3.3幂函数 典型习题练习（含答案）

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3.3幂函数的典型习题
底数是自变量x
考察重点：幂函数的定义 指数是常数
前的系数是1，后的项为0
典型题
1.判断下列函数是幂函数吗？
（2） （3） （4） （5）
若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)=16,则f(-4)的值等于_____.
若函数f(x)=是幂函数，则m=______.
答案解析：
（1）√；（2）× 不符合前的系数是1 ；（3）× 不符合前的系数是1 ；
× 不符合底数是自变量x；（5）× 不符合后的项为0
16
因为函数f(x)是幂函数，所以设，又因为f(4)=16，则有，于是=2，所以，.
3.
因为函数f(x)=是幂函数，所以有，解得m=5或-1.
考察重点：
幂函数的常用规律:
幂函数图象必过（1，1）；
指数>0,幂函数图象在上单调递增；指数<0，幂函数图象在上单调递减；
当x>1时，幂函数的指数从高到低依次变小。
典型题
1.如图所示，曲线与分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ）
nn>m>0 D. m>n>0
2.比较下列各组数的大小
（1）
（2）
（3）
（4）
3.函数是幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f(a)>f(b) B. f(a)4.幂函数上是减函数，且f(-x)=f(x),则m可能的取值（ ）
A.1 B.0 C.2 D.0或1
5.已知幂函数，若，则a的取值范围是_______。
6.已知幂函数上单调递增，函数g(x)=2x-k.
（1）求m的值。
（2）当时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若,求实数k的取值范围。
答案解析：
A
从图象上可以看出C1,C2在第一象限内单调递减，说明指数m，n小于0，排除C,D选项。
根据 当x>1时，幂函数的指数从高到低依次变小 可知m>n,综上所述，选A
2. 根据 指数>0,幂函数图象在上单调递增；指数<0，幂函数图象在上单调递减；可知
（1）
（2）
（3）
（4）
3.A
因为函数是幂函数，所以 a-b=1 解得 a=4 即a>b>0，根据
b-3=0 b=3,
指数>0,幂函数图象在上单调递增；所以有f(a)>f(b).选A
4.B
因为幂函数上是减函数，所以m-2<0,m<2,又因为,所以m=0或1，因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，当m=1时，f(x)是奇函数，所以m=0，选B
5.（3，5]
因为幂函数(x大于等于0)，可知f(x)在上为增函数，又，所以 a+1≥0, 解得 a≥-1,
10-2a≥0, a≤5, 所以3a+1>10-2a a>3,
(1)m=0 (2)[0,1]
（1） 依题意，得，解得m=0,或m=2，当m=2时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m=0。
（2）由（1）可知，当时，f(x),g(x)单调递增，所以A=[1,4],B=[2-k,4-k],因为，所以,有 2-k≥1,
解得0≤k≤1. 所以实数k的取值范围是[0,1].
4-k≤4,
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