1.5.1 全称命题与存在命题(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.5全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
1.理解全称量词、全称量词命题的含义.
2.理解存在量词、存在量词命题的含义.
3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假.
学习目标
1 .“南使孤帆远，东风任意吹” 多么美的诗情画意，东风“任意”吹；
2 . 咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、 “有的同学
没有交作业”、 “存在不是有理数的实数” ；
这里出现了一些在数学中非常重要的量词，“任意，所有的，全体，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题进行研究学习.
导 入
1
大家知道，命题是可以判断真假的陈述句。在数学中，有时会遇到一些含有变
量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此他们不是命题。但
是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它
们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词。本课我们就学习全称量词和存在量
词及有这些量词构成的命题。
导 入
1
问题1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x＋1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数.
【解析】语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，
所以它们不是命题.
全称量词与全称量词命题
2
语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；
语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定；
从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
全称量词与全称量词命题
2
知识点1
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___
全称量词命题 含有　　　　的命题
形式 “对M中　　一个x，p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”

全称量词
任意
存在量词与存在量词命题
3
问题2　下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4),它们之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3； (2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，
从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题.
【解析】容易判断，(1)(2)不是命题.
语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；
知识点2
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的
符号表示 ___
存在量词命题 含有　　　　的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
“　　　　　　”

存在量词
x∈M，p(x)
存在量词与存在量词命题
3
(4)存在量词命题
【解】（注意挖掘隐含的量词!）
【例1】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题
(1)任何实数的平方都是非内角中有锐角;
(1)全称量词命题
例 题 解 析
4
(2)全称量词命题
(3)全称量词命题
(5)存在量词命题
(7)存在量词命题
(6)全称量词命题
(8)全称量词命题
(2)任何数与0相乘，都等于0;
(3)任何一个实数都有相反;
(4)△ABC的内角中有锐角;
(5) 有的偶数是合数；
(6)在同一平面内，与同一直线垂直的两条直线平行；
(7)有的三角形两边长相等；
(8)和圆没有公共点的直线与圆相离。
(4)存在量词命题，假命题
【例2】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假；
(1)所有的素数都是奇数;
【解】(1)全称量词命题,假命题
例 题 解 析
4
(2)全称量词命题，真命题
(3)全称量词命题，假命题
(5)存在量词命题，真命题
(6)存在量词命题，假命题
(3)对于任意一个无理数x，x2也是无理数；
(6) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(5)有些平行四边形是菱形；
例 题 解 析
4
【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”
是真命题，求m的取值范围.
【解】由于命题p:“ x∈B，x∈A”是真命题，
解得2≤m≤3.
所以m的取值范围为{m|2≤m≤3}.
例 题 解 析
4
【例4】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p：“ x∈B，x∈A”
是真命题，求m的取值范围.

【解】p为真，则A∩B≠ ，因此B≠ ，所以m≥2.
例 题 解 析
4
【例5】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，若命题p:“ x∈A，x∈B”，
是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
【解】由于命题p：“ x∈A，x∈B”是真命题，
所以不存在实数m，使命题p是真命题.
1.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。
2.判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 ，使命题 为真；否则命题为假。
3.判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 ， 都为真；
但要判定一个全称命题为假， 只要在给定的集合内找出一个 ，使 为假。
小 结
作业：
课本p28 练习1、2