北师大版（2019）数学必修第一册 7.1.2样本空间（教案）

样本空间
【教学目标】
理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间.
【教学重难点】
样本空间和样本点.
【教学过程】
一、问题导入
预习教材内容，思考以下问题：
样本点和样本空间的概念是什么？
二、基础知识
样本点和样本空间
（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
三、合作探究
样本点与样本空间：
【例】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解】（1）Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
（2）样本点的总数为16．
（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
【教师小结】
确定样本空间的方法
（1）必须明确事件发生的条件；
（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
【课堂检测】
1．写出下列试验的样本空间：
（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；
（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．
答案：（1）Ω＝{胜，平，负} （2）Ω＝{0，1，2，3，4}
2．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验样本点的总数；
（3）用集合表示“第1次取出的数字是2”这一事件．
解：（1）这个试验的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
（2）易知这个试验的基本事件的总数是6．
（3）记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2，0)，(2，1)}．
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