1.1.1集合的概念(共29张PPT)

(共29张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标
1.了解元素与集合的含义以及集合中元素的特 殊性质；
2.理解元素与集合的关系；
3.能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换。
1.初中代数中涉及“集合”的提法：
2.初中几何中涉及“集合”的提法：
复习引入
我们怎样理解数学中的“集合”？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，
简称为这个不等式的解集。
圆的定义：同一平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
3.军训时，教官所说的高一（6）班全体同学集合。
观察下列例子，这些例子中研究的对象是什么？
研究对象
① 2，4，6，8，10
1、1~10之间的所有偶数；
2、今年入学的全体高一学生；
3、所有的正方形；
4、到直线l的距离等于定长d的所有点
5、 ；
6、地球上的四大洋。
② 全体高一学生
通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示集合.
通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示元素.
一般地， 我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
一.元素与集合的概念
研究对象
① 2，4，6，8，10
元素
思考：例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
③ 正方形
④注意在什么条件下分析
⑤ 1，2
⑥太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
1、1~10之间的所有偶数；
2、今年入学的全体高一学生；
3、所有的正方形；
4、到直线l的距离等于定长d的所有点
5、 ；
6、地球上的四大洋。
② 全体高一学生
由上面例子可以看到，集合元素可以是任意的，可以是数，字母，点，图形，人等
你能不能说出一个生活中的集合例子呢？
如：1.中国古代四大发明；
2.我校的所有教师；
3.高一（6）班高个子的男同学
4.高一（6）班身高超过170cm的男同学
老师举的这四个例子都是集合吗？
你判断的依据是什么？
阅读P2,议一议
高一（6）班的高个子男同学能不能构成一个集合？
集合中的元素是确定的
二.集合中元素的特殊性质
不能 元素不确定
“高”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“高”才算“高”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
1、2、3、4、5、5。 这6个数能不能构成一个集合？
集合中的元素是互不相同的
不能 有两个元素是相同的
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
高一（6）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
集合没有变化
二、集合中元素的特征
无序性
一个给定的 集合中的元
素排列无顺
序
确定性
一个给定的集合中的元素必须是确定的
互异性
一个给定的集合中的元素都是互不相同的
由此可以知道：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 我国的小河流
② 不超过30的非负实数
③立德中学身高超过170cm的男同学
④ 同一平面内到一个定点的距离等于定长的所有点
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
做一做：
√
判断一组元素能否构成集合的依据是什么？
依据：元素的确定性
三.元素与集合的关系
如果用A表示高一(5)班全体学生组成的集合，
用a表示高一(5)班的一位同学，
b表示高一(6)班的一位同学，
那么a，b与集合A分别有什么关系
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
元素与集合
三、元素与集合的关系
.
如果a是集合A
的元素，
记作a　A，
读作a属于集合A.
如果a不是集合A的元素，
记作a A，
读作a不属于集合A.
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等。
四.常用数集的表示方法（要求进行记忆）
（1）非负整数集（自然数集）：记作N
（4）有理数集：记作Q
（3）整数集：记作Z
（2）正整数集：记作N*或N+
（如：1，2，3等）
（如：0，1，2，3等）
（如:-3，-2，-1，0，1，2，3等）
【例】用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14____ 有理数 (2)0_____正整数
(3)(-2)0______正整数 (4) _____有理数
(5) ______实数

从开头的6个例子可以看出，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还有没有更简洁的方式来表示集合呢？
（2）｛1, 2｝
像这样把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（1）｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合
(2) 如何表示“方程 的所有实数根”组成的集合
五.集合的表示方法
想一想：0与｛0｝的区别与联系？
列举法
例3 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 的所有实数根组成的集合。
由于元素完全相同的两个集合相等，与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法。
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
(2)设方程 的所有实数根组成的集合为B，那么
B={0，1}.
(1) 你能用自然语言描述集合｛0，3，6，9｝吗
思考
由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的集合。
(2) 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗
不能一一列举
(请阅读课本P4例2、上面的内容)
那怎么表示呢

这种表示集合的方法称为描述法。
【例】

不等式x-7<3的解集可以表示为
研究对象
集合A所具有共同特征

集合的表示
集合的表示方法
.
自然语言
描述法
.
列举法
思考：举例说明，用自然语言，列举法和描述法表示集合时各自的特点。
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.
列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.

课堂小结
1、集合的有关概念：集合、元素；
4、常用数集的定义及记法；N,N*,Z,Q,R
5、集合的表示：自然语言、列举法、描述法。
3、元素与集合的关系：属于、不属于；
2、集合中元素的特征；确定性、互异性、无序性
第5-6页
习题1.1
1、第1题 、第2题、第3题（1）（2）（3）（4）、第4题（作业本）
课后作业