第三章 万有引力定律 单元达标测试1（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元达标测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．2021年3月15日，嫦娥五号轨道器进入口地拉格朗日点轨道开展后续任务。如图所示日地拉格朗日点位于太阳与地球的连线之间，距离地球约150万公里，当飞行器位于该点时，它将与地球一起绕太阳同步转动，且飞行器与地球保持相对静止，则该飞行器的（　　）
A．所受太阳的引力和地球的引力大小相等
B．角速度大于地球公转的角速度
C．线速度小于地球公转的线速度
D．向心加速度大于地球公转的向心加速度
2．如图所示，关于人造地球卫星绕地球运行的轨道，下列说法正确的是（　　）
A．人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为1和3
B．人造地球卫星绕地球运行的轨道只能为2和3
C．人造地球卫星绕地球运行的轨道可能为3和4
D．地球同步卫星运行的轨道可能为1和3
3．北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，关于其中的静止轨道卫星，下列判断正确的是（　　）
A．其发射速度需大于11.2km/s
B．其运动周期为12h
C．其运动周期为24h
D．若要回收该卫星，需使其点火加速
4．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，接着再次点火将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
B．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C．卫星在轨道3上的动能小于在轨道1上的动能
D．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
5．2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，开启了火星探测之旅。已知火星的直径约为地球的一半，质量约为地球的，自转轴倾角、自转周期与地球很接近，但公转周期是地球的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．火星的表面重力加速度约为地球的0.8倍
B．火星的第一宇宙速度约为3.7km/s
C．火星公转轨道的半长轴约为地球的2倍
D．火星的同步卫星轨道半径约为地球的
6．“天问一号”着陆器落到火星表面后，释放出我国首辆火星车─祝融号。已知火星质量为地球质量的p倍、半径为地球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g。不考虑火星的自转，则质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为（　　）
A． B． C． D．
7．2021年4月29日11时22分，中国空间站天和号核心舱发射成功，2021年5月30日5时1分，天舟二号货运飞船与天和号核心舱完成自主快速交会对接。设建成后的“中国站”和同步卫星均绕地球做圆周运动，同步卫星的轨道半径约为“中国站”轨道半径的倍，则（　　）
A．“中国站”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
B．“中国站”的周期小于同步卫星的周期
C．“中国站”的线速度小于同步卫星的线速度
D．“中国站”的天和号核心舱在地表的发射速度应小于第一宇宙速度
8．如图所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，若不计其他星体的影响，“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在近月点为Q、高度为15km，远月点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小不变
B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定小于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过P点时的速度小于经过圆轨道Ⅰ上P点时的速度
9．我国天问一号火星探测器于2021年2月10日已成功实现环绕火星运行，将于今年五月至六月择机着陆火星。火星的半径是地球的n倍，火星的质量为地球的k倍，不考虑行星自转的影响，则（　　）
A．火星表面的重力加速度是地球的倍
B．火星表面的重力加速度是地球的倍
C．火星的“第一宇宙速度”是地球的倍
D．火星的“第一宇宙速度”是地球的倍
10．2020年11月24日凌晨，嫦娥五号探测器在我国探月新母港——文昌航天发射场发射成功。之后嫦娥五号完成38万公里的跋涉，在月球表面落下一个崭新的脚印，完成一系列实验并采集月壤后，成功返回地球。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略其他星球和月球自转影响。下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀逃圆周运动的绕行角速度为
11．如图所示为某飞船从轨道I经变轨绕火星飞行的轨迹图，其中轨道Ⅱ为圆轨道，轨道Ⅲ为椭圆轨道，三个轨道相切于P点，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，S是轨道Ⅱ上的点，P，Q，S三点与火星中心在同一直线上，且PQ=2QS，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在P点由轨道I进入轨道Ⅱ需要加速
B．飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等
C．飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小
D．飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍
12．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射成功，标志着中国空间站时代已经到来。假设天和核心舱在距离地面的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A．天和核心舱线速度小于
B．天和核心舱运行周期小于地球自转周期
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．北京时间 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，黑洞无法直接观测，但可以由间接方式得知其存在与质量，假设a、b两颗星绕某一黑洞做匀速圆周运动，测得a、b两颗星的周期分别为、，a星离黑洞中心的距离为R，已知万有引力常量为G。求：
（1）黑洞的质量M
（2）b星体离黑洞中心的距离。
14．火星可视为半径为r0的均匀球体，它的一个卫星绕火星运行的圆轨道半径为r，周期为T。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）在火星表面离地h处以水平速度v0抛出的物体，落地时速度多大。（不计火星空气阻力）
15．飞船以的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量m为10kg的物体重量为75N，g取10 m/s2求：
（1）物体所在位置高度处的重力加速度g ？
（2）飞船所处位置距地面高度h为多大？（地球半径为6400km）
16．已知地球半径为R，表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，设地球为质量均匀分布的球体，且忽略地球自转。请用上述字母推导：
（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v。
参考答案
1．C
【详解】
