湘教版初中数学七年级上册3.2等式的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.2等式的性质
情境引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
1. 如果 八年级(1)班的学生人数=八年级(2)班的学生人数，
现在每班增加3名学生，那么八年级(1)班与八班级(2)班的
学生人数还相等吗？
相 等
说一说
如果每班减少5名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？
相 等
等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式.
结论
即，如果a = b，那么
a
± c
=
b
± c
2. 如果 A筐米的质量=B筐米的质量，
现在将A、B两筐的米分别倒出一半，那么A、B两
筐剩下的米的质量相等吗？
相 等
A
B
结论
等式性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.
即，如果a = b，那么
a
c
=
b
c
a
（d ≠ 0）
d
=
b
d
1、（口答）
（1）从 能不能得到 呢？ 为什么？
（2）从 能不能得到 呢？为什么？
（3）从 能不能得到 呢？为什么？
（4）从 能不能得到 呢？为什么？
a+1 =b+1 即：a=b
-1
-1
在下面的括号内填上适当的数或者代数式
想一想
2
1）由
可得
2）由
可得
两边同时加上6，得
于是
即:
利用等式性质解下列方程
例1
解：
两边同时乘3，得
化简，得
利用等式性质解下列方程
例2
解：
(2) 怎样从等式 2+x=1 得到等式 x =－1
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3
依据等式的性质1两边同时减2.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(1) 怎样从等式 x－8= y－8得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加8.
复习巩固
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
例： 利用等式的性质，求出下列方程中x的值：
(1) x + 8 = 26
解:
得
方程两边同时减去8，
x + 8 = 26
－8
－8
于是 x= 18.
提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可.
举
例
两边同时除以－4，
得
解:
方程
(2) －4x = 20
化简，得
x=－5.
-4x÷(－4)= 20 ÷(－4)
把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式：
(1) x－5 = 17 ;
(2) = －2/2 .
解：(1)方程两边同时加上5，得x=22.
针对训练
(2)方程两边同时乘以 ，得x=－
由天平性质看等式的其它性质
你能发现什么规律？
你又能发现什么规律？
结论
等式性质3 （等式的对称性）等式两边交换位置，所得结果仍为等式.
即，如果a = b，那么b = a
等式性质4 （等量代换）如果a = b， b = c那么a = c
1. 填空
(1) 将等式x－2=5 的两边都_____得到x =7 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加2
1
2
2
练习
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是
根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
减y
1
除以x
2
(5) 如果10=x ，那么x = ，这是
根据等式的性质 ；
(6) 如果x=y,y=1 ,那么x= ，这是根据等 式的性质 ．
10
3（对称性）
1
4（等量代换）
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
B
D
3. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由5+1= 6得5= 6+1
B. 由 得a = 2c
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
课堂小结
本节课我们学习了：
1.等式的性质.
2.运用性质进行等式变形.