第二章 圆周运动 单元达标测试（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第二章圆周运动 单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，、是两个摩擦传动的靠背轮，是主动轮，是从动轮，它们的半径关系，和是轮边缘上的两个点，点是轮半径的中点，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度同时改变线速度的大小与方向
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．火车转弯时，如果铁路弯道水平，外轨轮缘（图）的弹力提供了火车转弯的向心力（图），使得铁轨和轮缘极易受损。在实际修筑铁路时，弯道外的外轨会略高于内轨（图），当火车以规定的行驶速率转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，则下列说法正确的是（　　）
A．当火车的速率小于时，火车将有向外侧冲出轨道的危险
B．当火车的速率大于时，火车将挤压外轨道
C．当火车的速率小于时，内、外轨均不受到轮缘的挤压
D．当火车的质量改变时，规定的行驶速率将随之改变
4．如图所示，水平轨道与竖直光滑圆弧轨道相切于P点，一小球沿水平轨道向右运动，经过圆弧轨道的Q点时小球受到的作用力有（忽略空气阻力）（　　）
A．重力、弹力
B．重力、向心力
C．弹力、向心力
D．重力、弹力、向心力
5．如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A所受的拉力小于摆球B所受的拉力
C．摆球A的速度小于摆球B的速度
D．A、B做匀速圆周运动的周期相等
6．一质量为2.0 × 103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4 × 104N，当汽车经过半径为100m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车以某一速度转弯时，可不受径向摩擦力
C．汽车转弯的速度为30m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2
7．如图，与水平面成角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行且与圆盘间无作用力，一端悬挂质量为的物块，另一端与随圆盘一起转动的物块相连，已知物块的质量为。物块与盘心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，g取，，。当物块始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为（　　）
A． B． C． D．
8．下列哪个物理量为标量（　　）
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．向心力
9．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（　　）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量的大小不影响旋转舱的角速度
10．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度、角速度和向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的向心加速度是N的向心加速度的2倍
D．M的向心加速度是N的向心加速度的4倍
11．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h。一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，始终未脱离桥面，则（　　）
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车上到桥顶时受到桥面的支持力大小为
C．小汽车到达桥顶时的速度有可能大于
D．小汽车到达桥顶时对桥面的压力有可能为零
12．游乐场中的摩天轮，其运动可视为匀速圆周运动。关于匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是（　　）
A．物体的匀速圆周运动是变速运动
B．物体在任意相等时间内通过的位移相等
C．物体所受的合力始终指向圆心
D．物体所受的合力只改变速度的大小，不改变速度的方向
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．兴趣小组为了测量吊扇的角速度，设计了如下实验：把吊扇的扇叶拆除，将质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在半径为R的机头边缘。给机头通电，待稳定后，小球随机头一起在水平面内做匀速圆周机头运动。轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，忽略空气阻力，求：
（1）小球做圆周运动的半径r；
（2）小球做圆周运动的向心力大小；
（3）机头匀速转动的角速度。
14．如图，汽车从一座拱形桥上的a点匀速率运动到最高点b，请按要求作答：
（1）分析汽车从a点运动到b点这个过程中，汽车的动能、重力势能和机械能的变化情况。
（2）分析汽车在a点的受力情况和力的方向并在答题卡图中画出受力图。
（3）拱形可看成半径为R的圆弧，某特技汽车质量为m，重力加速度为g，若该汽车运动到最高b处时恰好对桥面无压力，则汽车速度大小应为多少？分析汽车越过b处后将做什么运动？
15．如图所示，将一质量为的摆球用长为的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，摆球运动线速度、角速度、周期各是多少？绳子的拉力多大？
16．如图所示，在光滑水平面内有一个半径为R的圆环，圆心为O，A、B为圆环上的两个小孔，AB连线为圆的直径，C为水平面上一点，OC与AB夹角=60°。圆环绕圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动。一个质量为m的小球在位于C处的质点吸引力作用，绕C点做匀速圆周运动，引力大小恒为小球重力的倍。图示时刻小球通过小孔A沿半径方向进入圆环内，恰好通过B孔到达圆环外部。已知重力加速度为g。求：
