广东省普通高中2022届高三10月阶段性质量检测
数学
生注意
试卷分选择题和非选择题两部分。满分
考试时
时
案答在答題卡上。选择题每小题
笔把答題卡上对
題目的答案标号涂
请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题
域书写的答案无效在试题卷
纸上作答无效
西数与导数、三角
形,解答题高考
选择题
每
的四个选项中
要求
集
设命题
命题p的否定是
数
)上的值域是
和2是函数f(x)=4lnx+ax2+bx的两个极值点
函数f(
在函
递增区间上也单调递增,则实数a的
取值范围是
段性质量检测数学卷第1页(共4
内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,则“
△ABC是以A、B
底角的等腰三角形
充分不必要条件
B.必要不充分条
C.充要条
D.既不充分也不必要条
任意
最小值是(注
828…为自然对数的底数)
每
共
每小题给出的四
有多项符合要
求,全部选对的
分,有选错的
知函数f(x)=si(2x+x)
的横坐标为0,将y=f(x)的图象向左平移t(t>0)
单位长度得到的函数图象也过点P,那么下列选项中,t可以
若
设函数f(x)=2 sin auxin(az+2)(o>0),f(x)在区间(o.2)上单调递增,则下列说
确
A.存在o,使得函数f(x)为奇函数
B.函数
小最大值为
的取
图象关于直线x
称
知函数f(
值为
大值为
的
A
填空题
题
每小题5分
若曲线f(
上
(x0,f(x0)处的切线与直线x
垂直,则
切点的纵坐标为
数
是奇函数,则
为
5.若幂函数y=f(x)的图象过点(8
则函数f(x-1)-f2(x)的最大值为
数int(x)是计算机程
个重要函数,它表示不超过x的最大整数,例
知函数f(
f(x)的图象
有3对点关于原点对称,则实数a的取值范围是
段性质量检测数学卷第2页(共4
本题
解答应写出文字说
明过程或演算步骤
(本
分10分
知数
{bn}满
bn}的前n项和为Sn,前n项
积为T
明:S
是定
比较
的大
(本小题满分12分
C中,角A,B,C所对的边分别为a
求cosB的值
(2)是否存在△ABC,满足B为直角
在,求出△ABC的面积;若不
明理由
题满分
所在平面与直角梯形ABEF所在平
G是
(1)求
FG⊥平面AC
(2)求平面D
CEF所成锐二面角的余
段性质量检测数学卷第3页(共4
0.(本小题满分12分
9年起,全国高中数学联赛试题新规贝
联赛分为
试(即俗称的“二试
试考试时间为
9:20,共80分钟
填空题(每题8分)和3道解答题(分
分、20分、20分),满分120分.二试考
括4道解答题,涉及平
数、数
四个方
题每题40分,后两题每题50分,满分180分
知某校有一数学竞赛
确解答每道填空题的概率为0.8,正确解答每
解答题的概率均为0.6.在二试
两题每题能够正确解答的概率为0.6,后两题毎题能够
确解答的概率
设每道题答对得满分,答错得0分
(1)记该同学在二试中的成绩为X,求X的分布
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成
知,若一试成绩
含100分)以上的
手,最终获得省一等奖
9,一试成绩低于1
最终获
等奖的
能性为
该选
获
等奖
性能否达到
并说
参
62,结果保留两位小数
本小题满
图,在平
已知等轴双曲线
左顶点为
过右焦
垂直于x轴的直线与E交
两点,若△ABC的面积为2
(1)求双曲线E的方程
(2)若直线
两支分别交
点,与双曲线E的两条渐
线分别交
两点,求
取值范围
22.(本小题满分12分
知f(x)
f(x)的零点个数
(2)是否存在a使∫(x)·g(x)有极大值 若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理
段性质量检测数学卷第4页(共4东省普通高中2022届高三10月阶段性质量检测·数学
参考答案、提示及评分细
故选C
题的否定可知,命题p的否定为
3”.故选C
为
D因为sin0
01解得0=35,0,所以学如
故选D
极值点,所以
故选
6.B因为g
单调递增区间为
显然成
单调递增
意
A=bcos B
ABC是以A、B为底角的等腰三角形或以C为直角的直角三角形
B”是“△ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要不充分条件故选B
题意知x
是减函数,所以f(x
BC由题可知P(
x)的图象向左平移t(t>
长度得到的函数g
因为函数
图象也过点P(0
所
选项可知
或【=π满足条件.故应选BC
leg2方,选项D错误; logic
gc< blog.c,选项C正确.故应选BC
5)-2.显然不存在使得函数f()为奇函数故A
高三10月阶段性质量检测·数学卷参考答案第1页(共5页
则f(x)的最大值
解得=13+m,m∈由0
令f
解得
或分,①当
知
调递增,所以f(x)在区间[
最小值为f(0)=b,最大值为f(
知f(x)在
上单调递减,所以f
的最大值为
最小值为
时a,b满足题设条件当且仅当2
③当03矛盾
2设该切点A(x
在该点处的切线斜
切线与直线
数的几何意义知
切点的纵坐标为
因为函数f(x)是奇函数,所以f(
0恒成立,解得a
数f(x)
),t≥
乍出f(x)的图象如
要使f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称,则y=-logx=logx与y=x
图象恰有3
如图所示,则{log4<1,解
高三10月阶段性质量检测·数学卷参考答案第2页(共5页
分
a>0,∴{an}单调递增
9分
因为5(sinA+sinC)b=12 Isin
所以由余弦定
据正弦定理(
所以9sin2A+5>0,4sin2A
ABC满足B为直角
正明:由题意
∠AGD
所
BAC
AGD=∠BAC+∠C
分
因为平面ABCD⊥平面
平面ABC
所以
为
CD
为AF∩AC=A,所以DG⊥平面ACF
因为DXC平面DFG,所
平面AC
高三10月阶段性质量检测·数学卷参考答案第3页(共5页
)解:以A为原点,直线AD,AB,AF分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(
设平
设平面C
法向量为
设平面D
平面CEF所成锐二面角为
则
平面DFG与平面CEF所成
题
所以P(
0.09
题意可知,一试分数
三题解答题只错一题,前8题全对,或者是前面的8题填
答错一题或者两题
题全部答对,亦或是全部答
试题
对的概率为
解答题只错一题,前8题全对
的概率为C0.8
前面的8题填空题只答错一题或者两题,解答题全部答对的概
分及以上的概率为0
245,所以该同学获
等奖的概率为
选手最终获得省一等奖的可能性达不到5
分
分
为BC过右焦
a代人双曲线的方程可得
分
双曲线的方程为
)由题意
双曲线的左
高三10月阶段性质量检测·数学卷参考答案第4页(共5页