第三章 万有引力定律 单元达标测试（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元达标测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。则下列说法正确的是（　　）
A．“高分一号”的周期比“G1”的周期小
B．“高分一号”的向心加速度比“G1”的向心加速度小
C．“高分一号”的角速度比“G1”的角速度小
D．“高分一号”的线速度比“G1”的线速度小
2．北京时间2020年12月1日23时11分嫦娥五号探测器成功着陆在月球表面附近的预选着陆区。若已知月球表面的重力加速度为g0，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为（　　）
A．7.9km/s B． C． D．
3．如图所示，a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，其中b为地球同步卫星（周期为1天），地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．地球北极附近的重力加速度大小为
B．a运行的线速度小于b运行的线速度
C．a运行的周期小于1天
D．根据开普勒第二定律可知，在相同时间内，a、b与地心连线扫过的面积相等
4．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（　　）
A．运行速度大于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
5．以下关于宇宙速度的说法中正确的是（　　）
A．卫星绕地球做圆轨道运行的速度都是第一宇宙速度
B．卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度是第二宇宙速度
C．第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度
D．地球上的物体无论以多大的速度发射都不可能脱离太阳的束缚
6．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，不考虑两个卫星之间的相互作用，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．两卫星在A处的加速度大小相等 B．卫星一和卫星二的运动周期不同
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两卫星在任何一时刻速度大小都不相等
7．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
8．2021年2月24日，我国“天问一号”火星探测器成功实施第三次环火制动，先在高度为、周期为的停泊轨道上做匀速圆周运动，之后又下降到高度为、周期为的轨道上运行，为择机着陆做准备。已知引力常量为，根据以上信息，可以推导出的物理量有（　　）
A．火星的第一宇宙速度
B．火星表面的重力加速度
C．探测器在高度为的轨道上的向心力
D．探测器在高度为的轨道上的向心加速度
9．我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”，预计“天问1号”经过10个月左右的飞行将到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是：（　　）
A．地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3
B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a：1
C．地球与火星的质量之比为b2：a
D．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为
10．已知某星球的半径为地球半径的2倍，质量也为地球质量的2倍。若在该星球表面固定有倾角为θ=53°的斜面，如图所示，在斜面的顶端有一小球以初速度水平抛出并最终落在斜面上。不计所有阻力，地球表面的重力加速度为g=10m/s2，sin53°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．该星球表面的重力加速度大小为5m/s2
B．小球拋出的速度越大，其落到斜面时的速度方向与斜面间的夹角也越大
C．小球拋出后经1.6s落到斜面上
D．小球抛出后经1.6s距斜面最远
11．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，探测器顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日的环火椭圆轨道，轨道如图所示，“天问一号”成为我国第一颗人造火星卫星。已知火星的直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的10％，自转周期约为一个地球日，关于火星和天问一号的下列说法正确的是（　　）
A．天问一号在近火点的速度比远火点速度大
B．天问一号在远火点的速度比火星的第一宇宙速度大
C．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．根据以上信息可以估算出火星的密度
12．如图所示，a、b、c均为地球卫星，且a是地球同步卫星，c是与赤道共面的某近地卫星，d是静止在地球赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．如图是“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图。经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。
结合登月往返航线讨论:为什么飞船能围绕地球旋转 飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚 为什么飞船能围绕月球旋转 飞船在什么条件下能挣脱月球的束缚
14．已知某星球的半径为R，该星球北极重力加速度g1，赤道重力加速g2，万有引力常量为G。求该星球的：
(1)自转周期；
(2)第一宇宙速度；
(3)密度。
15．在2049年的某一天，一位江西师大附中的校友乘坐中国航天集团的飞行器，成功的降落火星上。他在离地高h处无初速释放一小球，并测得小球落地时速度为v（不计阻力），已知引力常量为G，火星半径为R，他出了下列三个问题，请你利用学过的知识解答：
（1）求火星的质量；
（2）假设火星可视为质量均匀分布的球体，求火星的密度。
（3）假设要在火星表面发射一颗卫星，第一宇宙速度为多少？
16．若将来人类的飞船到达某一颗行星，该行星的质量约为地球质量的8倍，其半径约为地球半径的2倍，求该行星表面的重力加速度和第一宇宙速度。（已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s）
