14.3.2 因式分解-公式法同步精练 2021—2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3.2 因式分解-公式法同步精练 2021—2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 20:00:11 | ||
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文档简介
14.3.2 因式分解-公式法
一、选择题
1．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x B．3x2 C．6x D．9x2
3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y） D．a2+b2＝（a+b）2
5．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4） B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4） D．（a+2）（a﹣10）
6．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72
7．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2
8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
9．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2﹣25p2
第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
填空题
10．多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
11．计算5.352﹣4.652＝ ．
12．已知x、y满足，则x2﹣y2＝ ．
13．因式分解：a2﹣25＝ ．
14．若n﹣m＝1，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
三、解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．
（3）（x2+25）2﹣100x2． （4）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
16．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）；
A．提取公因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还 继续因式分解（填“能”或“不能”），如能，直接写出结果 ；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；
（4）借鉴以上方法求方程（x2﹣6x+4）（x2﹣6x+6）+1＝0的解．
17．【问题情境】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知m＝a2+ab，n＝3ab﹣b2，其中a≠b．求证：m＞n．
证明：m﹣n＝a2+ab﹣3ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0．
∴m＞n．
（1）比较大小：x2+1 2x．
【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．试比较S1、S2的大小关系．
【深入研究】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打六五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
14.3.2 因式分解-公式法
一、选择题
1．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
【解答】解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x B．3x2 C．6x D．9x2
【解答】解：∵9x2+6x+1
＝（3x）2+2×3x+1
＝（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
【解答】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y） D．a2+b2＝（a+b）2
【解答】解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；
由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；
由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；
由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；
故选：B．
5．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4） B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4） D．（a+2）（a﹣10）
【解答】解：（a﹣1）2﹣9
＝（a﹣1+3）（a﹣1﹣3）
＝（a+2）（a﹣4）．
故选：C．
6．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72
【解答】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，b＝9，
解得：a＝3，
故b2﹣a2＝92﹣32＝72．
故选：D．
7．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
【解答】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a） （b﹣6a），
故选：A．
9．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2﹣25p2
第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
【解答】解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），
﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，
16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），
故第3道题错误．
故选：C．
填空题
多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
【解答】解：∵多项式x2+8x+m＝（x+4）2，
∴原式＝x2+8x+m＝x2+8x+16，
则m＝16．
故选答案为：16
计算5.352﹣4.652＝ ．
【解答】解：5.352﹣4.652＝（5.35+4.65）×（5.35﹣4.65）
＝10×0.7
＝7．
故答案为：7．
已知x、y满足，则x2﹣y2＝ ．
【解答】解：由已知可得：3x+3y＝15，
则x+y＝5，x﹣y＝3，
故x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝15．
故答案为：15．
因式分解：a2﹣25＝
【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．
故答案为：（a+5）（a﹣5）．
14．若n﹣m＝1，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
【解答】解：∵n﹣m＝1，
∴2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2＝2×12＝2×1＝2．
故答案为：2．
三、解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．
（3）（x2+25）2﹣100x2． （4）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
【解答】解：（1）a2﹣4b2
＝a2﹣（2b）2
＝（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2．
（3）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）
＝（x+5）2（x﹣5）2；
（4）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
16．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）；
A．提取公因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还 继续因式分解（填“能”或“不能”），如能，直接写出结果 ；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；
（4）借鉴以上方法求方程（x2﹣6x+4）（x2﹣6x+6）+1＝0的解．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，
故选：C；
（2）第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果（x﹣2）4；
故答案为：能，（x﹣2）4；
（3）设x2+6x＝y，
原式＝y（y+18）+81
＝y2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4；
（4）设x2﹣6x＝y，可得（y+4）（y+6）+1＝0，
整理得：y2+10y+25＝0，即（y+5）2＝0，
解得：y＝﹣5，即x2﹣6x＝﹣5，
解得：x1＝5，x2＝1．
17．【问题情境】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知m＝a2+ab，n＝3ab﹣b2，其中a≠b．求证：m＞n．
证明：m﹣n＝a2+ab﹣3ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0．
∴m＞n．
（1）比较大小：x2+1 2x．
【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．试比较S1、S2的大小关系．
【深入研究】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打六五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
【解答】解：（1）∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x，
故答案为：≥；
（2）S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
S1﹣S2
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8
＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴m≥1，
∴2m≥2，
∴2m﹣1≥1＞0，
∴S1＞S2；
（3）设原价为a（a＞0）元，游泳x次，
则A方案的费用＝ax 65%＝0.65ax；
B方案的费用＝a+a（x﹣1） 60%＝0.6ax+0.4a；
∵0.65ax﹣（0.6ax+0.4a）＝0.05ax﹣0.4a，
∴当0.05ax﹣0.4a＞0时，即x＞8时，0.65ax＞0.6ax+0.4a；
当0.05ax﹣0.4a＝0时，即x＝8时，0.65ax＝0.6ax+0.4a；
当0.05ax﹣0.4a＜0时，即x＜8时，0.65ax＜0.6ax+0.4a；
∴当游泳次数多于8次时，选择B方案；
当游泳次数等于8次时，选择A，B方案都可以；
当游泳次数少于8次时，选择A方案．
一、选择题
1．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x B．3x2 C．6x D．9x2
