苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理(共25张PPT)

(共25张PPT)
勾股定理（1）
6cm
8cm
xcm
问题引入
已知一直角三角形的两条直角边分别为6 cm和8cm ，则斜边x的取值范围是 你能求出斜边的长度吗？
2cm＜ x ＜14cm
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
观察、思考：
1. 图中与等腰直角三角形相邻的三个正方形的面积之间有什么关系？
2.由上问可知等腰直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
C
等腰直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方。
SA+SB=SC
a
a
c
利用手中的导学案来进行探究一般直角三角形三边之间的关系.
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
思考：
1.如何求正方形A、B、C的面积？
2.图中与与直角三角形相邻的三个正方形的面积之间有什么关系？
3.由上问可知直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
1.右图中每个小方格代表1个单位面积，计算图中正方形的面积，并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
方法总结：割补法是常用的求面积的方法
这是“补”的 方法
这是“割”的 方法
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
2.图中三个正方形的面积之间有什么关系？
3.由上问可知图中直角三角形的三边长度之间有怎样的关系？
SA+SB=SC
a
b
c
a
b
c
a2+b2=c2
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
c
a
b
a2+b2=c2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
a
b
a
b
c
c
c2
b2
a2
=
+
赵爽证法：
∴ a2+ b2 = c2
∵ S小正方形+4S直角三角形= S大正方形
（b-a）2+4× = C2
c
b
a
a2-2ab+b2+2ab=C2
b-a
从整体看大正方形的面积可以表示为 ，
从局部看大正方形的面积又可以表示为 。
如图，用四个全等的直角三角形纸片，你还能摆出一个与赵爽弦图不一样的正方形吗？你能用它证明刚才的猜想吗？
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2 +b2 =c2
∴(a+b)2=4· ab+c2
∵S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
从整体看大正方形的面积可以表示为 ，
从局部看大正方形的面积又可以表示为 。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
勾
股
弦
勾股定理：
a
b
c
A
B
C
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
判断对错
（1）已知是a、b、c三角形的三边，则a2+b2=c2
（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.
（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 .
×
×
×
在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
（1）若 a=8，b=15，求c；
（2）若c =25，b=15，求a.
1、求出下列直角三角形中未知边的长度
3
4
x
5
x
13
2、已知：Rt△ＡBC中,∠C=90°，
（1）a=1,b=2,则c= .
（2） a:c=3:5,b=12,则a= ，c= .
=5
=12
9
15
现在你会求下面直角三角形的边长了吗？
已知直角三角形的两条直角边长分别为
6 cm和8cm,则斜边长为　 　.
变式：已知直角三角形的两条边长分别为6 cm和8cm,其第三边长为　 　　　.
如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.
4
6cm
E
F
M
E
D
C
B
A
如图，所有的三角形均为直角三角形，所有的四边形均为正方形，且正方形M的边长为6cm，
那么正方形E和F的面积的和为 .
36cm2
一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中, 梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？
　　如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？
E
D
C
A
B
3.1　勾股定理（1）
漂亮的勾股树
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
1．如图所示，三个正方形中两个的面积
分别为S1=169，S2=144，则S3=（　　）
A．50 B．25 C．100 D．30
2.一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、xcm，
则x= .
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，
若a=4，b=2，则AB=______；
若AB=4，BC=2，则AC=______．
4. 已知一根竹子在离地4米处折断，
顶端落在离根底部3米处，那么这根
竹子折断前的高度是 米.
9
B
4米
3米
通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法，同学之间交流.
知识就象一艘船，让它载着你驶向你理想的彼岸！