14.3.1 因式分解-提公因式 同步练习 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3.1 因式分解-提公因式 同步练习 2021-2022学年八年级数学人教版上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 08:59:19 | ||
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文档简介
14.3.1 因式分解-提公因式同步精练
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
2．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
3．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
4．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
6．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（ ）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
填空题
7．分解因式：3x+9＝ ．
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 ．
9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 ．
10．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 ．
11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ．
12．计算21×3.14+79×3.14的结果为 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
解答题
14．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值； （3）a﹣b的值．
16．阅读材料：求1+2+22+23+24+ +22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+ +22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+ +22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+ +22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+ +29+210；
（2）1+3+32+33+34+ +3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
14.3.1 因式分解-提公因式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
【解答】解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，
B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，
C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，
D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．
故选：D．
2．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【解答】解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故选：C．
3．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
4．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
【解答】解：12m n+6mn＝6mn（2m+1）．公因式是6mn．
故选：C．
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
6．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（ ）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022
＝（﹣2）2021×（1﹣2）
＝22021．
故选：A．
二、填空题
7．分解因式：3x+9＝ 3（x+3） ．
【解答】解：3x+9＝3（x+3）．
故答案为：3（x+3）．
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 3x2y2 ．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
故6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 （m﹣n）2 ．
【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2．
10．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 180 ．
【解答】解：根据题意得：2（a+b）＝20，ab＝18，
解得：a+b＝10，ab＝18，
则原式＝ab（a+b）＝180，
故答案为：180
11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ﹣31 ．
【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
12．计算21×3.14+79×3.14的结果为 314 ．
【解答】解：原式＝3.14×（21+79）
＝100×3.14
＝314．
故答案为314．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ （a+1）100 ．
【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三、解答题
14．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【解答】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值； （3）a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，
故a﹣b＝±1．
16．阅读材料：求1+2+22+23+24+ +22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+ +22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+ +22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+ +22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+ +29+210；
（2）1+3+32+33+34+ +3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+…+210+211 ，②
②﹣①得2S﹣S＝211﹣1，
即S＝211﹣1，
∴1+2+22+23+24+…+210 ＝211﹣1．
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，①
将等式两边同时乘3得：
3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，②
②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1，
即S＝（3n+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
2．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
3．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
4．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
6．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（ ）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
填空题
7．分解因式：3x+9＝ ．
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 ．
9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 ．
10．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 ．
11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ．
12．计算21×3.14+79×3.14的结果为 ．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
解答题
14．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值； （3）a﹣b的值．
16．阅读材料：求1+2+22+23+24+ +22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+ +22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+ +22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+ +22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+ +29+210；
（2）1+3+32+33+34+ +3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
14.3.1 因式分解-提公因式同步精练参考答案与解析
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝2a（a﹣1） B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）
C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b） D．a2+3ab＝a（a+3b）
【解答】解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，
B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，
C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，
D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．
故选：D．
2．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2y B．x﹣4y+1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【解答】解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故选：C．
3．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）
【解答】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
4．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．6m B．m2n C．6mn D．12mn
【解答】解：12m n+6mn＝6mn（2m+1）．公因式是6mn．
故选：C．
5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故选：B．
6．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（ ）
A．22021 B．﹣2 C．﹣22021 D．﹣1
【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022
＝（﹣2）2021×（1﹣2）
＝22021．
故选：A．
二、填空题
7．分解因式：3x+9＝ 3（x+3） ．
【解答】解：3x+9＝3（x+3）．
故答案为：3（x+3）．
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 3x2y2 ．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
故6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
9．如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 （m﹣n）2 ．
【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2．
10．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 180 ．
【解答】解：根据题意得：2（a+b）＝20，ab＝18，
解得：a+b＝10，ab＝18，
则原式＝ab（a+b）＝180，
故答案为：180
11．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 ﹣31 ．
【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）
＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）
＝（3x﹣7）（x﹣8），
∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），
则a＝﹣7，b＝﹣8，
故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）
＝﹣31．
故答案为：﹣31．
12．计算21×3.14+79×3.14的结果为 314 ．
【解答】解：原式＝3.14×（21+79）
＝100×3.14
＝314．
故答案为314．
13．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ （a+1）100 ．
【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
三、解答题
14．因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【解答】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2
＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）
＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
15．已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值； （3）a﹣b的值．
【解答】解：（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，
故a﹣b＝±1．
16．阅读材料：求1+2+22+23+24+ +22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+ +22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+ +22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+ +22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+ +29+210；
（2）1+3+32+33+34+ +3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+…+210+211 ，②
②﹣①得2S﹣S＝211﹣1，
即S＝211﹣1，
∴1+2+22+23+24+…+210 ＝211﹣1．
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，①
将等式两边同时乘3得：
3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，②
②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1，
即S＝（3n+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．