苏科版八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程(共21张PPT)

(共21张PPT)
初中数学八年级上册
（苏科版）
6.5一次函数与二元一次方程
自助学
1、一次函数y=2x-5的图象是 ，通常过（ ，0 ）、（0 ， ）两点画直线即可。
一条直线
2.5
-5
2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ ）
（A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7
（C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= X+5
B
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 .
相 交
2x-y-3=0
y=2x-3
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。
活动1
活动2
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上有什么关系？
x
y
0
y = 2x-3
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？
二元一次方程
一次函数
以二元一次方程的一个解为坐标就是相应函数图象上的点
一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的一个解
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;
以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上.
结论
活动3
两个一次函数关系式可以写成
一个二元一次方程组
这两个一次函数的图象
问题
相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系？
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。
这两条直线相交于 点，交点坐标是 。
一
（2，-1）
2、解方程组
2x-y=5
x+y=1
这个方程组的解为：
X=2
y=-1
你能得到什么结论
结论
一般的，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
利用一次函数的图象解二元一次方程组
x+2y=4
2x-y=3
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
⑴把二元一次方程组中的方程化成
一次函数的形式;
⑵在直角坐标系中画出两个一次函数
的图象;
⑶找出直线交点的坐标;
⑷写出方程组的解。
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
一般步骤：
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得: 4y=－3x+13
2、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则
一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的
坐标为 。
3、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点
的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一
个解是 。
已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。
例2
如下图，两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？
m1
m2
例3
如图，已知直线PA是一次函数y=x+n（n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>0)的图象，用m、n表示出点A、B、P的坐标。
课堂延伸
大家一起来说
我们可以得到：
(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）;
(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）;
(3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）.
一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
课堂思考
试判断下列方程组是否有解？
看谁快
作业：
　Ｐ162 1、2、3