五年级上册数学教案-2.6 图形的平移 西师大版

《图形的平移》教学设计
【教学目标】
1. 联系现实中的情境，认识图形的平移，能在方格纸上按水平方向或垂直方向将简单图形平移。
2. 经历由具体实例抽象出图形平移以及图形平移方法的过程，初步积累图形变换的经验，初步感受图形运动的结构美，体验平移的应用价值，体悟图形平移的本质，发展初步的推理能力，增强空间观念。
3. 在参与数学活动的过程中，进一步感受与同伴合作交流的乐趣，获得学习成功的体验，增强图形变换的兴趣。
【教学重难点】
1. 教学重点：能在方格纸上按水平方向或垂直方向将简单图形平移。
2. 教学难点：正确判断平移的方法以及平移后图形的画法。
【教学过程】
一、游戏导入，激发兴趣
谈话：同学们玩过中国象棋吗？玩过中国象棋的同学向老师挥挥手。
课件出示棋局图（如图1 ）。
提问：谁能向大家介绍一下中国象棋中的“车”可以怎样走？
追问：现在这个黑车想要吃掉这个红马可以怎样走？分别走了几格？
师生共同小结：也就是把这个黑车先向上平移 2 格（或向右平移5 格），再向右平移 5 格（或向上平移 2 格）。
课件演示的同时让学生一起数一数平移的格数。
揭题：刚才黑车吃掉红马的这个过程其实就用到了我们已经学过的一个数学知识 ——平移。今天这节课我们一起来学习“图形的平移”。板书课题：图形的平移。
二、由点到面，整体构建
（一）点的平移
1.如果把象棋棋盘看成一张网格，把棋子看成一个个点，（出示图2）你能看出 A 点是向哪个方向平移了几格吗？
追问：你是怎么看出是向下平移的？ 那又是怎么数向下平移了3格的？谁能上来数给大家看一看？
指名学生上黑板数一数。
要求：请同学们伸出手指，把你的指尖当成笔尖，一起画一画、数一数。
动画演示（如图3）。
小结：A 点向下平移了3格。看来要说清楚A点是怎么平移的，我们不仅要说出平移的方向，还要说出平移的距离。
2.现在A点右边出现了一个 B 点，把这个 B 点也向下平移3格，（出示图4）B 点平移后的位置在哪里？同桌相互指一指。
验证：我们一起来看一下是不是在这里。
课件演示 B 点向下平移 3 格（如图5）。
3.比较：观察 A、B 两点原来的位置和平移后的位置，你有什么发现？
明确：（1）原来 A、B 两点之间的距离是 3 格，按相同要求平移后还是相距 3 格。（2）A 点原来是在 B 点的左边，按相同要求平移后A 点还是在 B 点的左边。
（二）线的平移
谈话：刚才我们探究了点的平移，现在我们来研究线段的平移 （出示图6）你能看出这条线段向什么方向平移了几格？
互学：你是怎样数出4格的？和同桌说一说。
群学：指名上台边指边说自己是怎样数出4格的。
共学：刚才这位同学是先看一个点，再在平移后的线段上找到这个点的对应点，数一数这两个对应点之间有4格，所以线段平移了4格。（动画演示，如图7）。
共学：还有其他数法吗？你还能找出另一组对应点吗？
学生上来演示（如图8）。
小结：也就是说，要想知道线段平移的距离，我们只要在这条线段上任意找一个点，再在平移后的线段上找到它的对应点，数一数这两个对应点之间有几格，那线段就平移了几格。
共学：除了找两个相对应的点，你还有其他的方法吗？如果老师把手里的这根笔当成这条线段，放在开始的位置上，你能来尝试着边移边数吗？（学生演示。）
小结：看来，要想知道线段平移的距离，除了可以先找一组对应点，数出对应点之间有几格，还可以直接看这两条对应线段之间有几格。
（三）面的平移
谈话：看来点的平移或线段的平移难不倒同学们，下面老师要加大难度了。这是一个四边形，（出示图9）你能看出这个四边形是向什么方向平移几格就可以平移到右边的位置吗？
首学：在第一张作业纸上像点的平移那样数一数，留下你数的痕迹，要让别的同学一眼就可以看出你是怎么数的。（教师巡视，对个别学生适当指导、帮助。）
互学：说说向什么方向平移了几格；说说自己是怎样数出格数的。
群学：汇报向什么方向平移了几格和自己是怎样数出格数的。
层次一：交流平移方向。
谈话：我们一起来分享一下同学们的观点。
