4.7.1垂线导学案

丽星中学八年级数学导学案设计 主备人： 王小想 小组负责人： 小组长： 2012年7月30日 15:50:32
预习笔记 总第41课时 课题：垂线 ⑵能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系
有３种：相交，平行，垂直？
⑶如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？例1填空 C E⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2 求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB ∴∠1=＿＿　（　　　　）　　　　又∵∠1＝∠2（已知） A 1 2 B　　　　∴∠2＝＿＿＿（　　　　）　 D F　　　　∴EF⊥AB　（　　　　）⑵已知：OA⊥OC,　OB ⊥ OD C　求证：∠1=∠2 D 证明：∵OA⊥OC　（　　　） ∴∠2＋∠COB=＿＿　（　　　　）　 B　　　又∵OB ⊥ OD（　　　）　　　　∴∠1＋∠COB＝＿＿（　　　　）　 A　　　　∴∠1＝∠2　（　　　　　　　） O【二】分组合作 1、垂线的画法用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．思考： ⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？ L p p L思考：　⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ ⑶这个发现前面出现过吗？小结：经过直线外或直线上一点， 与已知直线垂直2、例2(1)分别过点M，点N作直线l的垂线. L 。M L 。N5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )A．过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。9、①请画出∠AOB的角平分线OC，②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。 预习笔记
新定义
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．思考：⑴你认为点到直线距离的本质是什么？⑵到目前为止你已经学习过哪些与距离有关的知识？ 学习目标 1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。 动手做垂直请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P,Q且与l垂直的直线．交流一下: ⑴为什么你折出的折痕是l的垂线？ ⑵过P点或过Q点，你们分别折出几条直线与l的垂直？ ⑶你能否用一句话概括你前面的发现
预习交流。1.观察现象取两根木条a,b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,思考:(1)当a与b所成锐角为35度时,其余的角分别为多少 (2)当a与b所成角为90度时,其余角的分别为多少 (3)观察在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变 (4)观察木条b与a成90度的位置有几个 两直线相交 两直线垂直 D DA 2 1 B A O B OC C“直线AB、CD相交于点O” 如果∠BOD= 90°，∠1、 ∠2分别是什么角？它们什么关系？ 那么AB⊥CD。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD于O.3.几何表示： ∵AB ⊥CD C ∴∠AOC=90° 反之 ∵∠AOC=90° A O B ∴AB⊥CD D思考
⑴你能例举生活中与垂直有关的实例吗？
(2)画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F. A D B C思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？你能将这个实际问题转化成数学问题吗？在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？性质２连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简记为： 你还能列举生活中使用这个知识的实例吗？你知道这条垂线段的长度是什么吗？【三】展现提升。 1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能
预习笔记 附 页 预习笔记
图四
路
B
·
·
A
L
M
N
O
图三
图一
O
B
2
A
1
图二
D
C
B
A
A
E
O
C
B
D
图五
O
B
A