辽宁省抚顺市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

抚顺市第六中学2020-2021学年度上学期期末考试
高二数学试卷
第Ⅰ卷
一．选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共36分）
1、在长方体中，若，则向量在基底 下的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知 （ ）
A 、 B 、 C、 D 、
3、(多选）若两平行线分别经过点,则它们之间的距离可能等于（ ）
A 、 0 B 、 5 C、12 D 、13
4、(多选）下列说法中，正确的是 （ ）
A、 直线的倾斜角为，且，则 为锐角
B、 直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C、 若直线的倾斜角为，则
D、任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
5、(多选）若向量，则 （ ）
A、 B 、 C、 D 、
6、若原点在直线上的射影是，则直线的方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知方程表示圆，则的取值范围是 （ ）
B、 C、 D、
8、如果椭圆的离心率 ，那么双曲线的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、2
9、“”是“直线
垂直”的 （ ）
A 、充分不必要条件 B 、 必要不充分条件
C、 充要条件 D、 既不充分也不必要条件
10、已知分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则 （ ）
A 、5 B 、 3 C、 7 D 、3或7
11、椭圆 与双曲线有相同的焦点，则的值是 （ ）
A 、1 B 、 C、-1 D、不存在
12、(多选）已知分别是双曲线：的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则 （ ）
A、双曲线的渐近线方程为 B、点的横坐标为
C、 以为直径的圆的方程为 D、的面积为
第Ⅱ卷
二、填空题（每空4分，共20分）
13、已知，则线段在平面上的射影长为
14、抛物线上的点到焦点的距离的最小值
15、过点作圆的弦，其中最短弦的长为
16、已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，若,则
三、解答题（44分）
17、（10分）已知圆过点，求周长最小的圆的方程；
18、（12分）如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点.
(1) 求证：
(2)若，求点到平面的距离
19、（10分）已知的三个顶点分别为.求边和所在直线的方程.
20、（12分）已知点和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程.
抚顺市第六中学2020-2021学年上学期期末考试
高二数学学科答案
第Ι卷 选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B,C,D A.D A.C B C A A D B A.B.D
第Ⅱ卷 非选择题（共64分.填空题：每空4分工20分；）
13. 14. 15． 16 . （1）. （2）.
17. （10分）解：依题意知：为直径时，所得圆的周 长最小 .….….….….…4分
圆心为，即为圆心，为半径.….….….….…4分
圆的方程为 .….….….….…2分
18. （12分）
（1） .….….….….…6分
（2） .….….….….…6分
19. （10分）解：
由点斜式方程，得：
直线的方程为 .….….….….…5分
又,由截距式方程，得：
直线的方程为： .….….….….…5分
20（12分）解：由题意知，令斜率不存在时，这一直线与抛物线相切；
.….….….….…4分
令斜率存在，不妨设直线方程为，则
可得：
得：
切线方程为： .….….….….…6分
与抛物线相切的直线方程为：和 .….….….….…2分