14.2.2 完全平方公式同步精练 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.2 完全平方公式同步精练 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 19:58:00 | ||
图片预览
文档简介
14.2.2 完全平方公式同步精炼练
一、选择题
1．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3a4＝a12 D．（a+1）2＝a2+2a+1
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（ ）
A．4﹣x2 B．x2﹣4 C．﹣4﹣4x﹣x2 D．﹣4+4x﹣x2
6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
填空题
12．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝ ．
13．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝ ．
解答题
17.化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9．
18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；
②b﹣a；
③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
14.2.2 完全平方公式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
【解答】解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
a3a4＝a12 D．（a+1）2＝a2+2a+1
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：D．
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
【解答】解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
【解答】解：∵x+2y＝6，xy＝3，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝x2+4y2+12＝36．
∴x2+4y2＝24．
∴（x﹣2y）2＝x2+4y2﹣4xy＝24﹣4×3＝12．
故选：B．
5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（ ）
A．4﹣x2 B．x2﹣4 C．﹣4﹣4x﹣x2 D．﹣4+4x﹣x2
【解答】解：（2﹣x）（x﹣2）
＝﹣（x﹣2）2
＝﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣x2+4x﹣4．
故选：D．
6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【解答】解：∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．
两式相加得：
∴a2+2ab+b2＝16．
∴（a+b）2＝16．
∴a+b＝±4．
故选：A．
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【解答】解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
【解答】解：（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，a2＝9，
∴a＝3．
故选：C．
9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
【解答】解：∵知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
【解答】解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
填空题
实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝ ．
【解答】解：∵a+b＝﹣8，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（﹣8）2＝64．
故答案为：64．
计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
【解答】解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2﹣x2．
故答案为：y2﹣x2．
14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝5，xy＝1，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案为9．
15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 9 ．
【解答】解：∵m﹣n＝﹣3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝ 1 ．
【解答】解：20212﹣2021×4040+20202
＝20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝12
＝1．
解答题
17.化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9．
【解答】解：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9
＝a2﹣6a+9﹣a2﹣7a﹣9
＝﹣13a．
18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2
【解答】解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×2＝40；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝62+4×2＝44；
（3）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝62+2＝38．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；
②b﹣a；
③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【解答】解：（1）由观察图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，
故选：②；
（2）图2中大正方形的面积可表示为（a+b）2，
也可表示为（b﹣a）2+4ab，
∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2，
整理得（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2．
（3）由（2）题结论（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×12＝64﹣48＝16．
一、选择题
1．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3a4＝a12 D．（a+1）2＝a2+2a+1
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（ ）
A．4﹣x2 B．x2﹣4 C．﹣4﹣4x﹣x2 D．﹣4+4x﹣x2
6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
填空题
12．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝ ．
13．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 ．
16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝ ．
解答题
17.化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9．
18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；
②b﹣a；
③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
14.2.2 完全平方公式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．计算（a﹣2b）2＝（ ）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
【解答】解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
a3a4＝a12 D．（a+1）2＝a2+2a+1
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：D．
3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（ ）
A．14 B．7 C．6 D．3
【解答】解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（ ）
A．8 B．12 C．24 D．25
【解答】解：∵x+2y＝6，xy＝3，
∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝x2+4y2+12＝36．
∴x2+4y2＝24．
∴（x﹣2y）2＝x2+4y2﹣4xy＝24﹣4×3＝12．
故选：B．
5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（ ）
A．4﹣x2 B．x2﹣4 C．﹣4﹣4x﹣x2 D．﹣4+4x﹣x2
【解答】解：（2﹣x）（x﹣2）
＝﹣（x﹣2）2
＝﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣x2+4x﹣4．
故选：D．
6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【解答】解：∵a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．
两式相加得：
∴a2+2ab+b2＝16．
∴（a+b）2＝16．
∴a+b＝±4．
故选：A．
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【解答】解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
【解答】解：（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，a2＝9，
∴a＝3．
故选：C．
9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1 B．7 C．13 D．31
【解答】解：∵知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（ ）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
【解答】解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC＝45°，∠GCF＝45°，
∴∠BDC＝∠GCF，
∴BD∥CF，
∴S△BDF＝S△BCD＝8，
∴S△BDF＝BC×BC÷2＝8．
BC＝4，
故选：C．
填空题
实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝ ．
【解答】解：∵a+b＝﹣8，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（﹣8）2＝64．
故答案为：64．
计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝ ．
【解答】解：（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）
＝x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy
＝y2﹣x2．
故答案为：y2﹣x2．
14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝ ．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝5，xy＝1，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝5+4×1＝9．
故答案为9．
15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 9 ．
【解答】解：∵m﹣n＝﹣3，
∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．
故答案为：9．
16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝ 1 ．
【解答】解：20212﹣2021×4040+20202
＝20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝12
＝1．
解答题
17.化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9．
【解答】解：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9
＝a2﹣6a+9﹣a2﹣7a﹣9
＝﹣13a．
18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2；
（3）a2﹣ab+b2
【解答】解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×2＝40；
（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝62+4×2＝44；
（3）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝62+2＝38．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；
①a+b；
②b﹣a；
③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
【解答】解：（1）由观察图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，
故选：②；
（2）图2中大正方形的面积可表示为（a+b）2，
也可表示为（b﹣a）2+4ab，
∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2，
整理得（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2．
（3）由（2）题结论（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×12＝64﹣48＝16．