2021-2022学年人教版数学七年级上册1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用-知识点整理与同步练习（含解析）

第1章 有理数
多个有理数相乘
1、在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．
2、几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对值相乘．
3、几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0.
有理数的乘法运算律
1、乘法交换律：ab=ba
2、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
3、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
一．选择题（共10小题）
1．计算的结果是　　
A．3 B．27 C． D．
2．下列各数中，与的乘积得0的数是　　
A．5 B． C．0 D．1
3．计算的结果是　　
A． B． C．2 D．4
4．，这步运算运用了　　
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
5．有2020个有理数相乘，如果积为0．那么这2020个数中　　
A．全部为0 B．只有一个为0
C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数
6．下列说法中，不正确的个数有　　
①符号相反的数叫相反数；
②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；
③倒数等于本身的数只有1；
④相反数等于本身的数只有0；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．，这个运算应用了　　
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律
8．计算，用分配律计算过程正确的是　　
A． B．
C． D．
9．下列运算结果是负数是　　
A． B．
C． D．
10．下列说法：①，则为负数；②若，则；③若，，，则；④若，则，其中正确的有　　个．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
11．计算　　．
12．在，，1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 　　．
13．计算：　　．
14．直接写出计算结果：　　．
三．解答题（共4小题）
15．计算：．
．
17．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D C D D A B C
1．解：原式，
故选：．
2．解：，
，
故选：．
3．解：原式．
故选：．
4．解：，这步运算运用了乘法分配律．
故选：．
5．解：个有理数相乘所得的积为0，
这2020个数中至少有一个为0．
故选：．
6．解：①只有符号相反的数叫相反数，故①符合题意；
②四个有理数除外）相乘，若有两个负因数，则积为正，故②符合题意；
③倒数等于本身的数有，故③符合题意；
④相反数等于本身的数只有0是正确的，故④不符合题意．
故选：．
7．解：，这个运算应用了乘法分配律，
故选：．
8．解：原式
．
故选：．
9．解：、，积为正数，不符合题意；
、，积为负数，符合题意；
、，积为零，不符合题意；
、，积为正数，不符合题意；
故选：．
10．解：①为非正数时，，①错误；
②若，则则，，所以，②正确；
③，则说明，异号，，，说明；③正确；
④若，说明异号，所以，若同号，则，④正确；
所以②③④正确；
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：，
，
，
，
．
12．解：，
故答案为：30．
13．解：原式，
故答案为：15．
14．解：
．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
15．解：原式
．
16．解：
．
17．解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
18．解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
；
（3）
．