2.1.2等式性质与不等式性质（2）(共29张PPT)

(共29张PPT)
§2.1　等式性质与不等式性质(2)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
学习目标：
1、等式性质与不等式的性质
2、利用不等式的性质证明不等式
3、利用不等式的性质求代数式的取值范围
依据 a>b __________
a=b ___________
a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的　与　的大小
a－b>0
a－b=0
a－b<0
差
0
不等式最基本的性质
复习巩固
设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab，
当且仅当a＝b时，等号成立.
一个重要的不等式
复习巩固
一、等式的性质
(1)如果a＝b，那么b＝a；
(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4)如果a＝b，那么ac＝bc；
(5)如果a＝b，c≠0，那么 .
二、不等式的性质
不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b　a
2 传递性 a>b，b>c a>c _______
3 可加性 a>b a＋c　b＋c ____
4 可乘性 a>b，c>0 _______ a>b，c<0 _______ c的
符号
5 同向可加性 a>b，c>d ______________ 同向可加
6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0 ________ 正值同向可乘
7 可乘方性 a>b>0 an　bn(n∈N，n≥2) 正值同向可乘方
<
不可逆
>
可逆
ac>bc
aca＋c>b＋d
ac>bd
>
8 可开方性 a>b>0 (n∈N，n≥2) 正值同向可开方
【例2】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是
A.若a>b，则ac2>bc2
√
解析　方法一　∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；
∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题.
方法二　特殊值排除法.
取c＝0，则ac2＝bc2，故A错.
【反思】　利用不等式的性质判断命题真假的注意点
(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，
不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.
(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，
注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是
取值要简单，便于验证计算.
跟踪训练1　(多选)若　　<0，则下面四个不等式成立的有
A.|a|>|b| B.aC.a＋bb3
√
√
a＋b<0，ab>0，则a＋ba3>b3，D正确.
三、利用不等式的性质证明不等式
∵c>a>b>0，
∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
因为c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0.
【证明3】　因为c>a>b>0，
所以0【反思】(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用
性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意
性质适用的 前提条件.
(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原
理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中
的条件.
∵a>b>0，c<0，
∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，
【证明2】　∵a>b>0，
四、利用不等式性质求代数式的取值范围
【例4】　已知－6解　因为－6②当－6所以－12<2a<16，
所以－10<2a＋b<19.
又因为－3<－b<－2，
所以－9【例5】已知-1【反思】利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利
用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.
(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，
如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其
取值范围.
跟踪训练3　已知1取值范围是_______.
解析　∵3∴1－4－31.知识点：
(1)等式的性质.
(2)不等式的性质及其应用.
2.方法归纳：作商比较法、乘方比较法.
3.误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.
课堂小结
作业：
课本p42 练习 1. 2
课本p42 习题2-1 4 --- 12
本课结束