参考答案
1．A
【详解】
根据
可得
因“高分一号”的运转半径比“G1”的小，则“高分一号”比“G1”的周期小，向心加速度大，角速度大，线速度大。
故选A。
2．B
【详解】
根据万有引力提供向心力，由黄金代换可得
解得
故选B。
3．C
【详解】
A．由于在北极附近物体不需要向心力，因此重力加速度大小为
A错误；
B．根据
可得
轨道半径越小，运行速度越大，因此a运行的线速度大于b运行的线速度，B错误；
C．根据
可得
轨道半径越小，运行周期越小，因此a运行的周期小于1天。C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，在相同时间内，a与地心连线扫过的面积相等，b与地心连线扫过的面积相等，但两种面积并不相等，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．由万有引力提供向心力得
解得
即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，A错误；
B．因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得
得
因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，B正确；
C．因同步卫星周期T同=24小时，月球绕地球转动周期T月=27天，由公式
得
C错误；
D．同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式
因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．第一宇宙速度，由
其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得
所以当卫星的轨道半径最小等于地球半径R时，速度是最大的，故A错误；
B．卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C．第一宇宙速度是人造地球卫星做圆轨道运动的最大运行速度，故C正确；
D．当速度达到时，脱离太阳的束缚，故D错误；
故选C。
6．A
【详解】
A．根据
解得
可知，两卫星在A处的加速度大小相等，所以A正确；
B．根据开普勒第三定律
所以卫星一和卫星二的运动周期相同，则B错误；
C．由于卫星一和卫星二的运动周期相同，则两颗卫星在A或B点处不可能相遇，所以C错误；
D．卫星二从远地点到近地点过程中速度逐渐增大，所以中间某过程两卫星的速度大小可能相等，则D错误；
故选A。
7．D
【详解】
A．由
解得
故在轨道1上卫星的速率大于轨道3上的速率，故A错误；
B．由
解得
故在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；
C．由
解得
在轨道1上经过Q点和轨道2上经过Q点的半径相等，故加速度大小相等，故C错误；
D．由
卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点 的加速度，故D正确。
故选D。
8．ABD
【详解】
AB．设火星的质量为M、半径为R，探测器环绕火星做圆周运动，由万有引力提供向心力分别可得
可解得、的数值，由
解得第一宇宙速度
由
解得火星表面的重力加速度
故可推导出火星的第一宇宙速度及火星表面的重力加速度，AB正确；
C．因探测器的质量未知，探测器在高度为轨道上的向心力
无法求解，C错误；
D．探测器在高度为轨道上的向心加速度为
可以求解，D正确。
故选ABD。
9．CD
【详解】
A．根据开普勒第三定律得
变形后得
地球和火星绕太阳公转的半径未知，故无法知道他们绕太阳公转周期之比，A错误；
B．竖直上抛物体，有
所以有
B错误；
C．在星球表面有
解得
所以有
C正确；
D．近地卫星的速度即为第一宇宙速度，所以有
解得
所以有
D正确。
故选CD。
10．AD
【详解】
A．在地面有
在该星球表面有
两式联立得
A正确；
B．小球落到斜面时发生的位移方向沿斜面，与水平方向夹角为θ，速度方向与水平的夹角为β，有
所以所有水平拋出后的物体落在斜面时速度与水平方向的夹角相同，与斜面的夹角也相同，B错误；
C．如图甲所示
落在斜面时水平位移
且
得
C错误；
D．如图乙所示
当小球离斜面最远时，其速度与斜面平行，则
得
D正确。
故选AD。
11．AC
【详解】
A．由开普勒第二定律可知，天问一号在近火点的速度比远火点速度大，A正确；
B．由开普勒第二定律可知，天问一号在近火点的速度比远火点速度大，而所有卫星的运行速度不可能大于火星的第一宇宙速度，可知，天问一号在远火点的速度比火星的第一宇宙速度小，B错误；
C．因为火星的直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的10％
由公式
可知，火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，C正确；
D．由于不知道火星的半径大小，故不能估算出火星的密度，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】
BD．同步卫星的周期和地球赤道上物体的周期相同，所以，对于围绕地球运动的卫星，由
可得
可得所以有，由
可得
故D正确，B错误；
A．由
可得
对于围绕地球转动的卫星，由
可得
得，则，A正确；
C．由
可得
对于围绕地球转动的卫星，由
可得
可得，则，故C错误。
故选AD。
13．①地球的万有引力提供向心力；②飞船的速度大于在地球上的宇宙第一速度，小于宇宙第二速度；③月球的万有引力提供向心力；④飞船的速度大于在月球上的宇宙第一速度，小于月球上宇宙第二速度
【详解】
①飞船能围绕地球旋转，是因为地球的万有引力提供了向心力，而能环绕地球做圆周运动
②当阿波罗飞船地球的速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度时，能挣脱地球的束缚而奔月飞行
③飞船能围绕月球旋转，是因为月球的万有引力提供了向心力
④当阿波罗飞船月球的速度大于第一宇宙速度，而小于月球上第二宇宙速度时，能挣脱月球的束缚而返地飞行
14．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)在赤道上有
在北极上有
解得
(2)根据
解得该星球的第一宇宙速度为
(3)该星球的质量
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设火星的质量为M，则在火星表面一质量为m的物体所受的重力近似等于万有引力，即
联立解得
（2）火星的体积为
联立可得火星的密度为
（3）根据
可得火星的第一宇宙速度为
16．19.6m/s2，15.8km/s
【详解】
忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力可以认为等于万有引力，在地球表面
在行星表面
可得该行星表面的重力加速度
地球的第一宇宙速度为
该行星的第一宇宙速度为