1.2.2 数轴-2021-2022学年人教版数学七年级上册知识点整理与同步练习 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 1.2.2 数轴-2021-2022学年人教版数学七年级上册知识点整理与同步练习 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 20:21:46 | ||
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文档简介
第1章 有理数
数轴及相关概念
1、 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
2、强调
(1) 数轴是一条直线.
(2)数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度.
(3)数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
3、数轴的画法：
(1) 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
(2) 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
(3) 选择适当的长度为单位长度.
数轴上的点与有理数的对应关系
1、数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，
二是知数画点，即：
它是最直观的数形结合体．
2、数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
一．选择题（共10小题）
1．在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4 B．0.6 C．1.3 D．﹣2
4．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
6．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．﹣5 D．
7．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5
9．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．c﹣a＞0
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题）
11．数轴上点A表示的有理数是﹣2.5，那么点A到原点的距离是 个单位长度．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为 ．
13．数轴上，点A表示1，点B表示5，则线段AB的长度为 ．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
三．解答题（共3小题）
15．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
16．如图，分别写出数轴上的点A，B，C表示的数，并求出点A，C之间的距离．
17．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．
（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 ；
（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B B D C B A
1．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由图可知：A表示的数为﹣1．
故选：B．
3．解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴数轴上表示﹣0.4的点离原点最近，
故选：A．
4．解：从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
∵b的绝对值大于a的绝对值，
∴a+b＜0，
故A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故B不正确；
∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴a＜﹣b，
故C不正确，D正确；
故选：D．
5．解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
6．解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
7．解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
8．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
9．解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0、c﹣a＞0．
∴A、C、D选择正确．
∵a＜0．
∴﹣a＞0．
∴﹣a＞b．
∴B选项错误．
故选：B．
10．解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q相对而行，PQ＝6﹣（2+1）×2＝0，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q向左边行驶，PQ＝6﹣（2﹣1）×6＝0，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，点P和点Q向右边行驶，PQ＝6+（2﹣1）×2＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ不可能为18．
故说法可能正确的是①②③．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．解：∵|﹣2.5|＝2.5，
∴点A离原点的距离是2.5个单位长度．
故答案为：2.5．
12．解：∵C是AB的中点，
∴0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
13．解：∵点A表示1，点B表示5，
∴线段AB的长度为|5﹣1|＝4，
故答案为：4．
14．解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
三．解答题（共3小题）
15．解：如图：
16．解：点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示3；
点A，C之间的距离为|3﹣（﹣4）|＝|7|＝7．
17．解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3；
（2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2；
（3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位；
②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位；
③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位．
故答案为：﹣3
数轴及相关概念
1、 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
2、强调
(1) 数轴是一条直线.
(2)数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度.
(3)数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
3、数轴的画法：
(1) 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
(2) 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
(3) 选择适当的长度为单位长度.
数轴上的点与有理数的对应关系
1、数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，
二是知数画点，即：
它是最直观的数形结合体．
2、数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
一．选择题（共10小题）
1．在下列图中，正确画出的数轴是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．﹣0.4 B．0.6 C．1.3 D．﹣2
4．把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．a＞﹣b D．﹣b＞a
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
6．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B．5 C．﹣5 D．
7．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5
9．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）
A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．c﹣a＞0
10．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．
下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，PQ＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ＝18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题）
11．数轴上点A表示的有理数是﹣2.5，那么点A到原点的距离是 个单位长度．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为 ．
13．数轴上，点A表示1，点B表示5，则线段AB的长度为 ．
14．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是 ．
三．解答题（共3小题）
15．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，4
16．如图，分别写出数轴上的点A，B，C表示的数，并求出点A，C之间的距离．
17．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．
（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 ；
（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B B D C B A
1．A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由图可知：A表示的数为﹣1．
故选：B．
3．解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴数轴上表示﹣0.4的点离原点最近，
故选：A．
4．解：从数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1．
∵b的绝对值大于a的绝对值，
∴a+b＜0，
故A不正确；
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故B不正确；
∵b＜﹣1，
∴﹣b＞1，
∵0＜a＜1，
∴a＜﹣b，
故C不正确，D正确；
故选：D．
5．解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
6．解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
7．解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，
故A、C错误；
B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；
故选：D．
8．解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
9．解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0、c﹣a＞0．
∴A、C、D选择正确．
∵a＜0．
∴﹣a＞0．
∴﹣a＞b．
∴B选项错误．
故选：B．
10．解：AB＝2﹣（﹣4）＝6，
①小康同学：当t＝2时，点P和点Q相对而行，PQ＝6﹣（2+1）×2＝0，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t＝6时，点P和点Q向左边行驶，PQ＝6﹣（2﹣1）×6＝0，点P和点Q重合．
③小议同学：当t＝2时，点P和点Q向右边行驶，PQ＝6+（2﹣1）×2＝8．
④小科同学：当t＝6时，PQ不可能为18．
故说法可能正确的是①②③．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．解：∵|﹣2.5|＝2.5，
∴点A离原点的距离是2.5个单位长度．
故答案为：2.5．
12．解：∵C是AB的中点，
∴0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
13．解：∵点A表示1，点B表示5，
∴线段AB的长度为|5﹣1|＝4，
故答案为：4．
14．解：C圆＝πd＝π，
向右滚动：设B点坐标为x，
x﹣（﹣1）＝π，
x＝π﹣1，
∴B点表示的数为：π﹣1．
向左运动：﹣1﹣x＝π，
x＝﹣π﹣1，
∴B点表示的数为：﹣π﹣1．
∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．
故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．
三．解答题（共3小题）
15．解：如图：
16．解：点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示3；
点A，C之间的距离为|3﹣（﹣4）|＝|7|＝7．
17．解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3；
（2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2；
（3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位；
②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位；
③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位．
故答案为：﹣3