2021-2022学年人教版数学五年级上册3.3商的近似数、循环小数的认识
5.3商的近似数、循环小数的认识
一、选择题
1．（2019·安顺）下列各数是循环小数的是（ ）
A．0.151515 B．0.1515…… C．511512
2．10.9÷6.2的商用“四舍五入”的方法精确到百分之一是（ ）。
A．0.17 B．1.75 C．1.80 D．1.76
3．8.735735……用循环小数的简便记法记作（ ）
A． B． C． D．
4．（2020五上·门头沟期末）一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（ ）这样的瓶子。
A．24 B．25 C．26 D．27
5．（2020五上·惠阳期中）33.4÷24的商保留两位小数约是（ ）。
A．1.39 B．1.4 C．1.40 D．1.41
6．（2020五上·潮安期中）商要保留两位小数，必须除到小数部分第（ ）位。
A．二 B．三 C．四
7．下面各数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
8．（2020五上·四会期末）8.888888是循环小数。（ ）
9．（2021六上·济南期末）4.3272727…的循环节是“27”，简记作4.327．（ ）．（判断对错）
10．（2020五上·临泉期末）4.9÷2.2的商是循环小数，保留两位小数是2.22。（ ）
11．（2020五上·惠阳期中）除不尽时，商一定是循环小数。（ ）
12．（2020五上·塘厦镇期中）有限小数一定比循环小数小。（ ）
13． 化成小数后，小数点后面第1600位上的数字是3。（ ）
三、填空题
14．（2020五上·铜仁期末）16.2÷11的商用简便记法记作 ，精确到百分位是 .
15．（2020五上·昆区期末）1.6868， ，1.68， 中，最大的数是 ，最小的数是 。
16．（2020五上·通榆期末）一个数的 部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 出现，这样的小数叫做循环小数。
17．（2020五上·菏泽月考）在5.777…，9.68，2.356432…，7.294，0.204204…中，有限小数有 ，无限小数有 ，循环小数有 。
18．（2020五上·衡阳期中）整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是
四、计算题
19．（2020五上·丰润期末）直接写得数。
（用循环小数表示）
20．（2020五上·乐昌期末）竖式计算。（除不尽的得数保留两位小数）
（1）4.2÷0.28
（2）9.36÷5.2
（3）3.28÷1.9
五、解答题
21．乐乐的爸爸准备到美国去参加一个短期培训，需要把人民币换成美元。当时1美元能兑换人民币6.20元。爸爸准备把8000元的人民币换成美元，他能换到多少美元？（得数保留到整数）
22．某粮店用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：0.1515……是循环小数。
故答案为：B。
【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。据此作答即可。
2．【答案】D
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】10.9÷6.2=1.75806…≈1.76；
故选：D。
【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
先用小数表示出商，精确到百分之一即精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
3．【答案】C
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解： =8.7575……
=8.75353……
=8.735735……
=8.7373……
选择C
【分析】注意循环小数的正确表示．
4．【答案】C
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】32÷1.25=25（个）.......0.75（升），25+1=26（个）。
故答案为：C。
【分析】 一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水， 就是求32里面有多少个1.25，根据除法的意义，用除法计算即可，要用“进一法”保留结果。
5．【答案】A
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】33.4÷24=1.39166……≈1.39
故答案为：A。
【分析】求小数的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。
6．【答案】B
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】商要保留两位小数，必须除到小数部分第三位。
故答案为：B。
【分析】根据题意，求近似值的时候一般比保留的位数多一位，再进行“四舍五入”。
7．【答案】A
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：，分母6中含有质因数2和3，不能化成有限小数；
，分母4中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母16中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母8中只含有质因数2，能化成有限小数。
故答案为：A。
【分析】最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；最简分数的分母中除了2和5以外，含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：8.888888是有限小数。
故答案为：错误。
【分析】8.888888的小数位数是有限的，是有限小数，不是无限小数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：4.3272727…的循环节是“27”，简记作，所以原题错误。
故答案为：错误。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
10．【答案】（1）错误
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【解答】4.9÷2.2=2.2272727······，商是循环小数，保留两位小数是2.23。
故答案为：错误。
【分析】经过计算可知，4.9÷2.2=2.2272727······，商是循环小数，但商保留两位小数是2.23，据此判断即可。
11．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：除不尽时，商可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。
故答案为：错误。
【分析】无限小数包括循环小数和无限不循环小数。
12．【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：不知道两个小数是多少，所以有限小数和循环小数无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相等，就比较小数的十分位数字，十分位数字大的数就大；十分位数字相等，就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。
13．【答案】（1）正确
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【解答】=0.6363……
1600÷2=800（组）
故小数点后第1600位上的数字是3。
故答案为：正确
【分析】首先，根据分数与除法的关系，将分数化成小数，查出小数的循环节位数；1600÷循环节位数=组数……余数，余数是几，这个数字就是每个循环节的第几位数，没有余数的，则所要求的数字是每个循环节的最后一位。
14．【答案】；1.47
【知识点】除数是整数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：16.2÷11=1.47272……，所以商用简便记法记作，精确到百分位是1.47。
故答案为：；1.47。
【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0；
简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环小节的第一个和最后一个数字上各记一个小圆点；
把一个小数精确到百分位，就是把这个小数千分位上的数进行四舍五入即可。
15．【答案】；1.68
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞1.6868＞1.68， 最大的数是，最小的数是1.68。
故答案为：；1.68。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
16．【答案】小数；重复
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
故答案为：小数；重复。
【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，依次不断地重复出现一个数字或几个数字，像这样的小数叫做循环小数。
