1.4.1充分条件与必要条件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4.1充分条件与必要条件
一、问题引入
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
下面两个实例，是不是命题？如果是，是真命题还是假命题？
(1) 实数的平方是正数；
(2) 明天会下雨.
是命题，假命题.
不是命题
数学中的许多命题可以写成“若 ，则 ”的形式.其中 称为命题的条件， 称为命题的结论.
问题引入
1
下列“若p ，则 q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若 ，则 ；
（4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 ，则 .
解：
(1)、（4）是真命题，条件 p 通过推理可以得出结论q ；
(2)、（3）是假命题，条件 p 通过推理不能得出结论 q .
2、定义形成
一般地，“若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 .这时，我们就说，由 可以推出 ，
记作 ，
并且说， 是 的充分条件， 是 的必要条件.
如果“若 ，则 ”为假命题，那么由条件 不能推出结论 ，
记作 .
此时，我们就说 不是 的充分条件， ，不是 的必要条件.
定义运用
3



×
例1.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若 ，则 ；
（5）若 ，则
（6）若x,y 为无理数，则xy 为无理数.
，显然 .
当 时， 是有理数.

×
①判定p 是q 的充分条件要依据定义、定理或常用结论能由 p 出发推出q 成立；
②要判定 p不是q 的充分条件只需举出反例即可.
充分条件的判定：
定义运用
3

×
×
×


A
B
C
D
，但 .
为无理数，但 不全是无理数.
一般地，要判断“若 ，则 ”形式的命题中 是否为 的必要条件，只需判断是否有 ，即“若 ，则 ”是否为真命题.
例2.下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若 ，则 ；
（5）若 ，则 ；
（6）若 为无理数，则 ，为无理数.
定义运用
3
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；
观察以上三组命题，回答：这些命题中的p 是q 的充分条件吗？它们有什么共同之处？
归纳（1）这些命题中 p 是 q 的充分条件；
（2）这些命题中不同的条件 p 得到了相同的结论 q .
我们说p 是 q 的充分条件，一般来说，对给定结论 p ，使得q 成立的条件p 是不唯一的.
定义运用
3
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
事实上，上述命题①②③均是平行四边形的判定定理．所以，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.类似地，平行线的每一条判定定理都给出了“两直线平行”的一个充分条件，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两直线平行”.
定义运用
3
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
巩固练习
4
定义运用
3
变式训练
4
p：x>-2,q:x>-3,p是q的充分条件吗？
课堂小结
5
1.充分条件与必要条件的定义.
2.判定定理与充分条件性质定理与必要条件的关系.
3.充分条件与必要条件的判定.
作业：
教材20页1-3题
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西大东实数学组