*com
39．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心缩小△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1：2，且点A与其对应点A2位于点O的两侧，画出△A2B2C2．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据横坐标右移加，纵坐标下移减解答即可；
（2）利用关于点O为位似中心的对应点的坐标关系，把A、B、C的横纵坐标分别乘以﹣得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
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【点睛】
本题考查了作图-平移变换和位似变 ( http: / / www.21cnjy.com )换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
40．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，10
【分析】
（1）直接利用平移的性质进而得出对应点位 ( http: / / www.21cnjy.com )置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
△A2B2C2的面积为：
4×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4
＝24﹣6﹣4﹣4
＝10.
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【点睛】
此题主要考查了位似变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．
41．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点（顶点为网格线的交点）．
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（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；
（3）和之间的位置关系为_______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或平行．
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的；
（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到；
（3）通过连接, 先证，再通过,，即可求得，则．
【详解】
（1）即为所求；
（2）即为所求；
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（3）如图，连接,
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∵
∴
∵,
∴即
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换和平行线得判定，作 ( http: / / www.21cnjy.com )图-位似变换方法：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．【出处：21教育名师】
42．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
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（1）画出绕点逆时针旋转得到的；
（2）以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，
【分析】
（1）根据网格特点和旋转的性质画出对应点、即可；
（2）根据位似图形的性质，得出对应点、、的位置，连线即可解答．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求，．
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【点睛】
本题考查了作图-位似变换、作图-旋转变换，熟练掌握旋转性质和位似图形的性质，准确找到对应点的位置是解答的关键．
43．如图，△ABC在坐标平面内 ( http: / / www.21cnjy.com )，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
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（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）以点B1为位似中心，将△A1B1C1 ( http: / / www.21cnjy.com )放大得到△A2B1C2，放大前后的面积之比为1：4，画出△A2B1C2，使它与△A1B1C1在位似中心同侧，并写出C2点的坐标；
（3）连接AC2、CC2，判断△ACC2的形状并直接写出结论．
【答案】（1）图见解析，C1（2，﹣2）；（2）图见解析，C2（1，0）；（3）△ACC2是等腰直角三角形
【分析】
（1）根据关于x轴对称的的点坐标特征 ( http: / / www.21cnjy.com )写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）延长B1A1到A2使B1A2＝2B1A1，延长 B1C1到C2使B1C2＝2B1C1，从而得到△A2B1C2；
（3）利用勾股定理的逆定理可证明△ACC2是等腰直角三角形．
【详解】
解：（1）由题意可得A、B、C三点关于x轴对称的点分别为：（0，-3）、（3，-4）、（2，-2），
给三点标上字母并依次连接即可得到所求作的图形，如下△A1B1C1为所作，
由上可得C1（2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（1，0）．
（3）∵AC2＝12+22＝5，CC22＝12+22＝5，AC22＝12+32＝10，
∴AC2+CC22＝AC22，
∴△ACC2是等腰直角三角形．
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【点睛】
本题考查图形变换条件下的作图与推理，熟练掌握轴对称、位似等图形变换条件下的坐标特征及勾股定理的逆定理是解题关键 ．
44．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）及点．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）以点为位似中心，画出将缩小为原来的后得到的（任意画出一个即可）．
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【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析
【分析】
（1）根据中心对称图形的性质作图，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据位似的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，作图如下：
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（2）根据结合（1）的结论，结合题意，作图如下：
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【点睛】
本题考查了中心对称图形、位似的知识；解题的关键是熟练掌握中心对称、位似的性质，从而完成求解．
45．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
（1）将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，画出线段（点分别为的对应点）．
（2）以点为位似中心，将线段作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段（点分别为的对应点），在网格内画出线段．
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【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．
【分析】
（1）根据旋转图形性质，过点C作CA的垂线CE，过点C作CB的垂线CF，在点C右侧直线CE、CF分别截取CE=CA、CF=CB，得到A、B对应点E、F，连接EF即可．
（2）在网格图中的直线CE、CF上分别截取线段CG=3CE、CH=3CF，连接GH即可．
【详解】
.解：（1）如图，线段即为所求；
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（2）如图，线段即为所求；
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【点睛】
本题考查了画旋转图形，画已知图形放大或缩小n倍后的图形，根据旋转的性质及位似图形的性质画图是解题关键．
46．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：
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（1）在网格内将△沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别是，，，请画出，并直接写出点，，的坐标；
（2）以原点为位似中心，在第一象限内将按相似比1：2放大得到，请画出，并直接写出点，，的坐标．
【答案】（1）见解析，，，；（2）见解析，，，
【分析】