17．【答案】9.68，7.294；5.777…，2.356432…，0.204204…；5.777…，0.204204
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：这些数中，有限小数有：9.68，7.294；无限小数有：5.777…，2.356432…，0.204204…；循环小数有：5.777…，0.204204…。
故答案为：9.68，7.294；5.777…，2.356432…，0.204204…；5.777…，0.204204…。
【分析】有限小数是指这个小数的小数部分的位数是有限的；
无限小数是指这个小数的小数部分的位数是无限的；
循环小数是指小数的小数部分小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。
18．【答案】；1.0
【知识点】小数的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是1.0 。
故答案为： ；1.0 。
【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；整数部分是0的最大循环小数是 ；
用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数；百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数，据此解答。
19．【答案】
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】除数是小数的除法法则：先将除数扩大成整数，再进行除法计算，除以商的小数点与被除数的小数点对齐。
“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
同类项的合并方法：字母不变，只把系数相加减。
20．【答案】（1）4.2÷0.28=15
（2）9.36÷5.2=1.8
（3）3.28÷1.9≈1.73
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
21．【答案】解：8000÷6.20≈1290（美元）
答：他能换到1290美元。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用人民币的钱数÷ 1美元能兑换人民币的钱数即可得出答案，保留整数即是对十分位上的数四舍五入即可。
22．【答案】解：57÷2.8≈21（个）
答：至少需要这样的油桶21个。
【知识点】商的近似数
【解析】【分析】此题是考查“进一法”的应用，需要油桶的数量=总油量÷一个油桶的容量，结果不是整数要保留到整数，无论是“四设”还是“五入”都得向前一位进一。
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册3.3商的近似数、循环小数的认识
5.3商的近似数、循环小数的认识
一、选择题
1．（2019·安顺）下列各数是循环小数的是（ ）
A．0.151515 B．0.1515…… C．511512
【答案】B
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：0.1515……是循环小数。
故答案为：B。
【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。据此作答即可。
2．10.9÷6.2的商用“四舍五入”的方法精确到百分之一是（ ）。
A．0.17 B．1.75 C．1.80 D．1.76
【答案】D
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】10.9÷6.2=1.75806…≈1.76；
故选：D。
【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
先用小数表示出商，精确到百分之一即精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可。
3．8.735735……用循环小数的简便记法记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解： =8.7575……
=8.75353……
=8.735735……
=8.7373……
选择C
【分析】注意循环小数的正确表示．
4．（2020五上·门头沟期末）一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（ ）这样的瓶子。
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】32÷1.25=25（个）.......0.75（升），25+1=26（个）。
故答案为：C。
【分析】 一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水， 就是求32里面有多少个1.25，根据除法的意义，用除法计算即可，要用“进一法”保留结果。
5．（2020五上·惠阳期中）33.4÷24的商保留两位小数约是（ ）。
A．1.39 B．1.4 C．1.40 D．1.41
【答案】A
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】33.4÷24=1.39166……≈1.39
故答案为：A。
【分析】求小数的近似数，先看保留到哪一位，再看它的下一位上的数进行四舍五入即可。
6．（2020五上·潮安期中）商要保留两位小数，必须除到小数部分第（ ）位。
A．二 B．三 C．四
【答案】B
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】商要保留两位小数，必须除到小数部分第三位。
故答案为：B。
【分析】根据题意，求近似值的时候一般比保留的位数多一位，再进行“四舍五入”。
7．下面各数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：，分母6中含有质因数2和3，不能化成有限小数；
，分母4中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母16中只含有质因数2，能化成有限小数；
，分母8中只含有质因数2，能化成有限小数。
故答案为：A。
【分析】最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；最简分数的分母中除了2和5以外，含有其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
二、判断题
8．（2020五上·四会期末）8.888888是循环小数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：8.888888是有限小数。
故答案为：错误。
【分析】8.888888的小数位数是有限的，是有限小数，不是无限小数。
9．（2021六上·济南期末）4.3272727…的循环节是“27”，简记作4.327．（ ）．（判断对错）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：4.3272727…的循环节是“27”，简记作，所以原题错误。
故答案为：错误。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
10．（2020五上·临泉期末）4.9÷2.2的商是循环小数，保留两位小数是2.22。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【解答】4.9÷2.2=2.2272727······，商是循环小数，保留两位小数是2.23。
故答案为：错误。
【分析】经过计算可知，4.9÷2.2=2.2272727······，商是循环小数，但商保留两位小数是2.23，据此判断即可。
11．（2020五上·惠阳期中）除不尽时，商一定是循环小数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：除不尽时，商可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。
故答案为：错误。
【分析】无限小数包括循环小数和无限不循环小数。
12．（2020五上·塘厦镇期中）有限小数一定比循环小数小。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：不知道两个小数是多少，所以有限小数和循环小数无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相等，就比较小数的十分位数字，十分位数字大的数就大；十分位数字相等，就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。
13． 化成小数后，小数点后面第1600位上的数字是3。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【解答】=0.6363……
1600÷2=800（组）
故小数点后第1600位上的数字是3。
故答案为：正确
【分析】首先，根据分数与除法的关系，将分数化成小数，查出小数的循环节位数；1600÷循环节位数=组数……余数，余数是几，这个数字就是每个循环节的第几位数，没有余数的，则所要求的数字是每个循环节的最后一位。
三、填空题
14．（2020五上·铜仁期末）16.2÷11的商用简便记法记作 ，精确到百分位是 .
