2021-2022学年人教版数学六年级上册5.3圆的面积
5.3圆的面积
一、选择题
1．在周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最大．
A．圆 B．长方形 C．正方形
2．圆的半径扩大3倍，它的面积扩大____倍．
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍．
3．（2019·阳新）大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（ ）。
A．2：1 B．4：1 C．1：2
4．（2018·贵阳）小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）种比较合适．
A．120厘米×120厘米 B．120厘米×80厘米
C．3140平方厘米 D．314平方厘米
5．量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.4
二、判断题
6．（2018·长治）半径是2分米的圆，周长和面积相等。
7．（2018六上·福建期末）两圆相比，周长小的面积一定小。
8．圆的周长相等，面积也一定相等。
9．两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。
10．一个圆的直径增加2厘米，面积增加12.56平方厘米。
三、填空题
11．在一块长是16厘米，宽是12厘米的长方形的铁皮上剪一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
12．用一根铁丝围成一个正方形，边长是4.71m，如果用这根铁丝围成一个圆，面积是 .
13．（2019六上·天河期末）如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为 cm2．（π取3.14）
14．用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 厘米，所画圆的面积是 平方厘米。
15．刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园．
（1）篱笆长 米？
（2）菜园的面积是 平方米？
四、计算题
16．（2019六下·鹿邑月考）直接写得数。(π取3.14)
5π= 25π=
8π= 6π=
9π= 20π= 7π= 36π=
17．计算空白部分的面积．
五、解答题
18．（2019六上·龙岗期中）如图，沿着直径是6米的圆形花坛周围铺一条1米宽的环形小路（阴影部分）。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）如果铺每平方米要用水泥20千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
19．（2019·景县）下图中，正方形的面积是10cm2，圆的面积是多少？
20．在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪，这块草坪面积有多大？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为：16×16÷（4π）≈20.38；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大.
故答案为：A
【分析】设周长都是16，用周长除以3.14，再除以2求出半径，并根据圆面积公式计算出面积；用周长除以4求出正方形的边长，用边长×边长求出正方形面积；取长方形的长是5，宽是3，求出面积；然后比较三个图形的面积即可判断哪个图形的面积最大.
2．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；
半径扩大3倍，面积就扩大32倍；
32=9；
故选：C．
【分析】根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．
3．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是62：32=36：9=4：1。
故答案为：B。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2可知，已知大圆和小圆的半径，大圆的面积与小圆的面积之比等于大圆的半径的平方：小圆的半径的平方，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：因为圆形桌面的直径是1米，要想盖住桌面。选120厘米×120厘米即可。
故答案为：A。
【分析】要想盖住圆形桌面，只需桌布的长和宽比圆桌的直径大即可。
5．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆木的半径为：50.24÷3.14÷2＝8（厘米），
圆木的横截面为：3.14× ＝200.96（平方厘米），
所以，圆木的横截面面积是200.96平方厘米。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式S＝π 进行计算，此题考查了圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用。
6．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长：3.14×2×2=12.56（分米），面积：3.14×2×2=12.56（平方分米），数值相等，单位不同，不能比较大小，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】圆的周长与面积是不同的两个量，不能比较大小，据此解答即可.
7．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两圆相比，周长小的半径就小，相应的面积就小，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆周长：C=πd或C=2πr，圆面积公式：S=πr2圆的周长和面积都与半径或直径的大小有关，由此判断即可.
8．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长相等，面积也一定相等，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】圆的周长和面积都与半径有关，圆的周长相等，说明半径相等，那么面积也相等。
9．【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：两个大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。
10．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设原来圆的直径是2厘米，2+2=4(厘米)，2÷2=1(厘米)，4÷2=2(厘米)
3.14×2 -3.14×1
=12.56-3.14
=9.42(平方厘米)
原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】面积增加的大小与原来圆的直径长度和直径增加的长度都有关系，不知道原来圆的直径，就无法计算面积增加的大小。
11．【答案】37.68；113.04
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径等于长方形的宽12厘米
圆周长=2×3.14×6=37.68(厘米)
圆面积=3.14×6×6=113.04(平方厘米)
【分析】如图显示，观察长方形中的最大圆的直径与长、宽的关系是什么？
12．【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】4.71×4=18.84(m)，18.84÷3.14÷2=3(m), ．
【分析】这道题求圆的面积，首先根据正方形的周长公式，求出铁丝的长度，也就是圆的面积，再根据圆的周长的求出圆的面积.
13．【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：阴影部分的面积：3.14×3 =28.26（cm ）。
故答案为：28.26。
【分析】阴影部分分成四个扇形，四个扇形的圆心角刚好是平行四边形的内角和，也就是360°，所以四个扇形刚好是一个半径3厘米的圆，这样根据圆面积公式计算阴影部分总面积即可。
14．【答案】2.5；19.625
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】52=2.5（厘米）2.523.14=19.625（平方厘米），
【分析】画圆时圆规两脚间的距离为半径，圆的面积=3.14r2
15．【答案】（1）7.71
（2）3.5325
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1）3.14×3÷2+3
=9.42÷2+3
=4.71+3
=7.71（米）
（2）3.14×（3÷2）2÷2
=3.14×1.52÷2
=3.14×2.25÷2
=7.065÷2
=3.5325（平方米）
故答案为：7.71；3.5325.