（1）按照左减右加，落在横坐标，上加下减，落在纵坐标的平移规律，得到平移后的坐标，描点，连接即可；
（2）根据位似的基本要求，将横坐标，纵坐标都按照位似比进行变化，得到坐标后，描点连接即可．
【详解】
解：（1）如图所示，
，，；
（2）如图所示，
，，，
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【点睛】
本题考查了平移的规律，位似变换，熟练掌握平移规律，位似变换的基本要领是解题的关键．
47．如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
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（1）与关于x轴成轴对称，请画出，并写出点的坐标；
（2）以点为位似中心，将放大得到，放大前后的面积之比为，画出，使它与在位似中心同侧，并写出点的坐标；
（3）连接、，判断的形状并直接写出结论．
【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，；（3）等腰直角三角形
【分析】
（1）根据关于x轴对称的的点坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）延长B1A1到A2使B1A2=2B1A1，延长B1C1到C2使B1C2=2B1C1，从而得到△A2B1C2；
（3）利用勾股定理的逆定理可证明△ACC2是等腰直角三角形．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1(2，-2)；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2(1，0)．
（3）∵AC2=12+22=5，CC22=12+22=5，AC22=12+32=10，
∴AC2+CC22=AC22，
∴△ACC2是等腰直角三角形．
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【点睛】
本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了轴对称变换和勾股定理的逆定理．
48．如图，已知△ABC三个顶点的坐标是A（-5，5），B（-4，1），C（-2，3）．
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（1）将△ABC 绕原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）△A2B2C2和△ABC关于原点O对称，画出△A2B2C2；
（3）以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原来的，请直接写出点A的对应点A3的坐标．
【答案】解：（1）图见解析，、、；（2）图见解析；（3）或．
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1得到△A1B1C1，再根据网格写出坐标即可；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；
（3）把点A的横纵坐标都乘以或得到A3的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求，、、；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求，
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（3）点A的对应点A3的坐标是或．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换 ( http: / / www.21cnjy.com )．根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了中心对称变换、位似变换．
49．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；
（2）求．
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【答案】（1）见解析；（2）22
【分析】
（1）把A、B、C点横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算．
【详解】
解：（1）如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
∴以O为位似中心，在x轴下方将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC放大为原来的2倍形成△A2B2C2的顶点坐标为：A2（8，-8），B2（2，-4），C2（10，-2），
连接各顶点，则△A2B2C2为所作；
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（2）＝6×8﹣×6×2﹣×8×2﹣×4×6＝22．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：画位似图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
50．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比．将△ABC放大，得到△A B C ．请在平面直角坐标系中画出△A B C ；
（2）求出△A B C 的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）根据位似图形的性质，给A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点、、的坐标，然后描点连线即可解答．
（2）先根据网格特点计算△ABC的面积，再根据相似三角形的性质，给△ABC的面积乘以4即可解答．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
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（2）△A'B'C的面积＝4S△ABC＝4（2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2）＝6．
【点睛】
本题考查作图-位似变换、相似三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键，注意只有位似中心为坐标原点、相似比为k时，对应点的横纵坐标的比等于k或﹣k．
51．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△ A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；
（2）根据（1）的作图，△ A1B1C1各顶点的坐标分别为 A1 ，B1 ，C1 ．
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【答案】（1）见解析；（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）
【分析】
（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A1B1C1；
（2）根据图示得出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
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（2）A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
故答案为：A1（1，2），B1（﹣2，1），C1（﹣1，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查作图——位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质．
52．如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．
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（1）以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中，，点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）点，点，点或点，点，点
【分析】
（1）根据位似图形的性质，分别作出O，A，B的对应点即可（也可以画在第三象限）；
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示；
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（2）点，点，点或点，点，点
【点睛】
本题考查作图-位似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
53．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．
（3）求出△A1B1C1的面积．
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【答案】（1）（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；（2）见解析；（3）24．
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2（或乘以2）得到A1、B1、C1的坐标（或A′1，、B′1、C′1的坐标），然后描点即可；
（3）根据三角形面积公式求解．
【详解】
