重庆市西南大学附属重点高中2021-2022学年高二上学期第一次定时检测数学试题（Word版含简答案）

西南大学附属中学校高2023届第一次定时检测
数学试题
一 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一条直线过点 A (1，0)和 B ( 2，3) ，则该直线的倾斜角为
A 30° B. 45° C. 135° D. 150°
2. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ）
A B. C. D.
5. 若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ）
A. B. C. 2 D. －2
6. 已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）.
A. B.
C. D.
7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A. 2 B. C. D. 1
8. 如图四边形，，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C. 若，则
D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
10. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ）
A. B. 四边形为矩形
C. 是平面的一个法向量 D.
11. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若，则是钝角
B. 若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量
C. 若，则可知
D. 在四面体中，若，，则
12. 如图，在长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ）
A. 是单位向量
B. 是平面的一个法向量
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，，，如果，则__________.
14. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
15. 如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则的面积的取值范围是___________.
四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
17. 已知，，，四点.
（1）当直线与直线平行，求的值；
（2）求证：无论取何值，总有
18. 如图，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
20. 如图，直角梯形，，过作交于点，将三角形沿折起到的位置，使.，，.
（1）当且为的中点时，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）若边上存在点，使，求实数的取值范围.
21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
22. 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形.，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
西南大学附属中学校高2023届第一次定时检测
数学试题 答案
一 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一条直线过点 A (1，0)和 B ( 2，3) ，则该直线的倾斜角为
A 30° B. 45° C. 135° D. 150°
【答案】C
2. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
5. 若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ）
A. B. C. 2 D. －2
【答案】B
6. 已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
8. 如图四边形，，.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C. 若，则
D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
【答案】AD
10. 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ）
A. B. 四边形为矩形
C. 是平面的一个法向量 D.
【答案】AC
11. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若，则是钝角
B. 若为直线l的方向向量，则λ也是直线l的方向向量
C. 若，则可知
D. 在四面体中，若，，则
【答案】CD
12. 如图，在长方体中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则（ ）
A. 是单位向量
B. 是平面的一个法向量
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
【答案】ABD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，，，如果，则__________.
【答案】2
14. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
【答案】(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
15. 如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为________．
【答案】
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则的面积的取值范围是___________.
【答案】
四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）
17. 已知，，，四点.
（1）当直线与直线平行，求的值；
（2）求证：无论取何值，总有
【答案】（1）或；（2）证明见解析.
18. 如图，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
【答案】（1）；（2）
19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 如图，直角梯形，，过作交于点，将三角形沿折起到的位置，使.，，.
（1）当且为的中点时，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）若边上存在点，使，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.
22. 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形.，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.