2020-2021 学年度上学期沈阳市交联体 10 月考试高二年级试题
数 学 答 案
一、单选题答案
1-4：ADBC；5-8:DCAB
二、多选题答案
9、 BD 10、ABC 11 、AB 12、ABD
三、填空题答案
13、7 14、 0,
1 10 11 21
15、(1) (2) 16、
3 5 4 42
17 题答案
（1）因为OA OB ( 1,2, 3)································（2）分
则有 OA OB ( 1)2 22 ( 3)2 14 ······················（5）分
（2）设 P a,0,0 ，则由 PA PB ， A 1,2, 1 ， B 2,0,2 ，
得 a 1 2 2 2 12 a 2 2 2 2 ，······················（7）分
即 a2 2a 6 a2 4a 8,解得 a 1，所以 P点的坐标为 1,0,0 .······················（10）分
18 题答案
（1）由题可知 a AB 1,1,0 ,b AC 1,0,2 ，·····················（2）分
则 cos
a b 1 10
2 5 10 ；·····················（6）分a b
（2）由 ka b ka 2b ka b ka 2b 0，·····················（7）分
ka b k 1,1,0 1,0,2 k 1,k, 2 ，·····················（8）分
ka 2b k 1,1,0 2 1,0,2 k 2,k, 4 ·····················（9）分
则 ka b ka 2b k 1 k 2 k 2 8 0，即 2k 5 k 2 0，············（10）分
解得 k 51 ,k2 2··········································（12）分2
19 题答案
（1）证明：在图乙中， AB BD .
∵平面 ABD 平面 BDC ，且平面 ABD 平面 BDC BD，
∴ AB 底面 BDC ，………………………………………………………………………2 分
∴ AB CD ，又 DC BC ，且 AB BC B ，
∴ DC 平面 ABC ，………………………………………………………………………4 分
而 E， F 分别是 AC， AD中点，∴ EF / /CD，∴ EF 平面 ABC ，
又 EF 平面 BEF ，∴平面 BEF 平面 ABC . …………………………………6 分
1
（2）由（1）可知， EF 平面 ABC ，∴VA BFE VF AEB S3 AEB
FE .
设 CD a，则 BD 2a， BC= 3a ， EF
1
CD 1 a
2 2 .
S 1 AB BC 1∴ ABC 2a 3a 3a
2 3 2
2 2 ， ∴
S AEB a2 . … … … … … … … … … … … 1 0 分
1 3
∴ VA BFE a
2 1 a 3 a3 2 3
3 2 2 12 3 ， ∴ a 2 ， 即 CD 2 . … … … … … … … … 1 2 分
20 题答案
（1）因为底面 ABCD是矩形， PD 平面 ABCD，
所以以D为原点，DA,DC,DP分别为 x, y, z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
A 2,0,0 ，P 0,0,4 ，M 1,0,2 ，C 0, 4,0 ， B 2,4,0
AP 2,0,4 ，MB 1,4, 2 ， BC 2,0, 0 ，·······························（2）分
设平面CMB的法向量 n x1, y1, z1 ，
M
则
B n x1 4y1 2z1 0 ，令 y1 1，即 n 0,1,2 ，·······························（4）分
BC n 2x1 0
设 AP与平面CMB所成角为 ，
AP n 8 4
则 sin ·······························（6）分
AP n 4 0 16 5 5
（2） PC 0,4, 4 ，MC 1,4, 2 ，·······························（8）分
设平面 PBC的法向量m x2 , y2 ,z2 ，
PC m
4y 4z 0
则 2 2 ，令 y2 1，即m 0,1,1 ，·······························（10）分
BC n 2x2 0
设M 点到面 PBC 的距离为 d，
MC m
则 d
2
2·······························（12）分
m 2
21 题答案
（1）证明：如图建立空间直角坐标系O xyz，
则 A a,0,0 ,B a,a,0 ,C 0,a,0 ,D 0,0,0 ,E 0,0, a ，
AC a,a,0 ,BE a, a, a ， …………3 分
∴ AC BE 0对任意 0,1 都成立，
即 AC⊥BE 恒成立. …………5 分
（2）解： 设平面 ABE的一个法向量为 n1 x1, y1, z1 ，
∵ AB 0,a,0 , AE a,0, a ，
n1 AB 0 y1 0 y1 0
∴ ax az 0
，
n AE 0 1 1 x1 z1 01
取 z1 1，则 x1 ，n1 x1, y1, z1 ,0,1 . …………7 分
设平面 BCE 的一个法向量为 n2 x2 , y2 , z2 ，
∵BC a,0,0 ,CE 0, a, a ，
n2 BC 0 x2 0 x2 0
∴ ，
n CE 0 ay2 az
2 2
0 y2 z2 0
取 z2 1，则 y2 ，n2 x2 , y2 , z2 0, ,1 ， …………9 分
∵二面角 C-AE-D 的大小为120 ，
∴ cos n ,n n1 n2 1 11 2 2 , 0,1 1 ，n 1 21 n2
∴ 1为所求. …………12 分
22 题答案：
（1） 连结 BD交 AC于点 E，连结 EF
由于底面 ABCD为平行四边形 E 为 BD的中点. ------------------2分
在 BSD中， F 为 SB的中点 EF // SD ------------------3分
又因为 EF 面CFA， SD 面CFA，
SD //平面CFA . ------------------5 分
（2）以 BC的中点O为坐标原点，分别以OA,OC,OS 为 x, y, z轴，建立如图所示的坐标系.
