鱼台县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小,5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1，－2，4)关于x轴对称的点为
A.(－1，－2，－4) B.(－1，－2，4) C.(1，2，－4) D.(1，2，4)
2.已知向量，，则（ ）
A. (－1,1,5) B. (－3,5,－3) C. (3,－5,3) D. (1,－1,－5)
3.已知=(﹣3，2，5)，=(1，m，3)，若 ⊥，则常数m=（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
4.已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C. D．或
5.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则 =（ ）
A． B． C． D．﹣
6.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角为 ( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
7.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（ ）
A．4 B．2 C．3 D．1
8.若A(-2,3),B(3,-2),C(1,m)三点共线,则m的值为 ( )
A. B.-1 C.-2 D.0
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.下列四个命题中,为假命题的是 ( )
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π)
C.若一条直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α
D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α
10.已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中正确的有（ ）
A.；B.；C.；D..
11.已知四棱柱ABCD - A1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（ ）．
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是120°
D. 正方体ABCD - A1B1C1D1的体积为
12.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论,其中正确的是（ ）
A.；
B.∠BAC=60°；
C.三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
三．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若直线k的斜率满足－14．已知A(－2, 3), B(3, 2)，过点P(0, －2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .
15.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E、F两点间的距离为________．
(15题图） （16题图）
16.如图在一个60°的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若，，，则CD= .
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)
19.（12分）如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，设，，
（1）试用，，表示向量、；
（2）若，求直线与所成的角.
20.（12分）在正方体中，棱长为1.
（1）求直线BC与直线所成角的余弦值；
（2）求点A到平面的距离.
21（12）（12）.
22（12分）.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，
，分别是的中点，点在线段上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.
A
A1
D1
C1
C
B
D
B1
高二数学试卷试卷答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.D 9.ACD 10.BCD 11.ABC 12.BC
二：填空13. 14. 15. 16. √5
三解答题
19.（1）由向量的加减运算法则知：
…………4分
（2）由题意
………
…………10分
即与所成的角为
20.
21.
22.解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，
则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），
，
(Ⅰ)∵，∴.
∴无论取何值， .
(II)时，, .
而面 ，设平面的法向量为，
则 ,
设为平面与平面ABC所成锐二面角，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是
(10分)
65%口6:35
(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与真线lx
十3y-2=0平行,求m的值;
(2)当店以士A
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题目名师精讲答案解析
答案解析
解法一(1)由l1:2x+(m+1)y+4=0,
l2:mx+3y-2=0知:
①当m=0时,显然l1与l2不平行.
②当m≠0时,1∥l2,需
2m≠=2
解得m=2或m=-3,∴m的值为2或-3
(2)由题意知,直线l1⊥l2
①若1-a=0,即a=1时,直线l1:3x-1=0与直线l2:5y+2=0
显然垂直
②若2a+3=0,即a=-2时,直线h:x+5y-2=0与直线
5x-4=0不垂直
③若1-a≠0,且2a+3≠0,则直线l1,l2的斜率k1,k2都存在,k1
2
2a+3
l1⊥l2时,k1·k2=-1
+2
即(
2a+3
综上可知,当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2
法二(1)令2×3=m(m+1),
解得m=-3或m=2
3时,l
y+2=0,l2:3x-3y+2=0
显然l1与l2不重合,∴l1∥l2
同理当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,
显然l1与l2不重合,∴l1∥l2
∴m的值为2或-3
(2)由题意知直线l1⊥l2,
∴(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,
解得a=±1
将a=士1代入方程,均满足题意
故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2
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