2.6 加减混合运算 知识点+同步练习 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（Word版含答案）

2021年秋北师大版七年级上册第二章
2.6 有理数的加减混合运算
第一部分：有理数的运算法则
1.有理数加法法则:
（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
（2）异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）一个数同0相加,仍得这个数。
（4）加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
（5）灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加
2.有理数减法法则:
（1）减去一个数,等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法运算时注意两“变":
①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
（3）有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
3.有理数的加减法混合运算的步骤:
（1）写成省略加号的代数和。
在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;
（2）利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
【注意】减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。
第二部分：同步练习
一、选择题
1.将-23-（+8）-（+19）改写成只有加法运算的和的形式正确是( )
A.-23+8+19 B.-23+(-8)+(-19) C.-23+(-8)+(+19) D.-23+8+(-19)
2.将-9-（-4）+（-7）-（+3）-（-5）改写成省略加号和括号的形式正确是( )
A.-9+4-7-3+5 B.-9-4-7-3+5 C.-9-4+7+3-5 D.-9+4+7+3+5
3.式子﹣8﹣3不能读作（ ）
A.﹣8与3的差 B.﹣8与﹣3的和 C.﹣8与﹣3的差 D.﹣8减3
4. ( )+++( )的计算结果是（ ）
A.-1 B.0 C. D.1
5.被减数是﹣17，差是5，求减数，列式正确的是（ ）
A.5-（-17） B.-17+5 C.5+17 D.-17-5
6.当k<8时，则|k 8|化简结果为（ ）
A.k-8 B.-k-8 C.8-k D.k+8
7.若m，n异号，则﹣值为（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.0
8.若，则t是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
二、填空题
9.将-12-（-2）+（-3）-（+1）-（-15）改写成省略加号和括号的形式：
10.依照规律，可知1+2-3+4-5+6-7+8-9+...-97+98-99+100=
11. 与 的和的相反数是
12.有依次排列的3个数：55，100，80，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：55，45，100，﹣20，80，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：55，﹣10，45，55，100，﹣120，﹣20，100，80，继续依次操作下去，问：从数串55，100，80开始操作第400次以后所产生的那个新数串的所有数之和是
13.若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如下图所示：
则化简|c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|可得：
三、计算题
14. 2.7+( 8.5) (+3.4) ( 1.1)2.7+( 8.5) (+3.4) ( 1.1)
15. 0.5+ 0.18+2.6
16. ( )+4.75++( 5.5)
17. | | | | ( ) ( )
四、解答题
18.阅读材料：
求和：1+2+3+ +100
解：设s=1+2+3+ +100 ①
则s=100+99+ +2+1 ②
①+②，得：2s=(1+100)+(2+99)+ +(100+1)=101+101+ +101=101×100
s=101×100÷2
根据以上规律求数列“5+10+15+…+100”的和。
19.“十一”国庆期间出租车司机小吴某天下午的营运始终在中山街(自东向西或自西向东)上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从起点出发，第一次向西走3千米，第二次向东走7千米，第三次向东走5千米，第四次向西走6千米，则小吴四次载客后在出发点东面多少千米？
2021年秋北师大版七年级上册第二章2.6 有理数的加减混合运算
习题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C D D
题号 6 7 8
答案 C C B
二、填空题
题号 9 10 11 12 13
答案 -12+2-3-1+15 52 或12.75 10235 -b-a或 a b
三、解答题
题号 14
答案 8.1
详解 解：2.7+( 8.5) (+3.4) ( 1.1)= 5.8+( 3.4)+1.1= 9.2+1.1= 8.1
题号 15
答案 7.88
详解 思路：先统一形式，将分数化为小数，然后根据运算规则运算。解： 0.5+ 0.18+2.6 = 2.4+( 0.5)+0.1+( 7.5)+( 0.18)+2.6= 7.88
题号 16
答案 0
详解 思路：把能化成小数的分数先化成小数，然后再把能凑整的数结合在一起。解： ( )+4.75++( 5.5)=（-1.5）+4.75+2.25+（-5.5）=[(-1.5)+(-5.5)]+(4.75+2.25)=-7+7=0
题号 17
答案 8
详解 思路：先处理含有绝对值的项，然后再根据有理数的运算法则计算。解：原式=-++ =(+)+(-+）=7+1=8
题号 18
答案 1050
思路：由阅读材料可知，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
所以，该数列共有20个数相加
所以，5+10+15+…+100=（5+100）×20÷2=1050
题号 19
答案 3
详解 解：由题意得：（-3）+7+5+（-6） = 12+（-9） =3因为向东记为正，所以在出发点东3千米。