第二章 圆周运动 单元达标测试1（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第二章 圆周运动 单元达标测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙，C为大盘上的一点，A、B为大小两盘边缘上的两点，已知2rC=rA，rC=rB．以下关于A、B、C三点的线速度v、角速度ω、向心加速度a之间的大小关系说法正确的是（　　）
A．2ωA=ωB，2aA =aB B．aA = aC，ωA=ωC
C．ωA=2ωB，vB=2vC D．vA=2vB，ωA=ωB
2．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
3．如图所示，水平转盘绕过О点的竖直转轴匀速转动。两个小滑块P和Q放在转盘上，P和Q与转盘间的动摩擦因数分别为和（均小于1），P和Q间用细线相连（细线能承受足够大的拉力），连线过О点且已被拉直。已知P和Q的质量分别为和，到О点的距离分别为和。当转盘转速足够大时，P和Q都能保持图示位置随转盘转动，则下列关系式一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示为室内场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度在倾角为的粗糙倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员质量为，圆周运动的半径为，将运动员视为质点，则运动员的（　　）
A．合外力方向沿赛道斜面向下 B．自行车对运动员的作用力方向竖直向上
C．合力大小为 D．合力大小为
5．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．图b所示是一圆锥摆，减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度增大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
6．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的3倍，、分别是大轮和小轮边缘上的点，S是大轮上离转动轴的距离是半径的一半的点，则下列说法中正确的是（　　）
A．、S、三点的角速度之比为3：3：1
B．、S、三点的线速度之比为2：1：2
C．、S、三点的周期之比为1：1：3
D．、S、三点的向心加速度之比为1：2：6
7．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于，则（　　）
A．这时铁轨对火车支持力等于
B．这时铁轨对火车支持力小于
C．这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压
8．如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（　　）
A．它们所受的摩擦力fA＞fB B．它们的线速度vA＞vB
C．它们的运动周期TA9．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球对悬线的拉力突然减小
10．为备战北京冬奥会，运动员在水平滑冰场上刻苦训练。一次训练中，某运动员沿到达点后沿圆弧匀速运动半个圆周，再沿运动到点后沿圆弧匀速运动半个圆周，两次做圆周运动中运动员受到的向心力大小相等。关于两段匀速圆周运动，则第一段比第二段（　　）
A．向心加速度大 B．时间长
C．线速度大 D．角速度大
11．如下图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动），大轮半径是小轮半径的2倍，设A、B分别是大小轮轮缘上的一点，现比较它们的线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系，正确的是（　　）
A．vA：vB=1：2 B．ωA：ωB=1：2 C．TA：TB=1：2 D．fA：fB=1：2
12．如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘（大齿轮），Ⅱ是半径为r2的飞轮（小齿轮），Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈，则下列判断正确的是（　　）
A．牙盘转动角速度为
B．飞轮边缘转动线速度
C．牙盘边缘上点的向心加速度为
D．自行车匀速运动的速度为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.50kg，角速度大小ω＝2rad/s，细线长L＝0.20m。
（1）求小球的线速度大小v、周期T、转速n；
（2）求细线对小球的拉力大小F；
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度vm。
14．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥。（）
（1）若汽车保持的时速通过该桥，求汽车到达桥最高点时对桥的压力。
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
15．质量为的物体固定在长为的轻杆一端，杆可绕过另一端点的水平轴在竖直平面内转动。（）求：
(1)当物体在最高点的速度为多大时，杆对球的作用力为零？
(2)当物体在最高点的速度为时，杆对球的作用力大小和方向。
(3)当物体在最高点的速度为时，杆对球的作用力大小和方向。
16．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
参考答案
1．A
【详解】
A、C为同轴转动，有
根据角速度与线速度关系式，有
根据向心加速度表达式，有
依题意有
2rC=rA
所以
，
