广东省汕头市澄海区高级中学2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题（Word版含答案）

澄海中学2021---2022学年度第一学期第一学段考试
高一级数学科 试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
!异常的公式结尾回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
4．的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式＞0的解集是（ ）
A．（，） B．（4，）
C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2
C．若a7．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的最小值为（ ）.
A．9 B． C．5 D．
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知集合A=，集合，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．给出下列关系：其中不正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．① B．② C．③ D．④
11．下列命题中，真命题是（ ）
A．若、且，则、至少有一个大于
B．，
C．的充要条件是
D．若，，则的取值范围是
12．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．“”是“”的________条件． （充分不必要条件 ；必要不充分条件 ；
充要条件 ；既不充分又不必要条件）
14．正实数 满足：，则的最小值为_____.
15．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________ .
16．若集合，，其中，，，，是从定义域A到值域B的一个函数，则_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
集合，，
（1）求；
（2）求．
18．（12分）
设.
（1）当时，比较的大小；
（2）当时，求实数的取值范围.
19．（12分）
已知集合，，.
（1）求；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．（12分）
已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，求不等式的解集．
21．（12分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
22．（12分）
已知函数满足：①；②.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B
8．B 【详解】.
，且，，
当且仅当，即时，取得最小值2
的最小值为.
9．ACD
【详解】A=，,.
,A正确，，B错误，,C正确，，D正确.
10．BCD
【详解】①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确；
②因为是无理数，而表示有理数集，∴，故②不正确；
③由于和均为集合，故不正确，故③不正确；
④因为0是自然数，表示自然数集，∴，故④不正确.
AD
【详解】对于A选项，若、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立，A对；对于B选项，当时，，B错；
对于C选项，当时，满足，但无意义，C错；
对于D选项，，，则，D对.
12．ABD
【详解】∵，∴.∵，∴.
∵，∴.
若，则存在使得，
则和的奇偶性相同.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.
13．充分不必要 14．9 15．
16．7 解：由对应法则知，，，，
又，∴，∴解得或(舍)所以于是，
∴，∴.
17．【详解】（1），.
（2），或，.
18．【详解】（1）当时，，
则，
所以.
（2），
，则
19．【详解】由或，
（1）由，知：；
（2）是“”的充分不必要条件知：，
∴，得，
20．【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，
所以，解得．
（2）当时，，即，
当时，解得或；当时，解得；
当时，解得或．
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
21．【详解】（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
22．【详解】（1） ……………①
又∵，即……②
将①式代入②式得，又，.
（2）由（1）得
设
①当，即时，，故只需，
解得，与不合，舍去
②当，即时，，故只需，
解得，又，故
综上，的取值范围为
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