1.2.4 第1课时 绝对值-2021-2022学年人教版数学七年级上册知识点整理与同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.4 第1课时 绝对值-2021-2022学年人教版数学七年级上册知识点整理与同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 20:32:30 | ||
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文档简介
第1章 有理数
绝对值的意义
1、 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是正数、负数和0).
2、强调
由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数为0.
绝对值的性质
1、几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a |
2、代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
3、强调
绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有| a | ≥ 0.
4、互为相反数的两个数的绝对值相等.
一．选择题（共10小题）
1．计算|﹣6|的结果等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．﹣10的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣10 D．10
3．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2
7．若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
8．下列各式不成立的是（ ）
A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|
9．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）
编号 1 2 3 4
偏差/g +0.01 ﹣0.02 ﹣0.03 +0.04
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
10．若ab≠0，那么的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共4小题）
11．若|x+2|＝3，则x是 ．
12．﹣1的绝对值是 ．
13．2021的绝对值是 ．
14．若a与1互为相反数，则|a+1|＝ ．
三．解答题（共3小题）
15．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．
16．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
17．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D A D D A C
1．解：|﹣6|＝6．
故选：A．
2．解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
3．解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
4．解：观察温度计，这个示数为﹣9，
所以该示数的绝对值为9，
故选：B．
5．解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
6．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，
∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
7．解：∵|a|＝﹣a，a≠0，
∴a＜0．
故选：D．
8．解：A．∵2正确，
故A选项成立，不符合题目要求；
B．∵正确，
故B选项成立，不符合题目要求；
C．∵3正确，
故C选项成立，不符合题目要求；
D．∵错误，
∴D选项不成立，符合题目要求；
故选：D．
9．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，
0.04＞0.03＞0.02＞0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
10．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
1+1＝0；
综上所述，的值为：±2或0．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．解：∵|x+2|＝3，
∴x+2＝±3，
当x+2＝3时，x＝1；
当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；
综上，x的值为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
12．解：﹣1的绝对值是1，
故答案为：1．
13．解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．
故答案为：2021．
14．解：∵a与1互为相反数，
∴a+1＝0，
∴|a+1|＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
15．解：∵a是2的相反数，
∴a＝﹣2，
∴|a﹣2|＝4．
16．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
17．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b．
绝对值的意义
1、 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a | . (这里的数a可以是正数、负数和0).
2、强调
由绝对值的定义可知：一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数为0.
绝对值的性质
1、几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a |
2、代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
3、强调
绝对值的非负性是绝对值的一个重要性质，即对于任意有理数a，都有| a | ≥ 0.
4、互为相反数的两个数的绝对值相等.
一．选择题（共10小题）
1．计算|﹣6|的结果等于（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．﹣10的绝对值是（ ）
A． B． C．﹣10 D．10
3．如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
4．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2
7．若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
8．下列各式不成立的是（ ）
A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|
9．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（ ）
编号 1 2 3 4
偏差/g +0.01 ﹣0.02 ﹣0.03 +0.04
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
10．若ab≠0，那么的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共4小题）
11．若|x+2|＝3，则x是 ．
12．﹣1的绝对值是 ．
13．2021的绝对值是 ．
14．若a与1互为相反数，则|a+1|＝ ．
三．解答题（共3小题）
15．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．
16．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，
（1）当xy＜0时，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最大值．
17．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D A D D A C
1．解：|﹣6|＝6．
故选：A．
2．解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
3．解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
x﹣2≤0，
即x≤2，
故选：A．
4．解：观察温度计，这个示数为﹣9，
所以该示数的绝对值为9，
故选：B．
5．解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
6．解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，
∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
7．解：∵|a|＝﹣a，a≠0，
∴a＜0．
故选：D．
8．解：A．∵2正确，
故A选项成立，不符合题目要求；
B．∵正确，
故B选项成立，不符合题目要求；
C．∵3正确，
故C选项成立，不符合题目要求；
D．∵错误，
∴D选项不成立，符合题目要求；
故选：D．
9．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，
0.04＞0.03＞0.02＞0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是1号乒乓球．
故选：A．
10．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
1+1＝0；
综上所述，的值为：±2或0．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．解：∵|x+2|＝3，
∴x+2＝±3，
当x+2＝3时，x＝1；
当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；
综上，x的值为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
12．解：﹣1的绝对值是1，
故答案为：1．
13．解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．
故答案为：2021．
14．解：∵a与1互为相反数，
∴a+1＝0，
∴|a+1|＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共3小题）
15．解：∵a是2的相反数，
∴a＝﹣2，
∴|a﹣2|＝4．
16．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，
（1）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，
∴x+y＝±1，
（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；
当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的最大值是5
17．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
＝b．