则有 A( 2,0,0)， B(0, 2,0)， S(0,0, 2)，C(0, 2,0)
SA ( 2,0, 2)， SB (0, 2, 2)，CS (0, 2, 2)，CD BA ( 2, 2,0)
------------------7 分
设平面 SAB的一个法向量为 n1 (x, y, z) z
S
n
由 1
SA 0 2x 2z 0
得 ，
n1 SB 0 2y 2z 0
F
令 z 1 得： x 1, y 1 n1 (1, 1,1) --------9 分
B
同理设平面 SCD的一个法向量为 n2 (a,b, c)
O C y
E
A D n2 CD 0 2a 2b 0由 得 ， x
n2 CS 0 2b 2c 0
令 b 1 得： a 1,c 1 n2 ( 1,1,1) ------------------10 分
设面 SCD与面 SAB所成二面角为
n1 n cos | cos n1 ,n | |
2 | 12 = arccos
1
(不会表示的扣 1 分) --------------12 分
| n1 || n 3 32 |2021-2022学年度上学期沈阳市郊联体高二10月月考
数学
考试时间:120分钟试卷总分:150分
注意事项:
本试卷由第1卷和第Ⅱ卷两部分组成,第1卷选择题部分,一律用2B铅笔按照题
号依次填涂在答题卡上:第Ⅱ卷非选择题部分,按照要求答在答题卡相应位置
第Ⅰ卷选择题(共计60分)
单选题(本大题共计8个小题,每小题5分,共计40分,每道题只有一个选项正确)
下列说法正确的是()
A.若b是a的相反向量,则团=
B.若同=问,则a,b的长度相等,方向相同
C.若AB=ACD(≠0),则A,B,C,D必共线
D.在四边形ABCD中,一定有AB+AD=AC
2.若a=(20),b=(.2),(b)
,则z等于
A.√22
B
C.±√22
D.±√
3.已知向量a=(2.-1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-b),则实数x的值为()
14
A
2
B
C
D.2
4.已知正四面体ABCD的棱长为1,且AE=2EB,AF=2FD,则EFDC=(
A
B
C
D
3
5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,x),若a,b,c三向量共面,则实数A等于()
A
B
60
C
65
D
7
6.如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,M,G分别是BC,CD的中点,
则AB+BC+BD等于()
A. AD
B. GA
B
D
C. AG
D. MG
M
数学试卷第1页(共4页)
7、已知向量{b是空间向量的一组基底,向量({+a一b是空间向量的另外一组
基底,若一向量D在基底(下的坐标为(23),则向量在基底{2+ba-b
下的坐标为()
13
A
B
C.3
D
2
2
22
22
8.正三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,M为棱PA上的动点,令a为BM与AC所成
的角,B为BM与底面ABC所成的角,y为二面角M-AC-B所成的角,则()
A. 2cos a> cos B
B. 2cos a< cos B
C. cosy> cos B
D. 2cos y< cos B
二、多选题(本大题共计4个小题,每小题5分,共计20分,每题有多项符合要求,全
部选对的得5分,部分选对的得2分,错选或者多选的不得分。)
9.已知v,2分别为直线4,h2的方向向量(4,l2不重合),n1,n2分别为平面a,B的
法向量(a,B不重合),则下列说法中,正确的是(
A.mn2分41l2
B.V1⊥v2分4⊥l2
C.n1∥n2分a⊥B
D.n1⊥n2分a⊥B
10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),
A=(-12,-1).对于结论:①AP⊥AB:②AP⊥AD:③A是平面ABCD的法向量
④A∥BD.其中正确的是()
A
B.②
C.③
D.④
11.已知正方体ABCD-ABCD1,下列说法中正确的是()
A(AA+AD+AB)=3A, B,
B.AC·(4B1-AA)=0
C.向量AD与向量AB的夹角是60°
D.正方体ABCD-A4BC1D1的体积为AB.AA·AD
12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD
②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角
为60°.其中正确的结论是()
B.②
C.③
D.④
数学试卷第2页(共4页)
