四川省金堂县金堂中学2021秋七上数学质量监测题(一)丰富的图形世界
本试卷分A类和B类,满分120分;考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.下列物体的形状类似于球的是( )
A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白炽灯泡
2. 如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A.“战” B.“疫” C.“情” D.“颂”
3. 下列几何体中,截面不可能是圆的是( )
A. B. C.D.
4.用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
5.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )
6.如图所示,正方体的展开图为( )
A.B. C.D.
7. 下面的四个图形,不能折叠成三棱柱的是( )
A. B. C. D.
8.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
9.右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的从正面看到的形状图是( ).
10.下列说法中?正确的个数是( )
①柱体的两个底面一样大?②圆柱、圆锥的底面都是圆?③棱柱的底面是四边形?
④长方体一定是柱体?⑤棱柱的侧面是三角形.
?A. 2个?B. 3个?C. 4个?D.5个
二、填空题(11-14题每小题4分,15-16题每小题5分,共26分)
11.点动成线,线动成_____,面动成_____.
12.如图所示,用一个平面去截一个三棱柱,所截得的图形是______.
13.一个棱柱共有15条棱,那么它是 棱柱,有 个面.
14.一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48cm,则每条侧棱长是 cm。
*15.如图所示的正方体表面分别标上字母A~F,则A对面是 ,B的对面是 ,C的对面是 。
*16.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1。在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 。
三、解答题(共64分)
17.(9分)请按合理的标准将下列几何体进行分类(只写番号即可)。
18.(9分)如图所示为一几何体的从三个不同方面看的平面图:
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为10cm,正三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.
.
19.(10分)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π)
20.(12分)如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.
(1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积;
(2)这个棱柱共有多少个顶点?有多少条棱?
(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.
21.(12分)图①是正方体的平面展开图,六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点,将点数朝外折叠成一枚正方体骰子,并放置于水平桌面上,如图②所示.
(1)在图②所示的正方体骰子中,1点对面是 点;2点的对面是 点;
(2)若骰子初始位置为图②所示的状态,将骰子向右翻滚90°,则完成1次翻转,此时骰子朝下一面的点数是2,那么按上述规则连线完成2次翻转后,骰子朝下一面的点数是 点;连续完成2020次翻转后,骰子朝下一面的点数是 点.
*22.(12分)如图中的图1、图2、图3是由棱长为a的小立方块摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层…、第n层,当摆至第n层时,构成这个几何体的小立方块的总个数记为kn,它的表面积记为Sn,试求:
(1)k2和S2
(2)k3和S3
(3)k10和S10.
A.
B.
C
D.
15题
(12题)
16题
从正面看
从左面看
从上面看参考答案
一、 1-5 CBABB 6-10 ADDBB
二、11.面,体 12.长方形或三角形 13.5,7, 14.8cm ,
15.A─E C─F B─D.16.5
三、解答题(共49分)
17.柱体:(1),(2),(4),(6),(7)
锥体:(5)
球体:(3)
18. 解:(1)这个几何体是正三棱柱;
(2)表面展开图如下:
;
(3)侧面积:3×10×4=120cm2.
19.解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×32×4=36πcm3.
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×42×3=48πcm3.
20.解:(1)侧面有5个,底面有2个,共有5+2=7个面;
侧面积:2×5×4=40(cm2).
(2)顶点共10个,棱共有15条;
(3)n棱柱的顶点数2n;面数n+2;棱的条数3n.
21.解:(1)6,5(2)4,3
22.解:(1)图2中k2=1+3=4,
S2=(1+2)×6=18a2;
(2)图3中k3=1+3+6=10,
s3=(1+2+3)×6=36a2;
(3)k10=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220,
S10=(1+2+3+4+…+9+10)×6=330a2.