苏科版八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用(共20张PPT)

(共20张PPT)
勾股定理及其数学语言表达式:
知识回顾
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
C
A
B
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．
交流与思考
已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．
A
B
C
E
F
G
D
交流与思考
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）.
A．6，7，8 B．5，6，7
C．4，5，6 D．3，4，5
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果 a=3，b=4 ，则c=　　　　 ；
（2）如果 a=6，c=10， 则b=　　　 　；
（3）如果 c=13，b=12，则a=　　　　 .
3.已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．
第一组练习: 勾股定理的直接应用
精讲点拨
4、如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的
中线AD＝24，求AC.
D
C
B
A
解:∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10．
∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，
AB 2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
1. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
B
A
8m
C
6m
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（-10不合，舍去）
答：梯子至少长10米。
A
B
1. 如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3）
最短路程问题
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
2
0.3
0.2
A
B
A
B
C
2m
(0.2×3＋0.3×3)m
3.如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米
A
F
E
D
C
B
P
解:作点A关于CD对称的点E,连接BE,交CD于点P,连接AP,则沿着AP、PB回家的路程最短.
4.九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
《九章算术》中的名题
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．
A
O
B
x
(10－x)
3
∵∠AOB＝90°，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴x2＋32＝（10－x）2．
．
D
A
B
C
E
5. 《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？
5
1
x2+52=(x+1)2
x+1
x
6、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.
折叠问题
思考：利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？
1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
你在本节课的收获是什么？
还有什么困惑？
课堂小结
课后作业
1、书本P87-88习题
2、完成配套练习
谢谢！