集合的表示方法基础知识训练（Word含答案解析）

集合的表示方法基础知识训练
一、选择题
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A.{1，1} B.{1}
C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}
2.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　)
A.0∈A B.1 A
C.－1∈A D.0 A
3.(多选题)对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为(　　)
A.{(－1，1)} B.{－1，1}
C.(－1，1) D.
4.下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A.{0} B.{y|y2＝0}
C.{x|x＝0} D.{x＝0}
5.下列命题中正确的是(　　)
A.集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素
B.集合{0}中没有元素
C.∈{x|x<2}
D.{1，2}与{2，1}是不同的集合
二、填空题
6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________.
7.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1 A，则实数a的取值范围是________________.
8.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________.
三、解答题
9.用适当的方法表示下列集合：
(1)一年中有31天的月份的全体；
(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；
(3)梯形的全体构成的集合；
(4)所有能被3整除的数的集合；
(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；
(6)不等式2x－1>5的解集.
10.已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值.
集合的表示方法基础知识训练参考答案
1答案　B
解析　方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确.
2答案　A
解析　∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}，
∴0∈A.
3答案　AD
解析　集合的常用表示方法有列举法、描述法，方程组的解集为有序数对，结合选项知二元一次方程组的解集用列举法表示为{(－1，1)}，用描述法表示为.故选AD.
4答案　D
解析　由集合的含义知{0}＝{y|y2＝0}＝{x|x＝0}，而集合{x＝0}表示由元素“x＝0”组成的集合，故选D.
5答案　A
解析　{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>， {x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合.
6答案　{x|x＝2n，n∈N＋}
7答案　{a|a≤－2}
解析　∵1 {x|2x＋a>0}，
∴2×1＋a≤0，即a≤－2.
8答案　2
解析　由－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，
所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合中所有元素之和为2.
9解　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}.
(2){－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}.
(3){a|a是梯形}或{梯形}.
(4){x|x＝3n，n∈Z}.
(5){1，2}.
(6){x|x>3}.
10解　①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去.
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去.
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2，0，1}，满足题意.
综上所述，实数a的值为－1或0.