苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
八年级(上册)
初中数学
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有什么发现？
A
B
C
A
D
B（C）
A
B
C
D
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
学生分组讨论，交流结果．
问题一：等腰三角形是轴对称图形.
　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
学生分组讨论，交流结果.
问题二：
重合的线段 重合的角
AB＝AC 　 ∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
学生分组讨论，交流结果.
问题三：等腰三角形是轴对称图形.
　　等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.
　　等腰三角形的两个底角相等.
　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
我们有如下定理：
　　等腰三角形的两底角相等.
　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
思考：如何证明这个定理？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
如何构造两个全等的三角形
【定理证明】
思考：如何证明这个定理？
作顶角的平分线，用“SAS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
A
B
C
则有∠1＝∠2，
D
1
2
在△ABD和△ACD中，
证明：作顶角的平分线AD，
AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD
（公共边），
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS），
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）．
【定理证明】
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
也可作底边上的高，用“HL”证明.
作底边上的中线，用“SSS”证明.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC．
⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解 】
例1　如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，
求证: ∠ADB＝∠BAC．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数．
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业 】
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）
2.5　等腰三角形的轴对称性（1）