1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
学习目标：
通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
一、知识回顾
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___
全称量词命题 含有　　　　的命题
形式 “对M中　　一个x，p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”

全称量词
任意
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的
符号表示 ___
存在量词命题 含有　　　　的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
“　　　　　　”

存在量词
x∈M，p(x)
一、知识回顾
新知引入
一、
命题的否定：
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
例如：
“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”
“空集是集合A={1，2，3}的子集”的否定为“空集不是集合A={1，2，3}的子集”
二、新知探索
定义形成
2
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：
，
它的否定：
.
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
定义形成
2
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1) 所有能被3整除的整数都是奇数；
(2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3) 对任意 ， 的个位数字不等于3．
(3)该命题的否定： ， 的个位数字等于3.
真命题
真命题
假命题
二、新知探索
定义形成
2
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：
，
它的否定：
.
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
定义形成
2
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
例2 写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：
(1) ；
(2) 有的三角形是等边三角形；
(3) 有一个偶数是素数．
解：(1)该命题的否定： .
假命题
假命题
假命题
定义运用
3
例3 写出下列命题的否定，并判断真假：
(1) 任意两个等边三角形都相似；
(2) ．
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
(2)该命题的否定： .
因为对任意 ， .所以这是一个真命题.
定义运用
3
课本31页练习
【例3】　已知命题p： x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围.
题型三　根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数
解　因为綈p为假命题，所以命题p： x∈R，m＋x2－2x＋5>0为真命题，
m＋x2－2x＋5>0可化为m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，
即m>－(x－1)2－4对任意x∈R恒成立，只需m>－4即可，
故实数m的取值范围为{m|m>－4}.
(说明：本题也可利用二次函数y＝x2－2x＋5＋m的图象恒在x轴上方，转化为对应方程Δ<0进行解题).
三、例题
3.已知命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围是
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1
√
解析　因为命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，
所以 p： x>0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，
所以1－a≤0，即a≥1.
所以a的取值范围为a≥1.
三、例题
4.已知任意0≤x1≤3，存在 －m≤x2≤2，使得x1≥x2，则实数m的取值范围是______.
使得x1≥x2等价于(x1)min≥(x2)min，
课堂小结
4
1.全称量词命题的否定
2.存在量词命题的否定