【答案】；1.47
【知识点】除数是整数的小数除法；商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：16.2÷11=1.47272……，所以商用简便记法记作，精确到百分位是1.47。
故答案为：；1.47。
【分析】计算除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，被除数的整数部分不够除的，要商0；
简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环小节的第一个和最后一个数字上各记一个小圆点；
把一个小数精确到百分位，就是把这个小数千分位上的数进行四舍五入即可。
15．（2020五上·昆区期末）1.6868， ，1.68， 中，最大的数是 ，最小的数是 。
【答案】；1.68
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解：＞＞1.6868＞1.68， 最大的数是，最小的数是1.68。
故答案为：；1.68。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
16．（2020五上·通榆期末）一个数的 部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 出现，这样的小数叫做循环小数。
【答案】小数；重复
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
故答案为：小数；重复。
【分析】根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，依次不断地重复出现一个数字或几个数字，像这样的小数叫做循环小数。
17．（2020五上·菏泽月考）在5.777…，9.68，2.356432…，7.294，0.204204…中，有限小数有 ，无限小数有 ，循环小数有 。
【答案】9.68，7.294；5.777…，2.356432…，0.204204…；5.777…，0.204204
【知识点】循环小数的认识；有限小数与无限小数的认识与区分
【解析】【解答】解：这些数中，有限小数有：9.68，7.294；无限小数有：5.777…，2.356432…，0.204204…；循环小数有：5.777…，0.204204…。
故答案为：9.68，7.294；5.777…，2.356432…，0.204204…；5.777…，0.204204…。
【分析】有限小数是指这个小数的小数部分的位数是有限的；
无限小数是指这个小数的小数部分的位数是无限的；
循环小数是指小数的小数部分小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。
18．（2020五上·衡阳期中）整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是
【答案】；1.0
【知识点】小数的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】 整数部分是0的最大循环小数是 ，保留一位小数是1.0 。
故答案为： ；1.0 。
【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数；整数部分是0的最大循环小数是 ；
用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数；百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数，据此解答。
四、计算题
19．（2020五上·丰润期末）直接写得数。
（用循环小数表示）
【答案】
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】除数是小数的除法法则：先将除数扩大成整数，再进行除法计算，除以商的小数点与被除数的小数点对齐。
“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
同类项的合并方法：字母不变，只把系数相加减。
20．（2020五上·乐昌期末）竖式计算。（除不尽的得数保留两位小数）
（1）4.2÷0.28
（2）9.36÷5.2
（3）3.28÷1.9
【答案】（1）4.2÷0.28=15
（2）9.36÷5.2=1.8
（3）3.28÷1.9≈1.73
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】除数是小数，先移动除数的小数点，使除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后根据除数是整数的除法计算方法计算。
五、解答题
21．乐乐的爸爸准备到美国去参加一个短期培训，需要把人民币换成美元。当时1美元能兑换人民币6.20元。爸爸准备把8000元的人民币换成美元，他能换到多少美元？（得数保留到整数）
【答案】解：8000÷6.20≈1290（美元）
答：他能换到1290美元。
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】用人民币的钱数÷ 1美元能兑换人民币的钱数即可得出答案，保留整数即是对十分位上的数四舍五入即可。
22．某粮店用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？
【答案】解：57÷2.8≈21（个）
答：至少需要这样的油桶21个。
【知识点】商的近似数
【解析】【分析】此题是考查“进一法”的应用，需要油桶的数量=总油量÷一个油桶的容量，结果不是整数要保留到整数，无论是“四设”还是“五入”都得向前一位进一。
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