明确：四边形是向右平移的，因为箭头是朝右的或原来的图形是虚线。
层次二：交流平移距离
（1）对应点数格子的方法。
提问：我们明白了如何确定平移的方向，那你们是怎么确定平移的距离的？
明确:先看四边形上的A点，再在平移后的四边形上找到它的对应点A1，数一数这两个对应点之间有5格，所以四边形就向右平移了5格（如图10）。
（2）优化对应点的选择
提问：（呈现两份通过点 A 和点 C 平移的学生作业）同学们，这位同学也认为四边形向右平移了 5格，你觉得这两种方法哪一种更好数？
明确：其实，选择 A、B、C、D 四个点都可以，只不过 A、B、D这三个点在格点上，数起来比较方便。但不管选择那哪个点，我们都要找准它的对应点。
（3）深化“对应点”的理解。
引导：下面两位同学的作业（如图11、12），你有什么要说的？谁能看出他的问题出在哪里？
明确：找错了对应点：B点的对应点应该是B1。D点的对应点是D1。我们在选择了一个点后要找准它的对应点。
（4）对应边数格子的方法。
引导：老师这里还有一份作业，他的方法比较新颖，我们一起来听一听他是怎么想的。
明确:先看四边形的一条边AD，再在平移后的四边形上找到它的对应边A1D1，看到这两条对应边之间有5格，所以四边形向右平移了5格。
共学：同学们，刚才我们把一个四边形，也可以看成是一个平面图形进行平移，其本质上都是将其中所有的点或者所有的边进行平移，所以要想知道平移了几格，只要数一数其中的一组对应点或者对应边平移了几格，也就是对应点或对应边之间的距离就等于图形平移的距离。
三、巩固练习，拓展延伸
1. 数一数。
（1）如图12：数一数，箭头向什么方向平移了几格，再填一填。
（2）反馈交流：你是怎么数的？（找一个关键点或线。）
（3）仔细观察，平移后的箭头和平移前比较什么变了，什么没有变？（位置变了，形状和大小没有变。）
2. 画一画。
（1）出示“小旗”图（如图13），要求小旗向下平移5格。
（2）学生独立尝试。教师巡视。
对有困难的学生加以指导。
（3）画完的学生跟同桌交流一下画法。
（4）分层展示部分学生的作品。
层次一：四个点平移。
明确：我先把平行四边形的四个顶点全部按要求平移，再把这 4个点连起来。
层次二：一个点平移。
明确 : 先平移平行四边形的一个顶点，再对照上面的平行四边形画出来。
层次三：错误移法。
提问：有的同学一眼就看出这个图有问题，是怎样看出来的？
明确：平移不改变图形的形状和大小，改变了大小和形状都不对。
小结：把小旗按要求进行平移，我们可以先把小旗上的四个顶点都按要求平移，再画出平移后的图形；也可以先平移小旗上的部分顶点，再根据平行四边形的特征画出平移后的图形。其实，画平移后的图形的方法和之前数平移格数的方法基本是一样的，都要先找对应点或对应边。
3．移一移。
谈话：其实很多时候我们还可以用平移的方法来解决问题。
（1）你能计算出下面花坛（如图14）的面积吗？
明确：可以将右边的半圆形的花坛向右平移，这样花坛就变成了长6米，宽4米的长方形（如图15）。这样将不规则图形转化为规则图形，由于面积不变，所以计算出长方形的面积就求到花坛的面积了。（相机动画演示平移过程。）
（2）你能计算出下面草坪的周长吗？（如图16，每格是1米）
明确：通过平移，将这个图形变成长5米，宽 3米的长方形（如图17）。这样将不规则图形转化为规则图形，由于周长不变，所以计算出长方形的周长就求到篱笆的长度了。
三、拓展延伸，提升兴趣
1.楼房也能平移
课件出示（如图19）：介绍上海音乐厅利用平移将音乐厅改建。
2.感受美
谈话：用平移的方法除了可以解决实际问题，我们还可以用这种方法创造出很多美丽的图案，来美化我们的生活。我们一起来欣赏一下。
课件演示通过平移形成图案的过程（如图20）。
小结：小朋友们，数学是美的，需要我们用数学的眼睛去发现，需要我们用智慧的大脑和灵巧的双手去创造。图形的平移只是图形运动的一种方式，图形运动的方式还有很多，有兴趣的同学课后可以继续探究，你一定会有意外的惊喜。