（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）；
故答案为（﹣2，1），（﹣3，﹣2），（1，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
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（3）△A1B1C1的面积＝×8×6＝24．
【点睛】
本题考查了作图位似变换，画位似图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的一步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
54．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2）（6，4）．
【分析】
（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；
（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．
【详解】
（1）如图所示：
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（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P的坐标为（3，2），
∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（6，4）．
【点睛】
此题考查了位似图形的性质与位似变换．此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键．
55．如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）△A'B'C'与△ABC的面积比为 ．
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【答案】（1）见解析；（2）4：1
【分析】
（1）根据位似图形的性质作图即可；
（2）根据相似三角形的性质计算可得．
【详解】
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
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（2）由题意，△ABC∽△A′B′C′，＝2，
∴△A'B'C'与△ABC的面积比＝4：1，
故答案为：4：1．
【点睛】
本题主要考查了位似作图和相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．
56．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
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（1）将向左平移4个单位长度，得到，请画出．
（2）以点为位似中心，请在第三象限内画出，使它与位似，且相似比为．并写出点，的坐标______．
【答案】（1）如图所示，见解析；（2）画图见解析；，．
【分析】
（1）根据点的坐标平移规律，确定对应点的坐标，描点连线即可；
（2）位似比是横坐标，纵坐标扩大的倍数，根据点的位置确定坐标即可．
【详解】
解：（1）∵，，，将向左平移4个单位长度，
∴，，，
即，，，
如图所示：
（2）∵，，相似比为，
∴变换后的坐标长度为，，
∵，在第三象限，
∴点，的坐标分别为，，如图所示．
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故答案为：，．
【点睛】
本题考查了坐标系点坐标的平移规律和位似作图，熟练掌握平移规律和位似的性质是解题的关键．
57．如图，正方形网格中，每个小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．
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（1）画出△ABC关于y轴对称的△；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△，△ABC与△的位似比为1：2；
（3）求以、、、四个点为顶点构成的四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9
【分析】
（1）根据A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），确定关于y轴的对称点坐标分别为（3，1），（1，1），（0，3），描点，后顺次连接即可；
（2）根据位似比，先变化点的坐标值，后根据位似确定点的坐标，描点，后顺次连接即可；
（3）利用图形分割法计算图形的面积．
【详解】
（1）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），确定关于y轴的对称点坐标分别为（3，1），（1，1），（0，3），
∴△ABC关于y轴对称的△如图所示；
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（2）∵A（-3，1），B（-1，1），C（0，3），点O为位似中心，位似比为1：2
∴位似变化对应点的坐标为（6，-2），（2，-2），（0，－6），
作图，如图所示；
（3）根据题意，得
S =
=9．
【点睛】
本题考查了坐标系中轴对称，位似比一定的位似图形的画法，分割法求图形的面积，熟练掌握坐标系中轴对称变化的规律，位似比的定值作图是解题的关键．
58．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中，点A，B，C均为网格线的交点．
(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在给定的网格中，以A为位似中心将△ABC缩小为原来的，得到△AB'C'，请画出△AB'C'．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先利用正方形的性质得到BC的中点D，然后连接AD即可；
（2）利用网格特点确定AB、AC的中点B′、C′，再根据位似变换的定义作图可得；
【详解】
解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，△AB'C'即为所求；
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【点睛】
本题主要考查作图-位似变换以及正方形的性质，解决本题的关键是掌握位似变换的性质．
59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )经过对称、位似、平移或旋转等几何变换得到△A1B1C1（点A与点O重合，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）．【版权所有：21教育】
（1）在坐标系中依次画出这几次变换得到的图形，并说明每次经过的变换；
（2）设P(x，y)为△ABC内任意一点，请依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2） (－x，y)，(－2x，2y)，(－2x＋3，2y＋4)
【分析】
（1）△ABC依次经过对称、位似、平移变换得到△A1B1C1；
（2）根据图形上任一点的变化规律形同解答即可．
【详解】
解：（1）在坐标系中依次画出几次变换得到的图形如图所示．
①对称变换：△ABC关于y轴对称得到△AB2C2；
②位似变换：△AB2C2关于原点O位似放大到原来的2倍，得到△AB3C3；
③平移变换：△AB3C3先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1．
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（2）P(x，y)(－x，y)(－2x，2y)(－2x＋3，2y＋4)．
【点睛】
本题考查了轴对称、位似、平移变换，熟练掌握每种变换的性质是解答本题的关键．
60．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形．21世纪教育网版权所有
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（1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1．
【答案】（1）相似，理由见详解；（2）见详解．
【分析】
（1）先算出两个三角形各边的长，然后利用对应边成比例即可判断△ABC∽△DEF；
（2）延长AO到A1，使OA1= ( http: / / www.21cnjy.com )2OA，延长BO到B1，使OB1=2OB，延长CO到C1，使OC1=2OC，顺次连接A1、B1、C1即可求解．
【详解】
（1）相似．理由如下：
∵AB＝1，，
,，
∴，，
即
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②所示：延长AO到 ( http: / / www.21cnjy.com )A1，使OA1=2OA，延长BO到B1，使OB1=2OB，延长CO到C1，使OC1=2OC，顺次连接A1、B1、C1即可，△A1B1C1即为所求：
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【点睛】
本题考查相似三角形的判定， ( http: / / www.21cnjy.com )作图-位似变换：画位似图形的一般步骤：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，然后根据位似比确定能代表所求图形的关键点，最后顺次连接上述各点即可．
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