1.2.1集合间的基本关系(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2集合间的基本关系
学习目标
1.通过类比，理解集合间包含与相等的含义；
2.利用venn图帮助理解集合的包含关系；
3.理解子集、真子集和空集的概念；
4.区别元素与集合、集合与集合之间的关系及其符号表示。
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
集合与集合
之间呢？
【 情景导入】
新课预知
思考
①在每个例子里的两个集合中，他们的元素有什么关系？
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②设C为高一(10)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合
③ E={x |x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} ．
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。
具体分析
①在每个例子里的两个集合中，他们的元素有什么关系？
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。
Venn图表示集合的包含关系
在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.
新课预知
思考
①在每个例子里的两个集合中，他们的元素有什么关系？
②第三个例子与前两个例子有什么不同？
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②设C为高一(10)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合
③ E={x |x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} ．
集合Ｅ中的每一个元素都是集合中Ｆ的元素，且集合Ｆ中的每一个元素也都是集合Ｅ中的元素。这样，集合E中元素与集合F的元素是一样的。
具体分析
②第三个例子与前两个例子有什么不同？
一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等，记作Ａ＝Ｂ。
也就是说，
。
A（B）
用Venn图来表示AB
集合Ｅ中的每一个元素都是集合中Ｆ的元素，且集合Ｆ中的每一个元素也都是集合Ｅ中的元素。这样，集合E中元素与集合F的元素是一样的。
新课预知
思考
①在每个例子里的两个集合中，他们的元素有什么关系？
②第三个例子与前两个例子有什么不同？
③前两个例子中集合的元素还有什么不同？
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
②设C为高一(10)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合
③ E={x |x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形} ．
集合A中的元素在集合B中都有，但是集合Ｂ中的元素在集合Ａ中不全有。
读作：“A真含于B”（或“B真包含A”)
③前两个例子中集合的元素还有什么不同？
集合A中的元素在集合B中都有，但是集合Ｂ中的元素在集合Ａ中不全有。
真子集:
具体分析
④你能求出方程的实数根组成的集合吗？
方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素。
规定：空集是任何集合的子集。
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 。
思考
包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
包含关系{a} A是集合与集合之间的关系
属于关系a∈A是元素与集合之间的关系
【例】用适当的符号填空：
（1）a {a，b，c}； （2）0 ；
（3） ；（4）{0,1} N；
（5）{0} ；
（6）{2,1} .
∈
∈
=
=
【知识延伸】
1、对于集合A而言，A中的元素在A中肯定都有。所以我们可以得到结论：任何一个集合是他自身的子集，即AA
2、对于集合A，B，C而言，如果A中的元素在B中都有，B中的元素在C中都有，那么A中的元素在C中一定都有。所以我们可以得到结论：对于集合A，B，C，如果AB， BC，那么AC。
例.判断对错，并说明理由.
(1)AA;
(2)如果AB， BC，那么AC。
【例】写出集合A={a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
解：集合A的子集有： ，{a}，{b}，{a,b}。
集合A的真子集有： ，{a}，{b}
【变式】写出集合B={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是它的真子集。
解：集合B的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}。
集合B的真子集有: ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}
注意：写集合的子集时，应当从集合元素的个数出发，没有元素，一个元素，等等。
含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，
所有非空真子集数是2n-2.
本节课的知识网络：
规定：空集 （ ）是任何集合的子集。
两个结论：
（1）任何一个集合是他自身的子集，即AA
（2）对于集合A，B，C，如果AB， BC，那么AC。
含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，
所有非空真子集数是2n-2.
作业 ：课本p9习题1.2
1,2,3