苏科版八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件(共18张PPT)

(共18张PPT)
八年级(上册)
初中数学
1.3　探索三角形全等的条件(1)
问题情境：
（1）如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
1.3　探索三角形全等的条件(1)
（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？
问题情境：
1.3　探索三角形全等的条件(1)
讨论交流：
1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？
2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全　　　　　　　
　 等吗？
3．当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全
等吗？
1.3　探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？
1.3　探索三角形全等的条件(1)
（二）如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
1.3　探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
（三）按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使
∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别
作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，△ABC就是所求作的三角形．
图形：
a
b
1.3　探索三角形全等的条件(1)
探索活动：
提炼归纳：
基本事实：
　　 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成
“边角边”或“SAS”） ．
几何语言：
∵在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）．
1.3　探索三角形全等的条件(1)
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC.
求证：△ABC ≌ △ADC．
证明：在△ABC和△ADC中，
　 AB＝ AD（已知） ，
　　 　∠BAC＝∠DAC （已知），
　 AC＝AC（公共边），
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
1.3　探索三角形全等的条件(1)
如图，AB ＝AD，∠BAC ＝∠DAC.
变式拓展：
（1）DC ＝BC吗？
（2）CA平分∠DCB吗？
（3）本例包含哪一种图形变换？
1.3　探索三角形全等的条件(1)
练一练：
如图，AB=AC，AE=AF，
求证：△AFB≌△AEC．
例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．
求证：①△AEC≌△BED．
②AC∥DB．
练一练： 已知：如图，点E、F在CD上，且DE＝CF，AE＝BF，AE∥BF.
①求证：△AEC ≌△BFD．
②你还能证得其他新的结论吗？
练习：
1.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问： △ABD与△ACE是否全等？∠D=∠E吗？
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
（1）证明：△ABD ≌△ACD.
（2）证明：AD⊥BC
3.如图，已知：点D、E在BC上，
且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，
由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．
A
B
D
E
C
1
2
通过本节课的学习，你有什么体会？
体会小结：
1.3　探索三角形全等的条件(1)