2021—2022学年苏科版八年级数学上册3.1 勾股定理课件（21张）

(共21张PPT)
3.1 勾股定理
一、导入
学习目标：
　1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理　　
　　 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究
勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪
感。
　2．能用勾股定理解决一些简单问题。
学习重点：
探索并证明勾股定理。
二、自主学习:观察猜想
地砖中的数学问题
A
B
C
问题1：　三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　
问题2：由这三个正方形
A，B，C的边长构成的等腰
直角三角形三条边长度之间
有怎样的特殊关系？
（1）观察右边
　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4 9
16 9
？
？
三、合作探究，实践验证
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
C
B
C
A
7
3
4
“补”的方法
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
C
B
C
A
“割”的方法
3
4
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
用4个全等的直角三角形,拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
三、合作探究—推理论证
三、合作探究—论证
赵爽图
c
b
a
（
b
-
a
）
2
黄实
朱实
如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方.
a
b
c
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
则
定理：
练习3　求下列直角三角形中未知边的长度．　　
A
B
C
4
6
x
C
B
A
5
10
x
练习
　　通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干　
个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一　
棵美丽的勾股树．
四、拓展提升
变换的勾股树
Rt△ABC中∠C=90°
(1)若a=5, b=12, 求c.
(2)若c=10，a=6, 求b.
┏
a
A
B
C
b
c
五、达标检测
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
五、达标检测
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
130
120

A
五、达标检测
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
（注意：哪条边是斜边）
数学活动
知识体系
直角
三角形
勾股
定理
∴a2 +b2 =c2
面积相等
解决问题
数学方法
割补法
数学结合
从特殊到一般
观察实践
猜想
验证
直观（拼图）
推理证明
课堂小结
一种思想
数形结合
一份自豪
身为中国人
勾股定理
一个定理
特殊到一般
一次探索
六、学后记
谢 谢