1.4.2充要条件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.4.2充要条件
复习回顾
下列 “若p，则q”形式的命题中，判断以下原命题与其逆命题的真假？
（1）若两个三角形全等，则这两三角形的周长相等；
（2）
（1）原命题是真命题，逆命题是假命题；p是q的充分不必要条件。
思考
（2）原命题是假命题，逆命题是真命题；p是q的必要不充分条件。
下列 “若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若A∪B是空集，则A与B均是空集．
（1）（2）原命题，逆命题都是真命题；
p是q的充要条件。
思考
p q
充分必要
充要
“若p，则q”和它的逆命题 “若q，则p”均是真命题，即既有p q，又有q p，就记作p q．
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件 ．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也 是p的充要条件．
例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；
（４）p：x＝１是一元二次方程ax ＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０ （a≠０）
（１）p
q
充分不必要条件
（２）
充要条件
(3)必要不充分条件
(4)充要条件
(1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等
充分不必要条件
(2) p: xy=0, q: x=0
必要不充分条件
(3) p:内错角相等, q:两直线平行
充要条件
(4) p:偶数, q:能被2整除
充要条件
p q


p q


p q
p q
练习：教材22页练习题1。2题
例2.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l 的距离为d,求证:d=r是直线l 与圆O相切的充要条件
需分别证明（１）充分性（p　　q）；　　　?　　　　（２）必要性（q　　p）
证明：
如图，作OP l于点P，则OP＝d．
设p:d=r, q:直线l 与圆O相切
分析:
l
Q
P
0
┐
d
(1)充分性（p　　 q）:
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l 与圆O相切。
(2)必要性（q p）
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则OP l.因此,d=OP=r。
故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
练习：教材22页练习题第3题
学习本节后你有哪些收获？
小结
作业：教材22页习题1.4