(1)小球运动的线速度大小；
(2)圆环转动的角速度大小。
参考答案
1．B
【详解】
AD．因AB两轮边缘的线速度相同，则根据
可知，角速度
根据
可知
即AD错误；
CD．因ac两点同轴转动，则角速度相等，即
则
根据
可知
选项B正确，C错误。
故选B。
2．A
【详解】
A．向心加速度的方向始终指向圆心，绕着圆心转动，其方向时刻在改变，故A正确；
B．向心加速度方向与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B错误；
CD．匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻在变化。所以，匀速圆周运动的向心加速度在不断变化，故CD错误。
故选A。
3．B
【详解】
AC．当火车以规定的行驶速率转弯时，内外轨均不会受到轮缘的挤压，火车靠重力和支持力的合力提供向心力，当火车速率小于时，重力和支持力的合力大于向心力，火车会挤压内轨，故AC错误；
B．当火车的速率大于，重力和支持力的合力不够提供向心力，有离心的趋势，会挤压外轨，故B正确；
D．当火车以规定的行驶速率行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力
可得规定速率
与火车质量无关，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】
小球受到的作用力有重力、弹力，二力沿圆心方向的合力提供向心力。
故选A。
5．D
【详解】
A．向心力是效果力，在受力分析时不能说物体受到了向心力，摆球A受重力、绳拉力的作用，它们的合力提供摆球做匀速圆周运动所需向心力，故A错误；
B．摆球在同一水平面上做匀速圆周运动，设绳与竖直方向夹角为，可得绳的拉力大小
满足
由于不知道摆球A、B的质量大小关系，故摆球A所受的拉力与摆球B所受的拉力大小关系不能确定，故B错误；
CD．根据牛顿第二定律可知
可知摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等，根据
由于
所以
故C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，A错误；
B．汽车在水平路面转弯，摩擦力提供向心力，B错误；
C．由
N = 1.8 × 104N
即汽车转弯的速度为30m/s时，所需向心力1.8 × 104N，大于路面可提供的最大静摩擦力1.4 × 104N，汽车会发生侧滑，C正确；
D．由，解得a = 7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳内的拉力
假设物块B转到最高点时，设圆盘转动的最大角速度为，对物块B有
设圆盘转动的最小角速度为，对物块B有
物块B转到最低点时，因
所以物块B转到最低点时的最小角速度为0，设圆盘转动的最大角速度为，对物块B有
综上分析可知，圆盘转动的角速度为
代入数据解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．BC
【详解】
BC．只有大小，没有方向的物理量是标量，如路程、角速度、质量、周期等都是标量，B、C均为标量，BC正确；
AD．既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，如线速度、力、速度、加速度、位移、动量等都是矢量，AD错误。
故选BC。
9．BD
【详解】
AB．由题意可得
联立可得
故旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，A错误，B正确；
CD．宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即向心加速度为g即可，与宇航员的质量无关，C错误，D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
由圆周运动知识得，M、N两木块有相同的角速度；由v=ωr及rN=r、rM=r知，木块M的线速度是木块N的线速度的2倍；由
a=ω2r
得M的向心加速度是N的向心加速度的2倍。
故选BC。
11．AD
【详解】
A．小汽车做圆周运动，在最高点合力提供向心力，方向指向圆心，所以加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．在最高点，根据向心力公式得
解得
但在其它位置，受到桥面的支持力大小不为
故B错误；
CD．在最高点，根据向心力公式得
当N=0时，速度最大
故C错误，D正确。
故选AD。
12．BD
【详解】
A．物体的匀速圆周运动是速度大小不变，方向不断改变的变速运动，故A正确，不符合题意；
B．做匀速圆周运动的物体任意相等时间内通过的位移大小相等，方向不同，故B错误，符合题意；
C．做匀速圆周运动的物体所受的合力始终指向圆心，故C正确，不符合题意；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D错误，符合题意。
故选BD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球做圆周运动的半径
（2）小球做圆周运动的向心力大小
（3）由牛顿第二定律得：
14．（1）动能保持不变，重力势能一直增大，机械能一直增大；（2）见解析；（3），过b后将做平抛运动。
【详解】
（1）由于匀速率运动，在上升的过程中，汽车的动能保持不变，重力势能一直增大，机械能一直增大。
（2）汽车受牵引力、重力、支持力和阻力作用，受力情况分析如图
（3）在b处对桥面无压力，重力充当向心力，因此有
可得
汽车过b后由于只受重力，竖直方向初速度为零，因此做平抛运动。
15．，，，
【详解】
摆球受力分析，如图所示
摆球的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
由几何关系，可得摆球轨迹半径为
联立解得
绳子的拉力为
16．(1)；(2)（n=0，1，2……）
【详解】
(1)连线AC，则AC为小球做圆周运动的半径r，根据速度沿轨迹切线，可知β=30°，
则
小球由吸引力提供向心力可知
解得
(2)小球转过的圆心角为
小球在圆环内运动时间为
小球从B孔穿出的过程，圆环上的小孔B转过的角度为
，（n=0，1，2……）
圆环的转动时间
根据等时性可知
t1=t2
解得
（n=0，1，2……）