1.3.1集合的基本运算(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.3.1 集合的基本运算
学习目标
1.理解并集与交集的含义，弄清符号之间的区别与联系；
2.能求两个集合的交集与并集；
3.能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算.
1
判断下列说法是否正确？
(1)大于3小于11的偶数能组成一个集合；
(2)我国的小河流能组成一个集合；
(3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
下列集合表示的含义相同吗？
A={y|y=x2 ,x ∈R}
B={x|y=x2 }
2
复习巩固：
解析：(1)正确 {4，6，8，10}
(2)不正确 不满足确定性
(3)正确
不相同，集合A表示的是函数值y的取值范围，而集合B表示的是函数自变量x的取值范围。
思考:
我们知道，实数有加法、减、乘、除运算.集合是否也有类似的运算呢？集合的运算是怎样呢？
思考：
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}， B={2，4，6}，
C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x|x是有理数}， B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}．
集合C是由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成,这种形式的组合就是集合的并集运算.
请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
一、并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”）
　即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}
这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C,
即A∪B=C
2.用Venn图表示：
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｂ
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
= {3,4,5,6,7,8}
4,6
3,7
5,8
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
为什么两个集合的公共元素在并集中只能出现一次？
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（根据元素的互异性，重复元素只看成一个元素）．
解: A∪B ={x|-1={x|-1例2 设集合A={x|-1求A∪B.
对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题
练一练
(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，
则A∪B＝ ．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，
则A∪B＝ .
思考：下列关系式成立吗？说说你的理由.
（1）A∪A= （2）A ∪ =
A
A
（3）A∪B=B∪A
A A∪B；
B A∪B
（4）
并集的运算性质
思考:
由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？
考察:
观察下面集合, 集合A，B与集合C之间有什么关系？
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2)A={x|x是中学今年在校的女同学},
B={x|x是中学今年在校的高一年级同学},
C={x|x是中学今年在校的高一年级女同学}．
由集合A,B的公共元素组合为C,这种形式的组合就是集合的交集运算.
请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
二、交集
1.定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）
即 A∩B={x|x∈A，且x∈B}
2.用Venn图表示：
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ａ
二、交集
例3 西南大学东方实验中学开运动会，设
A={x|x是高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B
A ∩ B
高一年级只参加跳高比
赛的同学
高一年级
只参加百
米赛跑的
同学
高一年级既参加百米赛跑又参加
跳高比赛的
同学
解： A ∩ B={x|x是东实高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
①
②
③
练一练
(1)设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝ ．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ .
{2}

思考：下列关系式成立吗？
（1）A∩ A = （2）A ∩ 　=
A
（3）A∩ B =B∩A
巩固练习：
1.设A={3,5,6,8}，
B={4,5,7,8},
求 A ∩B, A∪B.
2.设A={x|x2- 4x- 5=0},
B={x|x2=1},
求 A∪B ,A ∩B.
解:A ∩B ={3,5,6,8} ∩ {4,5,7,8}
={5,8}
解:因为A ={x|x2- 4x- 5=0}
={-1,5},
3.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求 A ∩B,
A∪B.
解: A ∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
A∪B ={3,5,6,8} ∪{4,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
所以A∪B={-1,1,5}
A ∩B={-1}
B ={x|x2=1}
={-1,1}，
4. 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D.
D
变式训练：
1、设集合A＝{x∈Z|－3B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则A∩B=_____ ．
　　　
{－1,0,1}
错解： {x|－1≤x<2}
-3
2
3
x
-1
正解： 解：A＝{x∈Z|－3B＝{x∈Z|－1≤x≤3}= {-1，0，1，2，3}，
A∩B= {-1，0，1}
变式训练：
2、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是______．
{a |a≤1}
1
x
A
B
a
a>1 (×)
a
B
1
x
A
1
x
A
a<1 (√)
a
B
a=1 (√)
①
②
③
理解两个集合并集与交集的概念.
2. 求两个集合的并集与交集,常用Venn图法和数轴法．
课堂小结
作业
课本14页习题1.3的1，2，3