(共14张PPT)
第三章圆锥曲线与方程 §3.1.1《椭圆及其标准方程》
我们是如何研究直线和圆的？
定义
方程
性质
应用
课前准备
这是什么图形？
请同学们按以下步骤完成试验（2人1组）：
步骤(1) 取一条定长的细绳；
步骤(2) 把细绳的两端拉开一段距离，分别固
定在图板的两点F1 ,F2处；
步骤(3) 套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画
出轨迹.
学生动手试验
思考：在这一过程中，你能说出移动的笔尖
（动点）M满足的几何条件吗？
建
系
设
点
列
式
化
简
问题2：求曲线方程的基本步骤是什么呢？
检
验
(1) (2)
问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则F1(-c,0)，F2(c,0).
解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线
为x轴，建立平面直角坐标系.
又设|MF1|＋|MF2|＝2a
椭圆方程的推导
怎么能让方程 更简洁？
怎么能让方程 更简洁？
问题4：
思考
思考
问题4：如图，如果焦点F1， F2在x轴上，且F1(0, -c)，F2(0, c), 的意义同上，那么椭圆的方程是什么？
若以焦点为原点建系：
得到方程：
学以致用
例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
你能改变一个条件，求椭圆的标准方程吗？
椭圆的两个焦点分别为 若椭圆过点 ，求椭圆的标准方程。
若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6呢？
课堂小结
1.通过本节课的学习，你收获了哪些知识和技能？
2.我们是如何获得这些知识的？
3.我们在获得知识的过程中用到了什么
数学思想方法？
4.你还有什么疑惑吗？
课后作业
课本109页第1，2题(共12张PPT)
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
2
－a≤x≤a且－b≤y≤b
－b≤x≤b且－a≤y≤a
坐标轴
原点
坐标轴
原点
离心率
(0,1)
越扁
0
6
由椭圆方程研究几何性质
求椭圆的离心率
课后小结
1.我们收获了哪些知识？
2. 我们是怎样获得这些知识的？
3. 我们在获得这些知识的过程中用到了哪些思想、方法？
4. 你还有哪些疑惑？
11
Thank you for watching !
神舟九号在进入太空后,先以椭圆轨道运行,后经
过变轨调整为圆形轨道
类型
类型2