A．飞行器绕太阳做匀速圆周运动，所受太阳和地球引力的合力指向太阳中心提供向心力，所以不可能为零，故A错误；
BC．由于飞行器与地球绕太阳转动时始终相对静止，意味着两者转动角速度相同。由
可知，由于飞行器运动半径小于地球的公转半径，则其线速度小于地球公转的线速度。故B错误，C正确；
D．由
可知，飞行器运动半径小于地球的公转半径，所以地球公转的向心加速度更大，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
ABC．人造地球卫星绕地球运行万有引力全部提供向心力，则其圆周轨道的圆心与地心重合，则轨道可能为2、3和4，1轨道的圆心与地心不重合，由于万有引力的分力提供向心力，别一部分力使卫星不能稳定在该轨道上，AB错误；C正确；
D．地球同步卫星与赤道共面则其运行的轨道可能为3，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
BC．静止轨道卫星是地球同步卫星，其运动周期为24h，B错误，C正确；
A．同步卫星仍在地球的引力束缚范围，故发射速度需大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误；
D．若要回收该卫星，需使其点火减速，使引力大于所需向心力，做近心运动，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．卫星在圆轨道上圆周运动时，万有引力提供圆周运动向心力，根据
可得角速度
可知半径大的角速度小，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
根据图像可知卫星在轨道3上的轨道半径大于在轨道2上运行的椭圆轨道半长轴，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期，故B错误；
C．卫星在圆轨道上圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，根据
可得速度
可知半径大的速度小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，则卫星在轨道3上的动能小于在轨道1上的动能，故C正确；
D．根据
解得
所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．火星的表面上的物体受到的万有引力近似等于重力，有
可得
由题意知
，
代入可得火星的表面上的重力加速度
故A错误；
B．由第一宇宙速度公式
可得，火星的第一宇宙速度约为
故B正确；
C．根据开普勒第三定律，可知
所以，火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，故C错误；
D．同步卫星的周期和自传周期相同，因此有
解得
火星和地球的自传周期接近，因此火星的同步卫星的轨道半径和地球的同步卫星的轨道半径之比为
故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
在地球根据万有引力与重力的关系得
在火星，同理有
故选A。
7．B
【详解】
由题意可知“中国站”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径：
A．由公式
得
可知“中国站”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故A错误；
B．由公式
得
可知“中国站”的周期小于同步卫星的周期，故B正确；
C．由公式
得
可知“中国站”的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；
D．第一宇宙速度为人造卫星的最小发射速度，故“中国站”的天和号核心舱在地表的发射速度应大于第一宇宙速度，故D错误。
故选B。
8．ACD
【详解】
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时匀速圆周运动，速度大小不变，故A正确；
B．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，故B错误；
C．由于
在Q点“嫦娥三号”所受万有引力比在P点受到的万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，故C正确；
D．“嫦娥三号”由圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ上时，需要在P点向前喷气制动减速，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过P点时的速度小于经过圆轨道Ⅰ上P点时的速度，故D正确．
故选ACD。
9．BD
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力， 在火星表面
又，火星的半径是地球的n倍，火星的质量为地球的k倍
故A错误B正确；
CD．根据万有引力提供向心力， 在火星表面
得
故C错误D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
A．月球表面的重力加速度为
①
A错误；
B．根据
②
由①②联立可得月球的质量
B正确；
C．根据
③
由①③联立可得探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期
④
C正确；
D．根据
⑤
由④⑤联立可得探测器在月球表面附近绕月球做匀逃圆周运动的绕行角速度
D错误。
故选BC。
11．BC
【详解】
A．在轨道Ⅰ上到达P点要刹车制动才能成功变轨到圆轨道Ⅱ，故A错误；
B．万有引力提供向心力
故加速度大小
飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等，故B正确；
C．飞船由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ，做向心运动，发动机要做功使卫星减速，速度大小变小，所以飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大于在轨道Ⅲ上P点的速度，故C正确；
D．由开普勒第三定律可得
飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的倍，故D错误；
故选BC。
12．BC
【详解】
A．根据可知，轨道半径越大线速度越小，而是同步卫星的线速度，离地高度为36000km，则天和核心舱离地400km，其线速度大于，故A错误；
B．由可知，轨道半径越大周期越大，地球自转周期等于同步卫星的公转周期，则天和核心舱运行周期小于地球同步卫星的公转周期，即天和核心舱运行周期小于地球自转周期，故B正确；
C．由可知，距离地表越远重力加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C正确；
D．由可知，轨道半径越大角速度越小，天和核心舱角速度大于地球同步卫星的角速度，即天和核心舱角速度大于地球自转角速度，故D错误；
故选BC。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）对于a星，由万有引力提供向心力
解得
（2）对于b星，由万有引力提供向心力
联立解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据公式
解得
在火星表面
解得
（2）在火星表面离地h处以水平速度v0抛出的物体，落地时竖直方向的速度为
落地时的速度为
15．（1）2.5m/s2；（2）6400km
【详解】
(1)对物体分析，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
物体所在位置高度处的重力加速度。
(2)根据万有引力提供重力，在地面时有
飞船处位置距地面高度h时，有
联立解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）忽略自转，物体在地球表面受到的重力和万有引力相等，由
则
（2）地球的第一宇宙速度即近地卫星的速度，由重力提供向心力，可知
得