重庆市西南大学附属重点高中2022届高三上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市西南大学附属重点高中2022届高三上学期第二次月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 786.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-10 10:29:12 | ||
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文档简介
西南大学附属中学校高2022届第二次月考
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
2021年10月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
若已知直线与圆交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
命题“且”的否定是（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ）
A．24种 B．40种 C．60种 D．80种
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
已知，则函数有两个零点的概率为（ ）
A． B． C． D．
已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出
B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低
C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池
D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好
若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
已知曲线（其中为参数）（ ）
A．若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为
B．若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为
C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线
D．若，则曲线C的离心率的取值范围为
已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）
A．在翻折的过程中，直线,可能相互垂直
B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为
C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为
D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最
小值为
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
是虚数单位，已知复数，则________．
已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 ．
函数的单调增区间为 ；若对，均有成立，则的取值范围是 ．
已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于
两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．
求证：平面⊥平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
已知的内角的对应边分别为，，，．
求；
设为边上一点﹐且，求的面积．
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
求第七组的频率；
估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．
已知函数．
若曲线在点处的切线为，求的值；
若，讨论函数的单调区间．
已知数列的前n项和为，且，．
证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
设，求数列前项和．
已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．
求椭圆的标准方程；
设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于两点，且点，直线分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，求实数使得恒成立．
西南大学附属中学2022级 第二次月考数学 参考答案
【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC
【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16.
17.【详解】（1）直三棱柱中，，为的中点，在上且．
，平面，平面，
，又，平面， (3)
平面，平面平面． (5)
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设，则，0，，，4，，，3，，，2，，
，，，，，，，，，
设平面的法向量，，，
则，取，得 (8)
向量
则： (9)
设直线与平面所成角为，. (10)
法二：等体积法； (7)
； (9)
得： (10)
18.【详解】（1）由正弦定理得：，
即， (2)
在中，，，所以， (4)
因为，所以. (5)
（2）由余弦定理可得，即
整理得：，解得或（舍去） (7)
，，解得， (9)
在中，，所以， (11)
，即是的中点，所以的面积.
(12)
19.【详解】解：(1)第六组的频率为，
∴第七组的频率为． (3)
(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，
由得中位数cm， (5)
．
得平均数为174.1cm (7)
(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，
第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B， (9)
则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以． (12)
20.【详解】解：(1)由题意，得点P坐标为
又，解得
又点P在直线上，，解得. (4)
(2)函数，
，令分子 (5)
易知，取值正负与取值正负一致
①当时，，，得：当时，，单调递增；
当时，，单调递减； (7)
②当时，为开口向下的二次函数，，令，得，
，得：当时，，单调递增；
当时，，单调递减； (9)
③当时，为开口向上的二次函数，正负号不确定
当时，，方程有两个不等的正根，．则：
当及时，，单调递增；
当时， ；单调递减； (11)
当时，恒成立，得：当时，，单调递增； (12)
综上：当时：函数在上单增，上单减
当时：函数在上单增，上单减
当时：函数在及上单增，在上单减
当时：函数在上单增
21.【详解】解（1）法1：当时，又，则
由知，当时，
相减得，即，故是等差数列，
由，则. (5)
法2：由得（），
即，则，故是等差数列，
则，即，
（） (4)
即.当时，，满足上式，所以 (5)
（2）解得： (6)
由于 (9)
则 (10)
故
(12)
22.【详解】解：（1）因为点是椭圆短轴的一个四等分点，
所以，又，且，则，所以，，
所以椭圆的标准方程为 (4)
（2）设，直线MN的方程为，
则直线BM的方程为，与联立，
得： (6)
由，且点在上，得，
又，即，代入上式得 (8)
，即点，同理，
则 (10)
将代入上式，
得 (12)
所以时，，恒成立.
第二次月考 数学 第2页（共4页）
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
2021年10月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
若已知直线与圆交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
命题“且”的否定是（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ）
A．24种 B．40种 C．60种 D．80种
在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
已知，则函数有两个零点的概率为（ ）
A． B． C． D．
已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是（ ）
A．刀片电池的安全性更高，价格优势更突出
B．三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低
C．对于这7项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池
D．磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好
若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
已知曲线（其中为参数）（ ）
A．若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为
B．若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为
C．曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线
D．若，则曲线C的离心率的取值范围为
已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）
A．在翻折的过程中，直线,可能相互垂直
B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为
C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为
D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最
小值为
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
是虚数单位，已知复数，则________．
已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式 ．
函数的单调增区间为 ；若对，均有成立，则的取值范围是 ．
已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于
两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在直三棱柱中，，，为的中点，在上且．
求证：平面⊥平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
已知的内角的对应边分别为，，，．
求；
设为边上一点﹐且，求的面积．
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
求第七组的频率；
估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．
已知函数．
若曲线在点处的切线为，求的值；
若，讨论函数的单调区间．
已知数列的前n项和为，且，．
证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
设，求数列前项和．
已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点．
求椭圆的标准方程；
设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于两点，且点，直线分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，求实数使得恒成立．
西南大学附属中学2022级 第二次月考数学 参考答案
【答案】ABADBCAC,AB,ABC,BD,BC
【答案】13. ； 14.； 15.或者，； 16.
17.【详解】（1）直三棱柱中，，为的中点，在上且．
，平面，平面，
，又，平面， (3)
平面，平面平面． (5)
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设，则，0，，，4，，，3，，，2，，
，，，，，，，，，
设平面的法向量，，，
则，取，得 (8)
向量
则： (9)
设直线与平面所成角为，. (10)
法二：等体积法； (7)
； (9)
得： (10)
18.【详解】（1）由正弦定理得：，
即， (2)
在中，，，所以， (4)
因为，所以. (5)
（2）由余弦定理可得，即
整理得：，解得或（舍去） (7)
，，解得， (9)
在中，，所以， (11)
，即是的中点，所以的面积.
(12)
19.【详解】解：(1)第六组的频率为，
∴第七组的频率为． (3)
(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，
身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，
由于，，
设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，
由得中位数cm， (5)
．
得平均数为174.1cm (7)
(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，
第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B， (9)
则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以． (12)
20.【详解】解：(1)由题意，得点P坐标为
又，解得
又点P在直线上，，解得. (4)
(2)函数，
，令分子 (5)
易知，取值正负与取值正负一致
①当时，，，得：当时，，单调递增；
当时，，单调递减； (7)
②当时，为开口向下的二次函数，，令，得，
，得：当时，，单调递增；
当时，，单调递减； (9)
③当时，为开口向上的二次函数，正负号不确定
当时，，方程有两个不等的正根，．则：
当及时，，单调递增；
当时， ；单调递减； (11)
当时，恒成立，得：当时，，单调递增； (12)
综上：当时：函数在上单增，上单减
当时：函数在上单增，上单减
当时：函数在及上单增，在上单减
当时：函数在上单增
21.【详解】解（1）法1：当时，又，则
由知，当时，
相减得，即，故是等差数列，
由，则. (5)
法2：由得（），
即，则，故是等差数列，
则，即，
（） (4)
即.当时，，满足上式，所以 (5)
（2）解得： (6)
由于 (9)
则 (10)
故
(12)
22.【详解】解：（1）因为点是椭圆短轴的一个四等分点，
所以，又，且，则，所以，，
所以椭圆的标准方程为 (4)
（2）设，直线MN的方程为，
则直线BM的方程为，与联立，
得： (6)
由，且点在上，得，
又，即，代入上式得 (8)
，即点，同理，
则 (10)
将代入上式，
得 (12)
所以时，，恒成立.
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