【分析】第1题，要求半圆的周长，用圆的周长÷2+直径=半圆的周长，第2题，要求半圆的面积，用圆的面积÷2=半圆的面积，据此解答.
16．【答案】5π=15.7；25π=78.5；8π=25.12；6π=18.84；
9π=28.26；20π=62.8；7π=21.98；36π=113.04。
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【分析】将π=3.14代入式子中计算即可。
17．【答案】解：（12+12+5）×12÷2﹣（12÷2）2×（3.14，
=29×12÷2﹣36×3.14，
=174﹣113.04，
=60.96（平方厘米）；
答：空白地方的面积是60.96平方厘米
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】梯形的面积减圆的面积就是空白的面积，梯形上底12厘米，下底12+5=17厘米，高12厘米，圆的直径12厘米．此题主要考查梯形的面积、圆的面积、组合图形的面积求法，注意用整个图形的面积减一部分图形的面积得另一部分图形的面积．
18．【答案】（1）6÷2+1
=3+1
=4（米）
3.14×（42-32）
3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
（2）21.98×20=439.6（千克）
答： 铺这条小路一共需要水泥439.6千克。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，要求小路的面积，就是求这个圆环的面积，先求出大圆的半径，然后用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答；
（2）要求铺这条小路一共需要多少千克水泥，用这条小路的长度×每平方米需要水泥的质量=铺这条小路需要的水泥总质量，据此列式解答。
19．【答案】解：10×3.14=31.4cm2
答：圆的面积是31.4cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，正方形的边长是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=半径×半径×π=正方形的面积×π，据此代入数据作答即可。
20．【答案】解：6÷2=3（米）
3+2=5（米）
3.14×（52
-32）=50.24（平方米）
答：这块草坪面积有5.024平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】草坪是环形，根据圆环面积公式计算面积，圆环面积公式：S=π（R -r ）。
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5.3圆的面积
一、选择题
1．在周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最大．
A．圆 B．长方形 C．正方形
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为：16×16÷（4π）≈20.38；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大.
故答案为：A
【分析】设周长都是16，用周长除以3.14，再除以2求出半径，并根据圆面积公式计算出面积；用周长除以4求出正方形的边长，用边长×边长求出正方形面积；取长方形的长是5，宽是3，求出面积；然后比较三个图形的面积即可判断哪个图形的面积最大.
2．圆的半径扩大3倍，它的面积扩大____倍．
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍．
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积公式：S=πr2，r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；
半径扩大3倍，面积就扩大32倍；
32=9；
故选：C．
【分析】根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系，以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解．圆的面积和半径的平方成正比，圆的周长和半径成正比．
3．（2019·阳新）大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（ ）。
A．2：1 B．4：1 C．1：2
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是62：32=36：9=4：1。
故答案为：B。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2可知，已知大圆和小圆的半径，大圆的面积与小圆的面积之比等于大圆的半径的平方：小圆的半径的平方，据此解答。
4．（2018·贵阳）小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（ ）种比较合适．
A．120厘米×120厘米 B．120厘米×80厘米
C．3140平方厘米 D．314平方厘米
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：因为圆形桌面的直径是1米，要想盖住桌面。选120厘米×120厘米即可。
故答案为：A。
【分析】要想盖住圆形桌面，只需桌布的长和宽比圆桌的直径大即可。
5．量得一根圆木的横截面周长是50.24厘米，这根圆木的横截面面积是（ ）平方厘米。
A．200.96 B．200.69 C．50.24 D．188.4
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】圆木的半径为：50.24÷3.14÷2＝8（厘米），
圆木的横截面为：3.14× ＝200.96（平方厘米），
所以，圆木的横截面面积是200.96平方厘米。
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆木的半径，然后再利用圆的面积公式S＝π 进行计算，此题考查了圆的周长公式和圆的面积公式的灵活应用。
二、判断题
6．（2018·长治）半径是2分米的圆，周长和面积相等。
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长：3.14×2×2=12.56（分米），面积：3.14×2×2=12.56（平方分米），数值相等，单位不同，不能比较大小，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】圆的周长与面积是不同的两个量，不能比较大小，据此解答即可.
7．（2018六上·福建期末）两圆相比，周长小的面积一定小。
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：两圆相比，周长小的半径就小，相应的面积就小，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆周长：C=πd或C=2πr，圆面积公式：S=πr2圆的周长和面积都与半径或直径的大小有关，由此判断即可.
