14.2.1 平方差公式同步精练 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式同步精练 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 08:58:30 | ||
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文档简介
14.2.1 平方差公式同步精练
一、选择题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
2．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
3．下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
4．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．8
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．26 D．24
6．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
7．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
填空题
10．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
11．定义新运算“a*b”：对于任意实数a、b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*2＝4x，则x的值为 ．
12．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
计算：20212﹣2020×2022＝ ．
解答题
14．计算：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
15.用简便方法计算：98×102．
16．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．
17．以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．
解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+y2
＝8x2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
19．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
14.2.1 平方差公式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
【解答】解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；
C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
【解答】解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
3．下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；
B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；
故选：D．
4．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．8
【解答】解：因为m2﹣n2＝24，m﹣n＝4，（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
所以4（m+n）＝24，
所以m+n＝6．
故选：B．
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．26 D．24
【解答】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故选：D．
6．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
【解答】解：由长方形的面积公式可得，
（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，
故选：A．
7．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：B．
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
9．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【解答】解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
填空题
若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
【解答】解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
定义新运算“a*b”：对于任意实数a、b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*2＝4x，则x的值为 ．
【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）﹣1＝4x，
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
故答案为：5或﹣1．
12．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
【解答】解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m，
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
13.计算：20212﹣2020×2022＝ ．
【解答】解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
解答题
14．计算：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
【解答】解：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0
＝3+（）2017×32017×3﹣1
＝3+×3﹣1
＝3+12017×3﹣1
＝3+3﹣1
＝5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）
＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）
＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2
＝7xy﹣7y2．
15.用简便方法计算：98×102．
【解答】解：98×102
＝（100﹣2）×（100+2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996．
16．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）
＝x2﹣2x﹣x2+4
＝﹣2x+4，
当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．
17．以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．
解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+y2
＝8x2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【解答】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：
（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2
＝8x2+8xy+3y2．
18．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
19．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
【解答】解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，即x4﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
则原式＝1．
一、选择题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
2．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
3．下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
4．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．8
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．26 D．24
6．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
7．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
填空题
10．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
11．定义新运算“a*b”：对于任意实数a、b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*2＝4x，则x的值为 ．
12．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
计算：20212﹣2020×2022＝ ．
解答题
14．计算：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
15.用简便方法计算：98×102．
16．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．
17．以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．
解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+y2
＝8x2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
19．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
14.2.1 平方差公式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣）
【解答】解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；
C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（ ）
A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2
【解答】解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，
故选：A．
3．下列关系式中，正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
【解答】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；
B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；
故选：D．
4．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．8
【解答】解：因为m2﹣n2＝24，m﹣n＝4，（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
所以4（m+n）＝24，
所以m+n＝6．
故选：B．
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．26 D．24
【解答】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故选：D．
6．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
【解答】解：由长方形的面积公式可得，
（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，
故选：A．
7．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
C．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：B．
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
9．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
【解答】解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
填空题
若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝ ．
【解答】解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
定义新运算“a*b”：对于任意实数a、b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*2＝4x，则x的值为 ．
【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）﹣1＝4x，
整理得：x2﹣4x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
故答案为：5或﹣1．
12．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为 ．
【解答】解：由图可以看出，长方形的长为2m+3+m+3＝3m+6，拼成的长方形的宽为2m+3﹣（m+3）＝m，
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
13.计算：20212﹣2020×2022＝ ．
【解答】解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
解答题
14．计算：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
【解答】解：（1）| 3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0
＝3+（）2017×32017×3﹣1
＝3+×3﹣1
＝3+12017×3﹣1
＝3+3﹣1
＝5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）
＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）
＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2
＝7xy﹣7y2．
15.用简便方法计算：98×102．
【解答】解：98×102
＝（100﹣2）×（100+2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996．
16．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）
＝x2﹣2x﹣x2+4
＝﹣2x+4，
当x＝时，原式＝﹣1+4＝3．
17．以下是方方化简（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2的解答过程．
解：（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+y2
＝8x2．
方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【解答】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：
（2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2
＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2
＝8x2+8xy+3y2．
18．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
19．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝ ．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
【解答】解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，即x4﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
则原式＝1．