A、B是同缘转动，有
联立，可得
根据角速度与线速度关系式，有
依题意有
2rC=rA，rC=rB
则
2rB=rA
联立，可得
根据向心加速度表达式，有
所以
2aA =aB
故A正确；BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
BC．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，如图所示
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
AB．P和Q受到转盘的摩擦力最大值是一定的，转速很大时P和Q仅由摩擦力提供向心力是不可能的，AB错误；
CD．P和Q做圆周运动，靠绳子拉力提供向心力
可得
C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．运动员受重力、自行车对他的作用力，合力提供向心力，合力的方向始终指向圆心，故A错误；
B．运动员所受重力、自行车对他的作用力的合力提供其做圆周运动的向心力，故自相车对运动员的作用力应斜向左上方，故B错误；
C．运动员的合力提供运动员做圆周运动的向心力，根据向心力公式可得
故C正确；
D．以运动员为研究对象，受到的重力和自行车对他的作用力的合力提供向心力时，合力即向心力为
故D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A正确；
B．图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力，有
知
可得减小，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则，支持力相等，所以向心力相等，由于转动半径不等，所以角速度不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
、的线速度相等，、的角速度相等。
A．、、三点的角速度之比为
A错误；
B．、S、三点的线速度之比为
B正确；
C．、S、三点的周期之比为
C错误；
D．、S、三点的向心加速度之比为
D错误。
故选B。
7．C
【详解】
CD．对火车受力分析，如下图所示
当火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的用，其重力和支持力的合力提供向心力，可得
合体提供向心力，故有
解得
当时火车在转弯时不挤压轨道，当，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车会挤压外轨，当时，重力和支持力的合力大于向心力，则火车会挤压内轨，故C正确，D错误；
AB．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，支持力为
当，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车会挤压外轨，由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力，由于竖直向下的分力变大，使支持力变大，故AB错误。
故选C。
8．AB
【详解】
BCD．由题意可知两物块的周期和角速度均相等，根据
可知
vA＞vB
故B正确，CD错误；
A．两物块所受摩擦力提供向心力，即
所以
fA＞fB
故A正确。
故选AB。
9．AC
【详解】
AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大，故A正确，B错误；
C．当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，由分析可知，向心加速度突然增大，故C正确。
D．根据牛顿第二定律得：
解得
r变为原来的一半，小球对悬线的拉力增大，故D错误。
故选AC
10．BC
【详解】
A．由于段匀速圆周运动的向心力相等，由可知，向心加速度相等，故A错误；
B．由公式可知，第一段的周期更大，则第一段的时间更长，故B正确；
C．由公式可知，由于第一段的半径更大，则第一段的线速度更大，故C正确；
D．由公式可知，由于第一段的半径更大，则第一段的角速度更小，故D错误。
故选BC。
11．BD
【详解】
A、B分别是大小轮轮缘上的一点，两点是共线传动，所以
由于大轮半径是小轮半径的2倍，所以
因此
，
故选BD。
12．CD
【详解】
A．每秒踩脚踏板转n圈，则大齿轮Ⅰ每一秒转动了n圈，则大齿轮的转动周期
角速度
故A错误；
B．根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据可知
故B错误；
C．牙盘边缘向心加速度为
故C正确；
D．轮II的角速度
因为轮II和轮III共轴，所以转动的相等，即
自行车匀速运动的速度等于轮III边缘的线速度，根据
可知
故D正确。
故选CD。
13．（1），，；（2）；（3）
【详解】
（1）根据
根据
解得
根据
解得
（2）细线对小球的拉力大小，根据牛顿第二定律得
（3）若细线最大能承受10.0N的拉力，求小球运行的最大线速度
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据
解得
根据牛顿第三定律，则汽车到达桥最高点时对桥的压力
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
解得
15．(1)；(2)，方向竖直向下；(3)，方向竖直向上
【详解】
(1)当物体在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则
解得
(2)，由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向下
(3)，由牛顿第二定律得
方向竖直向上。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度