3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y） D．a2+b2＝（a+b）2
5．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4） B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4） D．（a+2）（a﹣10）
6．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72
7．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2
8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
9．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2﹣25p2
第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
填空题
10．多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
11．计算5.352﹣4.652＝ ．
12．已知x、y满足，则x2﹣y2＝ ．
13．因式分解：a2﹣25＝ ．
14．若n﹣m＝1，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
三、解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．
（3）（x2+25）2﹣100x2． （4）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
16．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）；
A．提取公因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还 继续因式分解（填“能”或“不能”），如能，直接写出结果 ；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；
（4）借鉴以上方法求方程（x2﹣6x+4）（x2﹣6x+6）+1＝0的解．
17．【问题情境】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知m＝a2+ab，n＝3ab﹣b2，其中a≠b．求证：m＞n．
证明：m﹣n＝a2+ab﹣3ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0．
∴m＞n．
（1）比较大小：x2+1 2x．
【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．试比较S1、S2的大小关系．
【深入研究】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打六五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
14.3.2 因式分解-公式法
一、选择题
1．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣16b2 B．﹣1+4m2 C．﹣36x2+y2 D．﹣m2﹣1
【解答】解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（ ）
A．3x B．3x2 C．6x D．9x2
【解答】解：∵9x2+6x+1
＝（3x）2+2×3x+1
＝（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．a2﹣8a+16 B．a2+a+ C．﹣a2﹣9 D．a2﹣4
【解答】解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，
a2+a+＝（a+）2，
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），
∴选项A、B、D能用公式法因式分解．
﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
故选：C．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2
C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y） D．a2+b2＝（a+b）2
【解答】解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；
由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；
由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；
由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；
故选：B．
5．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4） B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4） D．（a+2）（a﹣10）
【解答】解：（a﹣1）2﹣9
＝（a﹣1+3）（a﹣1﹣3）
＝（a+2）（a﹣4）．
故选：C．
6．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72
【解答】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，b＝9，
解得：a＝3，
故b2﹣a2＝92﹣32＝72．
故选：D．
7．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
【解答】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a） （b﹣6a），
故选：A．
9．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2﹣25p2
第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
【解答】解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），
﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，
16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），
故第3道题错误．
故选：C．
填空题
多项式x2+8x+m＝（x+4）2，则m＝ ．
【解答】解：∵多项式x2+8x+m＝（x+4）2，
∴原式＝x2+8x+m＝x2+8x+16，
则m＝16．
故选答案为：16
计算5.352﹣4.652＝ ．
【解答】解：5.352﹣4.652＝（5.35+4.65）×（5.35﹣4.65）
＝10×0.7
＝7．
故答案为：7．
已知x、y满足，则x2﹣y2＝ ．
【解答】解：由已知可得：3x+3y＝15，
则x+y＝5，x﹣y＝3，
故x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝15．
故答案为：15．
因式分解：a2﹣25＝
【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．
故答案为：（a+5）（a﹣5）．
14．若n﹣m＝1，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
【解答】解：∵n﹣m＝1，
∴2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2＝2×12＝2×1＝2．
故答案为：2．
三、解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．
（3）（x2+25）2﹣100x2． （4）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
【解答】解：（1）a2﹣4b2
＝a2﹣（2b）2
＝（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2．
（3）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）
＝（x+5）2（x﹣5）2；
（4）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]
＝3[（x﹣1）﹣3]2
＝3（x﹣4）2．
16．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2﹣4x＝y．
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了 （填序号）；
A．提取公因式法
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还 继续因式分解（填“能”或“不能”），如能，直接写出结果 ；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；
（4）借鉴以上方法求方程（x2﹣6x+4）（x2﹣6x+6）+1＝0的解．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了完全平方公式，
故选：C；
（2）第四步的结果还能继续因式分解，直接写出结果（x﹣2）4；
故答案为：能，（x﹣2）4；
（3）设x2+6x＝y，
原式＝y（y+18）+81
＝y2+18y+81
＝（y+9）2
＝（x2+6x+9）2
＝（x+3）4；
（4）设x2﹣6x＝y，可得（y+4）（y+6）+1＝0，
整理得：y2+10y+25＝0，即（y+5）2＝0，
解得：y＝﹣5，即x2﹣6x＝﹣5，
解得：x1＝5，x2＝1．
17．【问题情境】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．
例：已知m＝a2+ab，n＝3ab﹣b2，其中a≠b．求证：m＞n．
证明：m﹣n＝a2+ab﹣3ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0．
∴m＞n．
（1）比较大小：x2+1 2x．
【问题探究】
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．试比较S1、S2的大小关系．
【深入研究】
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打六五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
【解答】解：（1）∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x，
故答案为：≥；
（2）S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
S1﹣S2
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8
＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴m≥1，
∴2m≥2，
∴2m﹣1≥1＞0，
∴S1＞S2；
（3）设原价为a（a＞0）元，游泳x次，
则A方案的费用＝ax 65%＝0.65ax；
B方案的费用＝a+a（x﹣1） 60%＝0.6ax+0.4a；
∵0.65ax﹣（0.6ax+0.4a）＝0.05ax﹣0.4a，
∴当0.05ax﹣0.4a＞0时，即x＞8时，0.65ax＞0.6ax+0.4a；
当0.05ax﹣0.4a＝0时，即x＝8时，0.65ax＝0.6ax+0.4a；
当0.05ax﹣0.4a＜0时，即x＜8时，0.65ax＜0.6ax+0.4a；
∴当游泳次数多于8次时，选择B方案；
当游泳次数等于8次时，选择A，B方案都可以；
当游泳次数少于8次时，选择A方案．