8．圆的周长相等，面积也一定相等。
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长相等，面积也一定相等，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】圆的周长和面积都与半径有关，圆的周长相等，说明半径相等，那么面积也相等。
9．两个大小不同的圆，它们的圆周率不同。
【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：两个大小不同的圆，它们的圆周率相同。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】圆周率是周长与直径的比率，圆周率是一个固定的数值，圆周率是不变的。
10．一个圆的直径增加2厘米，面积增加12.56平方厘米。
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设原来圆的直径是2厘米，2+2=4(厘米)，2÷2=1(厘米)，4÷2=2(厘米)
3.14×2 -3.14×1
=12.56-3.14
=9.42(平方厘米)
原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】面积增加的大小与原来圆的直径长度和直径增加的长度都有关系，不知道原来圆的直径，就无法计算面积增加的大小。
三、填空题
11．在一块长是16厘米，宽是12厘米的长方形的铁皮上剪一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】37.68；113.04
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径等于长方形的宽12厘米
圆周长=2×3.14×6=37.68(厘米)
圆面积=3.14×6×6=113.04(平方厘米)
【分析】如图显示，观察长方形中的最大圆的直径与长、宽的关系是什么？
12．用一根铁丝围成一个正方形，边长是4.71m，如果用这根铁丝围成一个圆，面积是 .
【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】4.71×4=18.84(m)，18.84÷3.14÷2=3(m), ．
【分析】这道题求圆的面积，首先根据正方形的周长公式，求出铁丝的长度，也就是圆的面积，再根据圆的周长的求出圆的面积.
13．（2019六上·天河期末）如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为 cm2．（π取3.14）
【答案】28.26
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：阴影部分的面积：3.14×3 =28.26（cm ）。
故答案为：28.26。
【分析】阴影部分分成四个扇形，四个扇形的圆心角刚好是平行四边形的内角和，也就是360°，所以四个扇形刚好是一个半径3厘米的圆，这样根据圆面积公式计算阴影部分总面积即可。
14．用圆规画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 厘米，所画圆的面积是 平方厘米。
【答案】2.5；19.625
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】52=2.5（厘米）2.523.14=19.625（平方厘米），
【分析】画圆时圆规两脚间的距离为半径，圆的面积=3.14r2
15．刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园．
（1）篱笆长 米？
（2）菜园的面积是 平方米？
【答案】（1）7.71
（2）3.5325
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1）3.14×3÷2+3
=9.42÷2+3
=4.71+3
=7.71（米）
（2）3.14×（3÷2）2÷2
=3.14×1.52÷2
=3.14×2.25÷2
=7.065÷2
=3.5325（平方米）
故答案为：7.71；3.5325.
【分析】第1题，要求半圆的周长，用圆的周长÷2+直径=半圆的周长，第2题，要求半圆的面积，用圆的面积÷2=半圆的面积，据此解答.
四、计算题
16．（2019六下·鹿邑月考）直接写得数。(π取3.14)
5π= 25π=
8π= 6π=
9π= 20π= 7π= 36π=
【答案】5π=15.7；25π=78.5；8π=25.12；6π=18.84；
9π=28.26；20π=62.8；7π=21.98；36π=113.04。
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【分析】将π=3.14代入式子中计算即可。
17．计算空白部分的面积．
【答案】解：（12+12+5）×12÷2﹣（12÷2）2×（3.14，
=29×12÷2﹣36×3.14，
=174﹣113.04，
=60.96（平方厘米）；
答：空白地方的面积是60.96平方厘米
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】梯形的面积减圆的面积就是空白的面积，梯形上底12厘米，下底12+5=17厘米，高12厘米，圆的直径12厘米．此题主要考查梯形的面积、圆的面积、组合图形的面积求法，注意用整个图形的面积减一部分图形的面积得另一部分图形的面积．
五、解答题
18．（2019六上·龙岗期中）如图，沿着直径是6米的圆形花坛周围铺一条1米宽的环形小路（阴影部分）。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）如果铺每平方米要用水泥20千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
【答案】（1）6÷2+1
=3+1
=4（米）
3.14×（42-32）
3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
（2）21.98×20=439.6（千克）
答： 铺这条小路一共需要水泥439.6千克。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，要求小路的面积，就是求这个圆环的面积，先求出大圆的半径，然后用公式：S=π（R2-r2），据此列式解答；
（2）要求铺这条小路一共需要多少千克水泥，用这条小路的长度×每平方米需要水泥的质量=铺这条小路需要的水泥总质量，据此列式解答。
19．（2019·景县）下图中，正方形的面积是10cm2，圆的面积是多少？
【答案】解：10×3.14=31.4cm2
答：圆的面积是31.4cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，正方形的边长是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=半径×半径×π=正方形的面积×π，据此代入数据作答即可。
20．在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪，这块草坪面积有多大？
【答案】解：6÷2=3（米）
3+2=5（米）
3.14×（52
-32）=50.24（平方米）
答：这块草坪面积有5.024平方米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】草坪是环形，根据圆环面积公式计算面积，圆环面积公式：S=π（R -r ）。
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